河北省东光县第二中学九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定课时训练3 (新版)新人教版

27.2.1相似三角形的判定
1、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.
其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上). 2、如图，在直角坐标系中有两点A(4,0)、B(0,2)，如果点C 在x 轴
上(C 与A 不重合)，当点C 的坐标为 或 时，使得由点B 、O 、C 组成的三角形与 ΔAOB 相似(至少写出两个满足条件的点的坐标).
3、下列命题中正确的是 （ ）
①三边对应成比例的两个三角形相似
②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似
A 、①③
B 、①④
C 、①②④
D 、①③④ 4、如图，D 、
E 分别是A B 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ， 下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB
5、如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截 ΔABC ，使截得的三角形与ΔAB C 相似，满足这样条件的直线 共有（ ）
A 、 1条
B 、 2条
C 、 3条
D 、 4条 6、如图，锐角ABC ∆的高CD 和B
E 相交于点O ，图中
与ODB ∆相似的三角形有 （ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
7、 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，CD=2 ，
BD=1，则AD 的长是（ ）
A ．1
B ．2
C ．2
D ．4
8、如图，矩形ABCD 中， ， ，EF 是对角线BD 的
垂直平分线，则EF 的长为（ ） A ．
cm 415 B ．cm 315 C ．cm 2
15
D ．cm 8 A
E D
C
B
O
9、如图，在△ABC 中，D 为AC 边上一点， ， ，
，则CD 的长为（）A ．1 B ．23
C ．2
D ．2
5
10、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F. (1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？说明理由.
(2)ΔAEF 与ΔABC 相似吗？说说你的理由.
11、将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：(1)图中共有 个三角形.
(2)图中有相似(不包括全等)三角形吗？如果有，就把它们一一写出来.
12、已知:如图,CE 是Rt ΔABC 的斜边AB 上的高,BG ⊥AP. 求证:CE 2=ED ·EP.
13、已知：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，
，
，
.
求证：AC AE AB AD ⋅=⋅ .
14、如图，平行四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，G 是AC 上一点，5:1: GC AG ，连EC 延长交AD 于F ，求FA
DF
的值
参考答案： 1、②③ 2、（1，0）或（-1，0） 3、D 4、C 5、C 6、 B 7、D 8、C 9、C 10、（1）相似。

理由略 （2）相似。

理由略 11、7个 12、略 13、证
A=35AED=60ADE=85ADE=C A=A ADE ACB AD AE
AD AB AE AC AC AB ∠∠∴∠∠∠∠∠∴=∴
=⋅=⋅o o o Q Q V V ， 即
14、 解：
CD EF H HC AB HGC EGA AG AE 1GC HC 5E AB AE AE 1
AB DC 2AE 1DH 3HC AB DFH AFE DF DH 3FA AE
∴====∴=∴∴==Q P V :V Q Q P V :V 延长，与的延长线相交于点是中点又。