几何代数的综合复习

A

C D M

3．如图,已知在等腰△ABC 中,∠A=∠B=30°,过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D.

(1)尺规作图：过A ，D ，C 三点作⊙O （只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）； (2)求证：BC 是过A ，D ，C 三点的圆的切线；

(3)若过A ，D ，C 三点的圆的半径为3,则线段BC 上是否存在一点P ，使得以P ，D ，B 为顶点的三角形与△BCO 相似.若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由.

4．（北京密云）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，CD ＝5，BC ＝10，梯形的高为4．动点M 从B 点出发

沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t (秒)． (1)当MN ∥AB 时，求t 的值；

(2)试探究：t 为何值时，△CMN 为等腰三角形．

几何综合问题（2）

【学习目标】

1． 提高运用所学的知识和技能分析问题、解决问题的能力； 2． 加强数学思想和方法的训练，增强探究能力，培养创新意识． 【巩固练习】

1．（山西）如图，在锐角ABC △中，4245AB BAC =∠=，°，BAC ∠的平分线交BC 于点D M N ，、分别是AD 和AB 上的动点，则BM MN +的最小值 是___________ ． 2．（黄冈）将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱

的底面半径是___________cm ．

A

B C

D

3．（10上海）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．

（1）如图①，当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；

（2）如图②，若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值．

图①

图②

4．（江苏）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点(30)

D，和点(04)

E，．动点C从点(50)

M，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．

（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；

（2）以点C为圆心、

1

2

t个单位长度为半径的C

⊙与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接P A、PB．

①当C

⊙与射线DE有公共点时，求t的取值范围；

②当PAB

△为等腰三角形时，求t的值．

O

x

y

E

P

D A B M

C

A B

C

D

E

F

代数综合问题（1）

【学习目标】

1． 提高运用所学的知识和技能分析问题、解决问题的能力； 2． 加强数学思想和方法的训练，增强探究能力，培养创新意识。 【巩固练习】

1．（10北京密云）已知：如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数y ＝ k

x

的图象交于点A (3，2)．

(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

(3)M (m ，n )是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3,过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

2．（10北京密云）如图，将腰长为5的等腰Rt △ABC (∠C 是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A 在

y 轴上，点B 在抛物线y ＝ax 2＋ax －2上，点C 的坐标为(－1，0)． (1)点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；

(2)抛物线的关系式为 ，其顶点坐标为 ； (3)将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转90°，到达AB C ''△的位置．请判断点B '、C '是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．

3．南通)如图，在矩形ABCD 中，AB=m （m 是大于0的常数），BC=8，E 为线段BC 上的动点（不与B 、C 重合）．连结DE ，作EF ⊥DE ，EF 与射线BA 交于点F ，设CE=x ，BF=y ． （1）求y 关于x 的函数关系式；

（2）若m=8，求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？

（3）若12y m =，要使△DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？

4．（黄冈）某电子公司由于调整投资方向，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线

2

52051230

y x x

=-+-的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12

（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；

（2）直接写出第x个月所获得的利润S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；

（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？

代数综合问题（2）

【学习目标】

1．提高运用所学的知识和技能分析问题、解决问题的能力；

2．加强数学思想和方法的训练，增强探究能力，培养创新意识．

【巩固练习】

1．（10盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，据此规律，m的值是（）

A．38 B．52 C．66 D．74

2．（北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个点

的坐标分别为()

6,0

A-，()

6,0

B，()

0,43

C，延长AC到点D,

使CD=

1

2

AC,过点D作DE∥AB交BC的延长线于点E．

（1）求D点的坐标；

的直线y kx b

=+将（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过B点

2 8

4 2

4

6

22

4

6

8

44 m

6