用R语言做数据分析——数据分布的图形描述

用R语言做数据分析——数据分布的图形描述
直方图
对于数据分布，常用直方图进行描述，将数据取值的范围分成若干区间（一般是等间距的），在等间距的情况下，每个区间的长度称为组距。

考察数据落入每一区间的频数与频率，在每个区间上画一个矩形，它的宽度是组距，它的高度可以是频数、频率或频率/组距，在高度是频率/组距的情况下，每一矩形的面积是数据落入区间的频率，这种直方图可以估计总体的概率密度。

在R语言总，使用hist()函数画出样本的直方图，其格式为：
其中x是由样本构成的向量，breaks规定直方图的组距，它可以是向量，即给定了直方图的起点、重点与组距；也可以是数字，即定义了直方图的组距。

freq是逻辑变量，TRUE表示绘制频率之风那个图，FALSE表示绘制密度直方图。

probability的作用与freq相反；col表示直方图中填充的颜色。

> w<>
> hist(w)
> hist(w,freq = FALSE)
核密度图
与直方图相配套的是核密度图，其目的是用已知样本，估计其密度，它的使用方法是：
其中x是由样本构成的向量，bw表示宽度，可选择。

当bw省略时，R语言会画出光滑的曲线。

在前一例子的基础上绘制出核密度估计曲线和概率密度曲线，代码如下：
> lines(density(w),col='blue')
> x<>
> lines(x,dnorm(x,mean(w),sd(w)),col='red')
经验分布图
直方图的制作适合于总体为连续型分布的场合，对于一般的总体分布，若要估计它的总体分布函数F（x）,可用经验分布函数做估计，可用函数ecdf()绘制出样本的经验分布函数，其用法是：
其中，在函数ecdf()中的x是由观察值得到的数值型向量，而在函数plot()中的x是由函数ecdf()生成的向量，verticals是逻辑变量，当
为TRUE时表示画竖线，否则（FALSE缺省值）不画竖线，下面根据向量w，画出它的经验分布图和对应的正态分布图。

QQ图
不论是直方图还是经验分布图，要从比较上鉴别样本是否近似于某种类型的分布是很困难的，而QQ图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。

qqnorm()函数和qqline()函数提供了画正态QQ图和相应直线的方法，其使用方法为：
其中x是第一列样本，y是第二列样本或只有此列样本。

下面绘制w的正态QQ图，并从直观上鉴别样本数据是否来自正态分布总体。

> qqnorm(w)
> qqline(w)
茎叶图
与直方图比较，茎叶图更能细致地看出数据分布结构。

R语言中使用stem()函数绘制茎叶图，其使用格式为：
stem(x,scale=1,width=2,atom=2)
其中x是数据向量，scale控制绘出茎叶图的长度，width表示宽度，atom表示容差。

>x<>
> stem(x)
2 | 5
3 |
4 | 5
5 | 045
6 | 148
7 | 25589
8 | 1344456667999
9 | 0112
10 | 0
第一个数25的十位为2，以个位为单位，将25用“|”分开。

每个数都可以这样处理。

在茎叶图中，纵轴为测定数据，横轴为数据频数，数据的十分位表示“茎”，作为纵轴的刻度；个位数作为“叶”，显示频数的个数，
作用与直方图类似。

箱线图
茎叶图是探索性数据分析所采用的重要方法，而箱线图却能更直观简洁地展现数据分布的主要特征，R语言使用boxplot()函数画箱线图。

例如，绘制出向量x的箱线图：
> boxplot(x)
在箱线图中，上下四分位数分别确定出中间箱体的顶部和底部，箱体中间的粗显示中位数所在位置，上下两条横线表示最大值、最小值，超出此范围的点称为异常值。

箱线图的第二种形式为：
其中formula是公式，如y~grp。

y是数值型向量，grps是数据的分组，通常是因子，data是数据结构。

> boxplot(count~spray,data=InsectSprays,col=2:7)
箱线图的第三种形式为：
具体参数在这里不作过多解释，详细可参考R语言的在线帮助文件。

> A<>
> B<>
> boxplot(A,B,notch = TRUE,names=c('A','B'),col=c(2,3))
五数总括
在探索性数据分析中，认为最有代表性的、最能反映数据重要特征的五个数：中位数、下四分位数、上四分位数、最小值和最大值。

这五个数称为样本数据的五数总括。

五数总括可用fivenum()函数计算，
使用格式为：
fivenum(x,na.rm=TRUE)
其中，x是样本数据，na.rm是逻辑变量，当为TRUE时，所有的NA和NAN数据将被去掉。

> x<>
> fivenum(x)
[1] 25.0 68.0 83.5 87.0 100.0。