浙教版九年级上册第三章圆的基本性质《3.7正多边形》

浙教版九年级上册第三章圆的基本性质《3.7正多边形》
长之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．
【过程与方法目标】
学生在探讨正多边形和圆的关系的学习过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力。

【情感态度价值观目标】
通过本节知识的学习，体验数学与生活的紧密相连，感受圆的对称美，正多边形与圆的和谐美，从而更加热爱生活，珍爱生命。

【教学重点】
讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．
【教学难点】
通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系
教师准备：圆规，三角尺，PPT课件，多媒体学生准备：圆规，三角尺，练习本
教学过程
（一）、创设情景，导入新课
本节课开始，让他们观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体，让学生感受到数学来源于生活，并从生活中感受到数学美。

同时，提出本节课要研究的问题：正多边形和圆有什么关系？你能借助圆做出一个正多边形吗？然后引
导学生观思考这个问题。

采用小组合作交流的方式，给他们足够的时间和空间，这里用到了等分圆周的方法，提示学生等分圆心角，即360°/n.讨论完后让学生自由发言，阐述自己的观点，对他们的观点我将给予及时的表扬和鼓励，同时，纠正学生的学法和知识错误。

（二）、实践说明，深入新知
提出本节课的第三个问题：将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论。

首先，我将在黑板上演示这个作图，用等分圆心角的方法，把圆分成相等的五段弧，依次连接各个分点得到五边形，剩下的证明引导学生从正多边形的定义入手，证明多边形各边都相等，各角
都相等，引导学生观察、分析。

最后，我再带领学生完成证明过程。

（三）、结论推广，由特殊到一般
把上面的问题推广：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？提示学生用上面的证明方法。

这个问题的设计是要将结论由特殊推广到一般。

这符合学生的认知规律，并教给学生一种研究问题的方法：由特殊到一般。

（四）、巩固新知，加深理解
探究多边形的性质：弧相等，弦相等，圆周角相等.
正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.
正多边形的半径:外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.
中心角、边心距、构造的直角三角形
（五）例题解析，即时训练
在这里学生学习了正多边形的有关概念，下面我给出两道例题，目的是让学生在了解正多边形的概念后，通过例题的练习，巩固所学到的知识。

第一道例题提示学生把地基看成一个几何图形，即正六边形，逐步引导学生完成例题的解答。

(六)正多边形的画法
1.用量角器等分圆；
2.尺规作图等分圆。

(1)正四、正八边形的尺规作图
（2）正六、正三、正十二边形的尺规作图例题：如图：已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形
（七）、课堂小结
1、怎样的多边形是正多边形？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？
(八)、达标检测
1、判断题.
①各边都相等的多边形是正多边形. （）
②一个圆有且只有一个内接正多边形. （）
2、证明题.
求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形.
教学反思
略。