《第九章 不等式与不等式组 单元测试》人教版七年级下册数学

《第9章 不等式与不等式组》
单元测试卷
一、选择题〔本大题共10小题, 每题3分, 共30分〕
1、不等式x +1>3的解集是〔 〕. A 、x >1
B 、x >–2
C 、x >2
D 、x <2
2、在数轴上表示不等式x –1≤0的解集, 正确的选项是〔 〕. A 、
B 、
C 、
D 、
3、不等式组()()⎪⎩⎪
⎨⎧≤--+<--+-1213
128313x x x x 的解集应为〔 〕.
A 、2-<x
B 、7
2
2≤
<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥1 4、以下说法中, 错误的选项是〔 〕.
A 、x =1是不等式x <2的解
B 、–2是不等式2x –1<0的一个解
C 、不等式–3x >9的解集是x =–3
D 、不等式x <10的整数解有无数个 5、以下各式中, 一元一次不等式个数为〔 〕． ①23<-a ；②31>-
-x
x ；③0<-y x ；④132≤+x x ；⑤
21
31+>-x x A 、1
B 、2
C 、3
D 、0
6、如果关于x 的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1, 那么a 的取值范围是( ).
A 、a>0
B 、a<0
C 、 a>-1
D 、a<-1
7、不等式组951
1x x x m +<+⎧⎨
>+⎩
的解集是2>x , 那么m 的取值范围是〔 〕.
A 、2≤m
B.、2≥m C 、1≤m D 、1>m
8、一次智力测验, 有20道选择题.评分标准是：对1题给5分, 错1题扣2分, 不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题, 总分才不会低于60分？那么小明至少答对的题数是〔 〕. A 、11道 B 、12道 C 、13道 D 、14道
9、某商场的老板销售一种商品, 他要以利润不低于进价20%价格才能出售, 但为了获得更多利润, 他以高出进价80%的价格标价．假设你想买下标价为360元的这种商品, 最多降价多少时商店老板才能出售〔 〕． A 、80元 B 、100元 C 、120元 D 、160元
10、运行程序如下图, 规定：从“输入一个值x 〞到“结果是否＞26〞为一次程序操作, 如果程序操作进行了2次后停止, 那么满足条件的所有整数x 的和为〔 〕 A 、30 B 、35 C 、42
D 、39
二、填空题〔本大题共10小题, 每题3分, 共30分〕
1、当x __________时, 式子–2(x –1)的值小于8.
2、不等式组10
23x x x -<⎧⎨+>⎩
的解集是__________.
3、假设不等式〔ｍ－２〕x ＞2的解集是x ＜
,那么ｍ的取值范围是_______.
4、关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧--0x 230
a x ＞＞的整数解共有4个, 那么a 的取值范围为．
5、方程组⎩⎨
⎧=+=-7
325
ay x y ax 的解满足⎩⎨⎧<>00y x , 那么a 的取值范围．
6、2
(2)230x x y a -+--=, y 是正数, 那么a 的取值范围 .
7、小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页? 设以后几天里每天至少要读x 页,所列不等式为___________.
8、一件商品的进价是500元, 标价为600元, 打折销售后要保证获利不低于8%, 那么此商品最少打__________折. 9、某商品的售价是528元, 商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%, 设进价为x 元, 那么x 的取值范围是__________.
10、把一些书分给几名同学, 如果每人分3本, 那么余8本；如果前面的每名同学分5本, 那么最后一人就分不到3本, 那么这些书共有_________本.
三、解答题〔本大题共8小题, 共60分〕
1、解以下不等式, 并把它们的解集在数轴上表示出来． 〔1〕5x +15＞4x ﹣1； 〔2〕
﹣
≥1
2、解不等式组：
3、关于x 的不等式
x a <7的解也是不等式
2752
x a a
->–1的解, 求a 的取值范围． 4、如下图, O 为数轴的原点, A 、B 、M 为数轴上一点, C 为线段OM 上的动点, 设x 表示C 与原点的距离, y 表示C 到A 距离的4倍与C 到B 距离的6倍的和． 〔1〕假设y 的值不超过70．求x 的取值范围； 〔2〕求y 的最小值．
5、永州市在进行“六城同创〞的过程中, 决定购置A , B 两种树对某路段进行绿化改造, 假设购置A 种树2棵, B
种树3棵, 需要2700元；购置A种树4棵, B种树5棵, 需要4800元．
〔1〕求购置A, B两种树每棵各需多少元？
〔2〕考虑到绿化效果, 购进A种树不能少于48棵, 且用于购置这两种树的资金不低于52500元．假设购进这两种树共100棵．问有哪几种购置方案？
6、有大小两种货车, 1辆大货车一次可以运货4吨, 1辆小货车一次可以运货1.5吨．目前有33吨货物需要运输,
货运公司拟安排大小货车共计10辆, 全部货物一次运完, 其中每辆大货车一次运费花费130元, 每辆小货车一次运货花费100元, 请问安排车辆有哪几种方案？货运公司应如何安排车辆最节省费用？
7、为降低空气污染, 启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．方案购置A型和B型两种公交车共10辆, 其中每台的价格, 年载客量如表：
假设购置A型公交车1辆, B型公交车2辆, 共需400万元；假设购置A型公交车2辆, B型公交车1辆, 共需350万元．
〔1〕求a, b的值；
〔2〕如果该公司购置A型和B型公交车的总费用不超过1200万元, 且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次．请你设计一个方案, 使得购车总费用最少．
8、某经销商方案同时购进一批甲、乙两种型号的 , 假设购进2部甲型号和1部乙型号 , 共需要资金
2800元；假设购进3部甲型号和2部乙型号 , 共需要资金4600元．
〔1〕求甲、乙型号每部进价为多少元？
〔2〕该店方案购进甲、乙两种型号的销售, 预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部共20台, 请问有几种进货方案？请写出进货方案；
〔3〕售出一部甲种型号 , 利润率为40%, 乙型号的售价为1280元．为了促销, 公司决定每售出一台乙型号 , 返还顾客现金m元, 而甲型号售价不变, 要使〔2〕中所有方案获利相同, 求m的值．
参考答案
一、选择题〔本大题共10小题, 每题3分, 共30分〕
1、不等式x+1>3的解集是〔〕.
A、x>1
B、x>–2
C、x>2
D、x<2
【答案】C
【解析】移项, 得x>3–1, 合并同类项, 得x>2．应选C．
2、在数轴上表示不等式x–1≤0的解集, 正确的选项是〔〕.
A 、
B 、
C 、
D 、
【答案】D
【解析】∵x –1≤0, ∴x ≤1, ∴在数轴上可表示为：, 应选D.
3、不等式组()()⎪⎩⎪
⎨⎧≤--+<--+-1213
128313x x x x 的解集应为〔 〕.
A 、2-<x
B 、7
2
2≤<-x C 、12≤<-x D 、2-<x 或x ≥1 【答案】C ；
【解析】解第一个不等式得2x >-, 解第二个不等式得1x ≤, 所以不等式组的解集为21x -<≤． 4、以下说法中, 错误的选项是〔 〕.
A 、x =1是不等式x <2的解
B 、–2是不等式2x –1<0的一个解
C 、不等式–3x >9的解集是x =–3
D 、不等式x <10的整数解有无数个 【答案】C
–3x >9的解集是x <–3.应选C.
5、以下各式中, 一元一次不等式个数为〔 〕． ①23<-a ；②31>-
-x
x ；③0<-y x ；④132≤+x x ；⑤
21
31+>-x x A 、1 B 、2
C 、3
D 、0
【答案】B ；
【解析】是一元一次不等式的是①和⑤．
6、如果关于x 的不等式 (a+1)x>a+1的解集为x<1, 那么a 的取值范围是( ).
A 、a>0
B 、a<0
C 、 a>-1
D 、a<-1
【答案】D ；
【解析】不等号的方向改变, 说明a+1＜0, 即a ＜﹣1． 7、不等式组951
1x x x m +<+⎧⎨
>+⎩
的解集是2>x , 那么m 的取值范围是〔 〕.
A 、2≤m B.、2≥m C 、1≤m D 、1>m
【答案】C ；
【解析】解第一个不等式得x ＞2, 由题意可得1m +≤2, 所以m ≤1．
8、一次智力测验, 有20道选择题.评分标准是：对1题给5分, 错1题扣2分, 不答题不给分也不扣分.小明有两道题未答.至少答对几道题, 总分才不会低于60分？那么小明至少答对的题数是〔 〕. A 、11道 B 、12道 C 、13道 D 、14道 【答案】D
【解析】设小明至少答对的题数是x 道, 由题可得5x –2〔20–2–x 〕≥60, 解得x ≥135
7
, 故答对的题数至少应为14．应选D ．
9、某商场的老板销售一种商品, 他要以利润不低于进价20%价格才能出售, 但为了获得更多利润, 他以高出进价80%的价格标价．假设你想买下标价为360元的这种商品, 最多降价多少时商店老板才能出售〔 〕． A 、80元 B 、100元 C 、120元 D 、160元 【答案】C ；
【解析】解：设降价x 元时商店老板才能出售．那么可得：360－x ≥360
1.8
×〔1+20%〕 解得：x ≤120；
10、运行程序如下图, 规定：从“输入一个值x 〞到“结果是否＞26〞为一次程序操作, 如果程序操作进行了2次后停止, 那么满足条件的所有整数x 的和为〔 〕 A 、30 B 、35 C 、42 D 、39
【答案】D ；
【解析】解：依题意, 得：
, 解得：
＜x ≤9．
∵x 为整数值, ∴x ＝4, 5, 6, 7, 8, 9．4+5+6+7+8+9＝39．应选：D ．
二、填空题〔本大题共10小题, 每题3分, 共30分〕
1、当x __________时, 式子–2(x –1)的值小于8. 【答案】>–3
【解析】由题意得：–2〔x –1〕<8, 整理得：–2x +2<8, 移项得：–2x <8–2, 合并同类项得：–2x <6, 系数化为1得：x >–3．故答案为：>–3．
2、不等式组10
23x x x -<⎧⎨+>⎩
的解集是__________.
【答案】31x -<< 【解析】1023x x x -<⎧⎨
+>⎩
①
②, ∵解不等式①得：x <1, 解不等式②得：x >−3,
∴不等式组的解集为：−3<x <1, 故答案为：31x -<<.
3、假设不等式〔ｍ－２〕x ＞2的解集是x ＜,那么ｍ的取值范围是_______.【答案】ｍ＜２；
【解析】由不等式的根本性质3得, ｍ－２＜0.
4、关于x 的不等式组⎩
⎨
⎧--0x 230
a x ＞＞的整数解共有4个, 那么a 的取值范围为．
【答案】23-<≤-a ；
【解析】解得不等式组的解集为3
2
a x <<
, 要使其中包含4个整数, 所以23-<≤-a ． 5、方程组⎩⎨⎧=+=-7325
ay x y ax 的解满足⎩⎨⎧<>00y x , 那么a 的取值范围．
【答案】7
10
a 157＜－
<； 【解析】方程组⎩⎨⎧=+=-7325ay x y ax 得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=223210732715a a y a a x 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+->++0321070327
1522a
a a
a ,
∴⎩⎨
⎧<->+0
1070715a a 解得：－710
157<<a ．
6、2
(2)230x x y a -+--=, y 是正数, 那么a 的取值范围 . 【答案】4a <； 【解析】由2
230
x x y a =⎧⎨
--=⎩, 解得32220y x a a =-=⨯->, 化简得4a <．
7、小明借到一本有72页的图书,要在10天之内读完,开始2天每天只读5页,那么以后几天里每天至少要读多少页? 设以后几天里每天至少要读x 页,所列不等式为___________. 【答案】
〔或：
等〕
【解析】答案不唯一；
8、一件商品的进价是500元, 标价为600元, 打折销售后要保证获利不低于8%, 那么此商品最少打__________折. 【答案】9；
【解析】设可以打x 折．那么〔600×
10
x
–500〕÷500≥8%, 解得x ≥9．故答案为：9． 9、某商品的售价是528元, 商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%, 设进价为x 元, 那么x 的取值范围是__________. 【答案】440≤x ≤480；
【解析】根据：售价=进价×〔1+利润率〕, 可得：进价=
1+售价
利润率
, 商品可获利润〔10%～20%〕, 即售价至少
是进价〔1+10%〕倍, 最多是进价的1+20%倍, 据此可到不等式组：
528 120% +≤x≤
528
110%
+
, 解得440≤x≤480．∴x的取值范围是440≤x≤480．故答案为：440≤x≤480.
10、把一些书分给几名同学, 如果每人分3本, 那么余8本；如果前面的每名同学分5本, 那么最后一人就分不到3本, 那么这些书共有_________本.
【答案】26；
【解析】解：设共有x名学生, 那么图书共有〔3x+8〕本,
由题意得：, 解得：5＜x≤6.5,
∵x为非负整数, ∴x＝6．∴这些书共有：3×6+8＝26〔本〕．故答案为：26．
三、解答题〔本大题共8小题, 共60分〕
1、解以下不等式, 并把它们的解集在数轴上表示出来．
〔1〕5x+15＞4x﹣1；〔2〕﹣≥1
【解析】解：〔1〕5x+15＞4x﹣1
移项合并得：x＞﹣16,
〔2〕﹣≥1
去分母得：2〔y+1〕﹣3〔2y﹣5〕≥12,
去括号得：2y+2﹣6y+15≥12
移项合并得：﹣4y≥﹣5, 解得：y≤．
2、解不等式组：
【解析】解：,
由不等式①, 得x＞2,
由不等式②, 得x＜5,
故原不等式组的解集是2＜x＜5．
3、关于x的不等式x
a
<7的解也是不等式
27
52
x a a
-
>–1的解, 求a的取值范围．
【解析】解不等式27
1
52
x a a
-
-
＞, 得：x
195
42
a-
＞．
∵关于x的不等式x
a
<7的解也是不等式
27
1
52
x a a
-
-
＞的解, 故a<0,
所以不等式x
a
<7的解集是x>7a．所以7a
195
42
a
≥-, 解得：a
10
9
≥-．
∵a<0, ∴
10
9
-≤a<0．
4、如下图, O为数轴的原点, A、B、M为数轴上一点, C为线段OM上的动点, 设x表示C与原点的距离, y表示C
到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．
〔1〕假设y的值不超过70．求x的取值范围；
〔2〕求y的最小值．
【解析】解：〔1〕根据题意得：y＝4|x﹣10|+6|x﹣20|, 0≤x≤30,
依题意得：,
解得：9≤x≤23；
〔2〕当0≤x≤10时, y=160—10x, 此时y最小值为60；
当10＜x≤20时, y=80—2x, 此时y最小值为40；
当20＜x≤30时, y=10x—160, 此时y最小值大于40；
综上所述, y的最小值为40.
5、永州市在进行“六城同创〞的过程中, 决定购置A, B两种树对某路段进行绿化改造, 假设购置A种树2棵, B
种树3棵, 需要2700元；购置A种树4棵, B种树5棵, 需要4800元．
〔1〕求购置A, B两种树每棵各需多少元？
〔2〕考虑到绿化效果, 购进A种树不能少于48棵, 且用于购置这两种树的资金不低于52500元．假设购进这两种树共100棵．问有哪几种购置方案？
【解析】解：〔1〕设购置A种树每棵需要x元, B种树每棵需要y元,
依题意, 得：, 解得：．
答：购置A种树每棵需要450元, B种树每棵需要600元．
〔2〕设购进A种树m棵, 那么购进B种树〔100﹣m〕棵,
依题意, 得：, 解得：48≤m≤50．
∵m为整数, ∴m为48, 49, 50．
当m＝48时, 100﹣m＝100﹣48＝52；
当m＝49时, 100﹣m＝100﹣49＝51；
当m＝50时, 100﹣m＝100﹣50＝50．
答：有三种购置方案, 第一种：A种树购置48棵, B种树购置52棵；第二种：A种树购置49棵, B种树购置51棵；第三种：A种树购置50棵, B种树购置50棵．
6、有大小两种货车, 1辆大货车一次可以运货4吨, 1辆小货车一次可以运货1.5吨．目前有33吨货物需要运输,
货运公司拟安排大小货车共计10辆, 全部货物一次运完, 其中每辆大货车一次运费花费130元, 每辆小货车一次运货花费100元, 请问安排车辆有哪几种方案？货运公司应如何安排车辆最节省费用？
【解析】解：设安排x辆大货车, 那么安排〔10﹣x〕辆小货车,
依题意, 得：, 解得：7≤x≤10,
∵x为整数, ∴x＝8, 9, 10,
∴共有3种安排方案, 方案1：安排8辆大货车、2辆小货车；方案2：安排9辆大货车、1辆小货车；方案3：安排10辆大货车．
方案1所需运费为130×8+100×2＝1240〔元〕；
方案2所需运费为130×9+100＝1270〔元〕；
方案3所需运费为130×10＝1300〔元〕．
∵1240＜1270＜1300, ∴货运公司安排8辆大货车、2辆小货车最节省费用．
7、为降低空气污染, 启东飞鹤公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．方案购置A型和B型两种公交车共10辆, 其中每台的价格, 年载客量如表：
假设购置A型公交车1辆, B型公交车2辆, 共需400万元；假设购置A型公交车2辆, B型公交车1辆, 共需350万元．
〔1〕求a, b的值；
〔2〕如果该公司购置A型和B型公交车的总费用不超过1200万元, 且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次．请你设计一个方案, 使得购车总费用最少．
【解析】〔1〕由题意得：
2400
2350
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
, 解得
100
150
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：购置A型公交车每辆需100万元, 购置B型公交车每辆需150万元．〔2〕设购置A型公交车x辆, 购置B型公交车〔10–x〕辆,
由题意得：
60100(10)680
100150(10)1200
x x
x x
+-
⎧
⎨
+-
⎩
, 解得：6≤x≤8,
有三种购车方案：①购置A型公交车6辆, 购置B型公交车4辆；
②购置A型公交车7辆, 购置B型公交车3辆；
③购置A型公交车8辆, 购置B型公交车2辆．
方案①购车费用为：100×6+150×4=1200〔万元〕；
方案②购车费用为：100×7+150×3=1150〔万元〕；
方案③购车费用为：100×8+150×2=1100〔万元〕；
故购置A型公交车8辆, 购置B型公交车2辆时购车费用最少.
8、某经销商方案同时购进一批甲、乙两种型号的 , 假设购进2部甲型号和1部乙型号 , 共需要资金
2800元；假设购进3部甲型号和2部乙型号 , 共需要资金4600元．
〔1〕求甲、乙型号每部进价为多少元？
〔2〕该店方案购进甲、乙两种型号的销售, 预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部共20台, 请问有几种进货方案？请写出进货方案；
〔3〕售出一部甲种型号 , 利润率为40%, 乙型号的售价为1280元．为了促销, 公司决定每售出一台乙型号 , 返还顾客现金m元, 而甲型号售价不变, 要使〔2〕中所有方案获利相同, 求m的值．
【解析】解：〔1〕设甲种型号每部进价为x元, 乙种型号每部进价为y元
, 解得,
答：甲型号每部进价为1000元, 乙型号每部进价为800元；
〔2〕设购进甲种型号a部, 那么购进乙种型号〔20﹣a〕部,
17400≤1000a+800〔20﹣a〕≤18000,
解得7≤a≤10,
共有四种方案：
方案一：购进甲 7部、乙 13部；
方案二：购进甲 8部、乙 12部；
方案三：购进甲 9部、乙 11部；
方案四：购进甲 10部、乙 10部；
〔3〕甲种型号每部利润为1000×40%=400,
W=400a+〔1280—800—m〕〔200—a〕=〔m—80〕a+9600—20m
当m＝80时, w始终等于8000, 取值与a无关．
第四单元
第1课函数
一、根底稳固
1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．
2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和
y, 其中y不是
．．x的函数的是()
A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长
B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长
C．y：圆的面积, x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根, x：这个正数
3．以下关系式中, y不是
．．x的函数的是()
A．y＝x B．y＝x2＋1
C．y＝|x|D．|y|＝2x
4．(泸州)以下曲线中不能．．
表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．
6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．
x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元
1
1
1
2
2
3
3
3
4
4
根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数
C ．x 是y 的函数
D ．以上说法都不对
7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋m
C ．h ＝m －6
D ．h ＝m
6
8．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领
先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直
坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )
9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．
如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1
x －1
, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1
C ．x ≥－1
D ．x ≠1
11．函数y ＝2x －1
x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )
A ．－1
B ．1
C ．－3
D ．3
12．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕
x －1〔x ＞2〕
当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )
A ．7
B ．－3
C ．－3或7
D ．±3或7 二、拓展提升
13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
信件质量x /g 0＜x ≤20
20＜x ≤40
40＜x ≤60
邮资y /元
(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．
14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两
种树苗的相关信息如下表：
品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)
A1595% 3
B2099% 4
设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？
第26章反比例函数
实际问题与反比例函数2
一、根底稳固
1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕
A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x
2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与
其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕
A．B．
C．D．
3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x
〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕
A．B．
C．D．
4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降,
此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源,
为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕
A．7：50B．7：45C．7：30D．7：20
5.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽
缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕
体积x〔mL〕100 80 60 40 20
压强y〔kPa〕60 75 100 150 300
A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝
6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车
的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕
A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥32
7.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且
OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕
A．B．C．4D．6
8.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝
〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕
A．B．3C．﹣3D．
9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对
称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕
A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣
10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线
〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕
A．B．C．D．4
11.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．
12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该
运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．
售价x〔元/双〕200 240 250 400
销售量y〔双〕30 25 24 15
13.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有
只50W的灯泡与空调同时使用．
14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变,
密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．
15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时
他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：
老花镜的度数x/度…100 125 200 250 …
镜片与光斑的距离y/m… 1 …
m, 那么这副老花镜为度．
16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃
烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．
二、拓展提升
17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：
眼镜片度数y〔度〕400 625 800 1000 (1250)
镜片焦距x〔cm〕25 16 10 (8)
〔1〕求y与x的函数表达式；
〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．
18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解
答以下问题：
〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？
请说明理由．
19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降,
此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？
20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．
〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；
〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？
〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？
21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它
的图象如下图．
〔1〕求这个反比例函数的表达式；
〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？
22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件,
在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．
〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；
〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药
物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：
〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式
mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？
mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元
第1课函数
二、根底稳固
1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．
2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和
y, 其中y不是
．．x的函数的是()
A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长
B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长
C．y：圆的面积, x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根, x：这个正数
3．以下关系式中, y不是
．．x的函数的是()
A．y＝x B．y＝x2＋1
C．y＝|x|D．|y|＝2x
4．(泸州)以下曲线中不能．．
表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．
6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．
x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元
1
1
1
2
2
3
3
3
4
4
根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数
C ．x 是y 的函数
D ．以上说法都不对
7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋m
C ．h ＝m －6
D ．h ＝m
6
8．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领
先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直
坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( )
9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．
如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1
x －1
, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1
C ．x ≥－1
D ．x ≠1
11．函数y ＝2x －1
x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )
A ．－1
B ．1
C ．－3
D ．3
12．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕
x －1〔x ＞2〕
当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )
A ．7
B ．－3
C ．－3或7
D ．±3或7 三、拓展提升
13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：
信件质量x /g 0＜x ≤20
20＜x ≤40
40＜x ≤60
邮资y /元
(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．
14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两。