2022届高考数学一轮复习 易错地带扫雷 不丢分系列二 分段函数单调性中的易误点
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【三维设计】2022届高考数学一轮复习易错地带扫雷不丢分系列二分段函数单调性中的易误点新人教版
[典例] 2022·南京模拟已知函数f＝
错误!f2的
的取值范围是________．
[尝试解题] 法一：画出f＝错误!f2，
则错误!
即错误!0，f1－2>f2化为1－22＋1>1，恒成立；
当00，原不等式化为1－22＋1>22＋1，
即＋121时，1－2f2，得1－2>2，却忽略了1－2>0而失误．
2．解决分段函数的单调性问题时，应注意：
1抓住对变量所在区间的讨论；
2保证各段上同增减时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；
3弄清最终结果取并还是交．
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针对训练
2022·山西四校联考已知函数f＝错误!满足对任意的实数1≠2，都有错误!<0成立，则实数a的取值范围为
A．－∞，2
C．－∞，2]
解析：选B 函数f是R上的减函数，于是有错误!由此解得a≤错误!，即实数a的取值范围是错误!。