高二数学回归分析的基本思想及其初步应用试题

高二数学回归分析的基本思想及其初步应用试题
1.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地第6年的粮食需求量．
【答案】（1）；（2）万吨．
【解析】（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，做出平均数，利用最小二乘法做出，写出线性回归方程．（2）把所给的的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果．
试题解析：（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程：
，，
∴，
∴，
∴所求的回归直线方程为．
（2）可预测第6年的粮食需求量为（万吨）.
【考点】回归分析．
2.已知x与y之间的一组数据：
则y与x的线性回归方程为必过点( )
A.(2,2)
B. (1.5 ,4)
C.(1.5 ,0)
D.(1,2)
【答案】B
【解析】由数据可知，，∴线性回归方程为必过点（1.5,4）
【考点】本题考查了线性回归直线方程的性质
点评：解决此类问题常常用到线性回归直线方程恒过定点这一结论，属基础题
3.年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均
A．增加70元B．减少70元C．增加80元D．减少80元
【答案】Ａ
【解析】由题意，年劳动生产率（千元）和工人工资（元）之间回归方程为，
故当增加1时，要增加70元，
∴劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高70元，
故Ａ正确．
【考点】线性回归方程．
点评: 本题考查线性回归方程的运用，正确理解线性回归方程是关键．
4.对于回归直线方程，当时，的估计值为．
【答案】390
【解析】解：因为根据回归直线方程，将x=28代入到方程中，可知y的估计值为257+4.57
28=390.
5.（本小题满分10分）
某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示
年份200x（年）01234
（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数。

参考数值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
【答案】（1）见解析.
（2） y =" 3.2" x + 3.6
（3）2005年该城市人口总数为196万。

【解析】（2）利用公式求线性回归方程即可。

（3）根据（2）的结果，把x=5代入线性回归方程求值即可。

（1）
（2） y =" 3.2" x + 3.6
（3）2005年该城市人口总数为196万。

6.通过市场调查，得到某产品的资金投入（万元）与获得的利润（万元）的数据，如下表所示：
(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；
（2）现投入资金（万元），求估计获得的利润为多少万元.
资金入
利润
【答案】（1）；（2）当（万元），（万元）
【解析】（1）先求出,然后套用公式,，
即可求出线性回归方程.
（2）将x=10代入回归方程，求y即可.
解：，
，
（2）当（万元），（万元）
7.机器按照模具生产的产品有一些也会有缺陷，我们将有缺陷的产品称为次品，每小时出现的次品数随机器运转速度的不同而变化。

下表为某机器生产过程的数据：
①求机器运转速度与每小时生产有缺点的产品数之间的回归方程
②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度每秒不超过多少百转？（写出满足的整数解）
【答案】(1)；(2) 每秒不超过8百转.
【解析】本试题主要是考查了线性回归方程的求解和运用。

解：①，
，……………2分
，……………4分
∴，，……………7分
∴回归直线方程为。

……………8分
②若实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，则
即解得……………10分
∴实际生产所允许的每小时生产有缺点的产品数不超过75件，那么机器的速度应每秒不超过8百转……………12分
8.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为
y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）
A．身高一定是145.83 cm B．身高在145.83 cm以上
C．身高在145.83 cm以下D．身高在145.83 cm左右
【答案】D
【解析】
9.如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上，则残差平方和等于_______________，解释变量和预报变量之间的相关系数等于_________________。

【答案】0，1或-1
【解析】设样本点为，回归直线为；若散点图中所有的样本点都在一条直线上，则此直线方程就是回归直线方程。

所以有；残差平方和
；解释变量和预报变量之间的相关系数R满足
10.已知某回归方程为：，则当解释变量增加1个单位时，预报变量平均：（）
A．增加3个单位B．增加个单位C．减少3个单位D．减少个单位
【答案】C
【解析】解释变量即回归方程里的自变量，由回归方程知预报变量减少3个单位。