2014宁波市鄞州区高考数学模拟试卷(含答案文科)

2014宁波市鄞州区高考数学模拟试卷（含答案文科）
2014宁波市鄞州区高考数学模拟试卷（含答案文科）
参考公式：
如果事件，互斥，那么柱体的体积公式
如果事件，相互独立，那么其中表示柱体的底面积，表示柱体的高
锥体的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么
次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示锥体的底面积，表示锥体的高
台体的体积公式
球的表面积公式
球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积，
其中表示球的半径表示台体的高
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（▲）
A．B．C．D．
2．复数（其中是虚数单位）所对应的点位于复平面的（▲）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．设,，则“”是“”的（▲）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．某程序图如右图所示，该程序运行后输出的结果是（▲）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．若函数是奇函数，
则的值为（▲）
A．1B．2C．3D．4
6．已知,是两个不同的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（▲）A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
7．将函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（▲）
A．B．
C．D．
8．已知直线与圆交于、两点，是原点，C是圆上一点，若，则的值为（▲）
A．B．C．D．
9．已知双曲线的焦距长为，过原点作圆：的两条切线，切点分别是，且，那么该双曲线的离心率为（▲）
A．B．C．D．
10．对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“和谐函数”，区间为函数的一个“和谐区间”．给出下列4个函数：
①；②；③；④．
其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为（▲）
A．①②③B．②③④C．①③D．②③
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）
11．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取5名学生的成绩，用茎叶图表示如下图，则甲、乙两班抽取的5名学生成绩的中位数的和等于▲；
12．若某几何体的三视图如右上图所示，
则此几何体的体积是▲；
13．同时抛掷两颗骰子，得到点数分别为，，则的概率是▲；
14．若实数，满足不等式组，则的最小值为▲；
15．已知首项为正数的等差数列中，．则当取最大值时，数列的公差▲；16．如图，在平面上有一个四边形，已知，
且，，那么▲；
17．已知定义在上的函数的对称中心为，且，当时，，则在闭区间，上的零点个数为▲.
三、解答题：（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
18．（本题满分14分）
已知中，为角A,B,C所对的边，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若的面积为，且边上的中线的长为，求，的长．
19．（本题满分14分）
已知公差不为零的等差数列，满足且，，成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，记数列前项的和为，当恒成立时，求实数的取值范围．20．（本小题满分15分）
如图，四棱锥，平面平面，边长为的等边三角形，底面是矩形，且．（Ⅰ）若点是的中点，求证：平面；
（Ⅱ）试问点在线段上什么位置时，二面角的大小为．
21．（本小题满分15分）
已知函数(其中，为常数且)在处取得极值．
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若在闭区间(其中为自然对数的底数)上的最大值为，求实数的值．22．（本小题满分14分）
已知抛物线上点到焦点的距离为.
（Ⅰ）求抛物线方程；
（Ⅱ）点为准线上任意一点，为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线，，的斜率为，，，问是否存在实数，使得恒成立.若存在，请求出的值；
若不存在，请说明理由．
鄞州余姚2014年高考模拟考试参考答案
数学（文）
一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．
题号12345678910
答案DBACBCACCD
二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．
11．__________47_____________12．__________2_____________ 13．___14．_________5_____________
15．16．__
17．6043
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．解：（Ⅰ）由正弦定理得：
（Ⅱ）由题意得：，即：
由余弦定理得：，即：
联立上述两式,解得：或.
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效19．解：（Ⅰ）设公差为，则有，又
解得：得：()
（Ⅱ）由题意，
.
的取值范围是：.
20.（Ⅰ）证明：连交于点，∵四边形是矩形，为中点，
在中，为中点，故.
∵平面，平面，平面.
（Ⅱ）取中点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则设，得，显然平面的法向量为
设平面的法向量为
由
取，得，，
依题意有，
解得（舍去）或
所以当点在中点时，恰好满足题意.
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效21．解：，，
（Ⅰ）当时，
令解得或；
令解得.
所以的单调递增区间为：，；
单调递减区间为：
（Ⅱ）
当时，在上单调递减，
此时，解得；
当时，在上单调递增，
此时，解得；
当时，在上单调递减，在上单调递减，
此时，解得；
当时，在上单调递减，
此时，解得；
综上所述，实数的值为或.
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效22．解：（I）
(II)设直线：，与联立，消去，整理得：
，设，，有
易知，而
所以存在实数，使得恒成立.
请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效。