北师大版八年级数学上册：2-7《二次根式》(1)ppt课件
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3．一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因
最简二次根式 式，这样的二次根式，叫做_____________________ ．
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1． (3 分)下列各式中 15， 3a， 62－1， a2＋b2， m2＋20， －144， 二次根式的个数有( A．4 个 C．2 个
2 2 ＋3 ＝ 3 8，
3 3 ＋8 ＝ 3 验证：
3 3 ＋8 ＝
3×8＋3 ＝ 8
33 8 ＝3
3 8 4 4＋15的变形结
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 果并进行验证；
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(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并 给予验证．
16．把下列各式化成最简二次根式：
5 0.2＝________ ； 5
6 3 4 2 ＝ ________ ； ＝_______ ． 4 8 2 2
17 ． 直 角 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 3 和 4 ， 第 三 条 边 的 长 度 为
5或 7 ____________ ．
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10 5 ，… ＝________
(2)通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
2n2 2n2 解： (2)由(1)中各式化简情况可得 ＝2n n.证明如下： n n 2n2 n ＝ ＝2n n n· n
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21．(10 分)观察下列各式及其验算过程： 2 2 ＋3 ＝ 2 验证： 2 3， 2×3＋2 ＝ 3 23 3 ＝2 2 3；
D. a2＝ a
)
4．(3 分)使 12n是整数的最小正整数 n＝_______ ． 3
5．(3 分)下列各式：① 2；② 根式有( A A ．1 个 C．3 个 ) B．2 个 D．4 个
4
1 ；③ 8；④ 3
1 x(x＞0)中，最简二次
10 5 6 ． (3 分 ) 把 500 化为最简二次根式其结果为 __________ ． 精选 最新精品中小学课件
A．0.3ab C．0.1ab2 1 5 14．若 a＝ ，b＝ 5 ，则( 5 A．a，b 互为相反数
精选 C．ab＝5
D
) B．a，b 互为倒数
最新精品中小学课件 D．a＝b
8
15．对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算※如下：a※b＝
3 a ＋b 3＋2 ，如 3 ※ 2 ＝ ＝ 5.那么 8※4＝________ ． 2 a－b 3－2
2.7 二次根式
第1课时 二次根式及其化简
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a 1 ． 一般地 ， 形如 _______(a ≥ 0) 的式子叫做二次根式 ， a 叫做
__________ 被开方数 ． 2. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)， a a b＝ b(a≥0，b>0)．
各个因式算术平方根的积 积的算术平方根等于___________________________ ．商的算术 各个因式算术平方根的商 ． 平方根等于__________________________
9
18．(9 分)化简： (1) 75； (2) 3 5； 2 (3) . 7
解：(1)5 3
15 (2) 5
2 7 (3) 7
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19．(8 分)已知正方形纸片的面积是 32 cm2，如果将这个正方形做成 一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？(π 取 3，结果保留根 号)
9． (8 分)一圆形转盘的面积是 25.12 cm2， 该圆形转盘的半径是多少？ (π 取 3.14)
解：2 2 cm
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m＋1 10． (2014· 巴中)要使式子 有意义， 则 m 的取值范围是( D m－1 A．m＞－1 C．m＞－1 且 m≠1 11．下列计算正确的是( A．(m－n)2＝m2－n2 B．(2ab3)2＝2a2b6 C．2xy＋3xy＝5xy D.
A) B．3 个 D．Fra bibliotek 个2．(3 分)(2014·武汉)若 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围是(
C
) B．x＞3 D．x≤3
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A．x＞0 C．x≥3
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3．(3 分)对任意实数 a，则下列等式一定成立的是( D A. a＝a C. a2＝±a B. a2＝－a
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)
B．m≥－1 D．m≥－1 且 m≠1
C
)
a3 4 ＝2a a
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12．下列二次根式中，最简二次根式是( A. 1 5 B. 0.5 C. 5
C
) D. 50
13．设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，则下列表示 正确的是(
A
) B．3ab D．0.1a2b
解：∵正方形纸片的面积是 32 cm2，∴正方形边长为 32，设圆 32 32 4 2 2 2 柱底面圆半径为 R， 则 2πR＝ 32， 解得： R＝ 2π ＝ 6 ＝ 6 ＝ 3 2 2 cm，所以圆柱底面的半径为 3 cm
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20．(9 分)按要求解决下列问题： 2 8 18 50 4 2 (1)化简下列各式： ＝______ 6 3 ， 2 ， 2＝_______， 3＝_______ 1 5
7．(8 分)化简： (1) 12；
解：(1)2 3
(2)
（－16） × （－2） ；
(2)4 2
4 (4) . 5
(3)
－3 ； －25
3 解：(3) 5
4 5 (4) 5
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8．(6 分)设 a，b 为实数，且满足(a－3) ＋(b－1) ＝0，求
2
2
b a的值．
3 解： 3
解：(1) 4 4＋15＝4 4 15 验证略
(2)
n n＋n2－1＝n
n n2－1，验证略
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最简二次根式 式，这样的二次根式，叫做_____________________ ．
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1． (3 分)下列各式中 15， 3a， 62－1， a2＋b2， m2＋20， －144， 二次根式的个数有( A．4 个 C．2 个
2 2 ＋3 ＝ 3 8，
3 3 ＋8 ＝ 3 验证：
3 3 ＋8 ＝
3×8＋3 ＝ 8
33 8 ＝3
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(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 果并进行验证；
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(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并 给予验证．
16．把下列各式化成最简二次根式：
5 0.2＝________ ； 5
6 3 4 2 ＝ ________ ； ＝_______ ． 4 8 2 2
17 ． 直 角 三 角 形 的 两 条 边 长 分 别 3 和 4 ， 第 三 条 边 的 长 度 为
5或 7 ____________ ．
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10 5 ，… ＝________
(2)通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．
2n2 2n2 解： (2)由(1)中各式化简情况可得 ＝2n n.证明如下： n n 2n2 n ＝ ＝2n n n· n
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21．(10 分)观察下列各式及其验算过程： 2 2 ＋3 ＝ 2 验证： 2 3， 2×3＋2 ＝ 3 23 3 ＝2 2 3；
D. a2＝ a
)
4．(3 分)使 12n是整数的最小正整数 n＝_______ ． 3
5．(3 分)下列各式：① 2；② 根式有( A A ．1 个 C．3 个 ) B．2 个 D．4 个
4
1 ；③ 8；④ 3
1 x(x＞0)中，最简二次
10 5 6 ． (3 分 ) 把 500 化为最简二次根式其结果为 __________ ． 精选 最新精品中小学课件
A．0.3ab C．0.1ab2 1 5 14．若 a＝ ，b＝ 5 ，则( 5 A．a，b 互为相反数
精选 C．ab＝5
D
) B．a，b 互为倒数
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8
15．对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算※如下：a※b＝
3 a ＋b 3＋2 ，如 3 ※ 2 ＝ ＝ 5.那么 8※4＝________ ． 2 a－b 3－2
2.7 二次根式
第1课时 二次根式及其化简
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a 1 ． 一般地 ， 形如 _______(a ≥ 0) 的式子叫做二次根式 ， a 叫做
__________ 被开方数 ． 2. ab＝ a· b(a≥0，b≥0)， a a b＝ b(a≥0，b>0)．
各个因式算术平方根的积 积的算术平方根等于___________________________ ．商的算术 各个因式算术平方根的商 ． 平方根等于__________________________
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18．(9 分)化简： (1) 75； (2) 3 5； 2 (3) . 7
解：(1)5 3
15 (2) 5
2 7 (3) 7
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19．(8 分)已知正方形纸片的面积是 32 cm2，如果将这个正方形做成 一个圆柱的侧面，请问这个圆柱底面的半径是多少？(π 取 3，结果保留根 号)
9． (8 分)一圆形转盘的面积是 25.12 cm2， 该圆形转盘的半径是多少？ (π 取 3.14)
解：2 2 cm
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m＋1 10． (2014· 巴中)要使式子 有意义， 则 m 的取值范围是( D m－1 A．m＞－1 C．m＞－1 且 m≠1 11．下列计算正确的是( A．(m－n)2＝m2－n2 B．(2ab3)2＝2a2b6 C．2xy＋3xy＝5xy D.
A) B．3 个 D．Fra bibliotek 个2．(3 分)(2014·武汉)若 x－3在实数范围内有意义，则 x 的取值范 围是(
C
) B．x＞3 D．x≤3
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A．x＞0 C．x≥3
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3．(3 分)对任意实数 a，则下列等式一定成立的是( D A. a＝a C. a2＝±a B. a2＝－a
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)
B．m≥－1 D．m≥－1 且 m≠1
C
)
a3 4 ＝2a a
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12．下列二次根式中，最简二次根式是( A. 1 5 B. 0.5 C. 5
C
) D. 50
13．设 2＝a， 3＝b，用含 a，b 的式子表示 0.54，则下列表示 正确的是(
A
) B．3ab D．0.1a2b
解：∵正方形纸片的面积是 32 cm2，∴正方形边长为 32，设圆 32 32 4 2 2 2 柱底面圆半径为 R， 则 2πR＝ 32， 解得： R＝ 2π ＝ 6 ＝ 6 ＝ 3 2 2 cm，所以圆柱底面的半径为 3 cm
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20．(9 分)按要求解决下列问题： 2 8 18 50 4 2 (1)化简下列各式： ＝______ 6 3 ， 2 ， 2＝_______， 3＝_______ 1 5
7．(8 分)化简： (1) 12；
解：(1)2 3
(2)
（－16） × （－2） ；
(2)4 2
4 (4) . 5
(3)
－3 ； －25
3 解：(3) 5
4 5 (4) 5
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8．(6 分)设 a，b 为实数，且满足(a－3) ＋(b－1) ＝0，求
2
2
b a的值．
3 解： 3
解：(1) 4 4＋15＝4 4 15 验证略
(2)
n n＋n2－1＝n
n n2－1，验证略
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