基于优化蚁群算法的景区“有时间窗”浏览路线设计模型

2020年2月
241
学术论坛
DOI ：10.19699/ki.issn2096-0298.2020.03.241
基于优化蚁群算法的景区“有时间窗”浏览路线设计模型
——以安略湖风景区浏览路线设计为例
河海大学水利水电学院 曹园河海大学大禹学院 潘思齐河海大学水利水电学院 王涛
摘 要：本文主要针对安略湖风景区浏览路线设计问题，将问题简化为一有时间窗的在赋权完全无向图中找出具有最小权Hamilton轨的问题。

本模型以一只蚂蚁代替一个旅游团，将出现的不确定性因素赋予权重出现在蚂蚁决策的概率函数中，通过调整初始参数求得一优化路线。

最后将此路线进行时间约束模型的检验，通过检验则列为最终可行解。

关键词：时间窗 浏览路线设计 蚁群算法中图分类号：F590
文献标识码：A
文章编号：2096-0298(2020)02(a)-241-02
1 问题描述
如果有n 个旅游团，要求每个旅游团从指定景点出发，浏览每个景点1次，最终到达终点，在浏览时须注意每个景点的开放浏览时间。

每个景点同时只能容纳1个旅游团浏览，按时间顺序后到达的旅游团需要等待先到达的旅游团游览结束之后才能开始游览，求n 个旅游团浏览总时间最长的游览路线。

针对安略湖风景区，现共有8个景点，分别为：景点1景石、景点2游客服务中心、景点3阳光草坪、景点4森林小剧场、景点5儿童科普体验区、景点6儿童戏水场、景点7湿地博物馆、景点8湿地商业街。

如果有n 个旅游团，12：00同时从景点景石出发，要求n 个旅游团17：00前到达湿地商业街，17：30离开湿地商业街(注：要求在湿地商业街游览时间至少为30分钟)，16：00前到达游客服务中心，在整点或整数半点到达森林小剧场，并且每个景点(湿地商业街除外)同时只能容纳1个旅游团游览。

建立数学模型，为n 个旅游团分别设计一条能游览完全部7个景点，且游览总时间最长的游览路线。

2 建立模型
首先将时间窗约束去除，考虑单纯的变异旅行商问题。

将一个旅游团看成一只蚂蚁，以t 代表迭代的次数， t =0为迭代起点。

前方蚂蚁爬过景点i 、 j 间的路会产生信息素，蚂蚁通过群体性的方式寻找路径，它们会在所走过的路上留下信息，此信息素就是蚂蚁之间沟通的，后续到达景点i 的第m 只蚂蚁会根据前方路径的信息素浓度和路径本身的长短以概率选择是否去景点j 。

当所有蚂蚁从起点遍历所有景点到达终点时。

现关注第m 只蚂
蚁的动态，描述该算法的步骤：
(1)初始化参数。

如迭代初始值、迭代次数等。

(2)在第t 次迭代内，使蚂蚁作出路径选择，直至所有蚂蚁选择完毕。

第t 次迭代时蚂蚁m 从景点i 转移到景点j 的概率为：
其中，为启发函数，为边ij 上
的信息素浓度函数，由之前蚂蚁爬过留下的信息素组成。

为信息素重要程度因子，其值越大，表示信息素浓度对决策作用越大，代表前方景点拥堵与否对旅行团决策的影响程度，为启发函数重要程度因子，其值越大，表示启发函数对决策的作用越大，代表路径长短对旅行团决策的影响程度。

是蚂蚁m
待访问景点的集合，每经过一个景点，
便减少一个元素，
直至减少至0，蚂蚁已经访问过的景点列入禁忌表。

这里蚂蚁释放的信息素采用蚁量模型，即一只蚂蚁在经过景点ij 的边时，对该边所贡献的信息素增量为变量，单位长度上贡献。

(3)记录每只蚂蚁经过的路线长度，记录当前迭代次数中的最优解，同时更新每个城市连接路上的信息素。

信息素更新法则为：
其中，为信息素残留系数，表示蚂蚁信息素挥发的快慢。

(4)进入下一个循环。

当结果趋于收敛或者迭代次数达到初始设定上限则终止，输出最优解。

将该算法利用仿真实验即可实现。

步骤示意图如图1所示。

图1 蚁群算法步骤示意图
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对于时间窗约束，可由以下模型描述：
式中，代表从景点i到景点j的距离；代表旅游团是否选择了景点i、j间的路线，1代表选择，0代表未选择；代表在i 景点游览的时间；从i走到j所花的步行时间；代表在i景点的等待时间；代表到达i景点的时间。

下标R代表第R个旅游团(R=1，2……n)。

例如：代表第R个旅游团在景点i游玩的时间。

假设第R个旅游团到达第i个景点的时间为之前到达过所有景点的游览时间和、景点间路径和、等待时间和之和。

本模型具有很强的普适性。

其中，前三条约束分别代表了整点或半点到达森林小剧场、17：00前到达湿地商业街、16：00前到达游客服务中心，调整下标R，即可得到不同的时间约束。

将基于蚁群算法的模型结果输出后带入时间约束模型进行检验，选取符合约束模型的解，若不符合则调整初始参数重新进行路径筛选，直至选出合适的解。

3 模型实现
为验证模型可行性，这里给出n=3，即旅游团数为3时的旅游路线设计。

经过多次调试，选取初始参数迭代次数为200，信息素重要程度因子α=0.75，启发函数重要程度因子β=2.8，为信息素残留系数ρ=0.3，单位信息素浓度Q=40。

在matlab仿真环境下运行模型，最终得到最长浏览时间789.75分钟，等待1.8分钟。

三个旅游团设计路线与具体到达、离开时间如表1所示。

4 模型推广
在现实中，多旅游团共同浏览时将产生许多不确定性因素，如旅游设施短时间的维护和清理，或者受到散客客流的影响。

该模型可将出现的不确定性因素赋予权重出现在蚂蚁决策的概率函数中达到推广的效果。

例如：
迭代次数为t时蚂蚁m从景点i转移到景点j的概率为：
为边ij上的信息素浓度函数，由之前蚂蚁爬过留下的信息素以及前方景点遭遇短时间维护、散客客流较大产生的信息素所组合而成。

具体可如下描述：
下一个景点遭短时维护、客流量较大产生定量信息素。

通过不断地进行初始参数的修改训练可获得最优初始参数设置。

5 结语
传统的优化算法在优化一些非线性的复杂问题时往往会需要很长时间，并且经常不能得到最优解，而一些现代优化算法就能很好地解决这些。

本文中基于蚁群算法的浏览路线设计模型在较优初始参数设置条件下可以搜索出问题的较优解，在允许精度范围内可作最终求得的可行解使用。

如若追求更高的精度，可使用该模型的解作为进一步优化的初始解使用。

另外，本文中改进的蚁群算法概率选择函数考虑了更多的不确定性因素，使得模型具有更高的普适性。

参考文献
[1] 田涌君,张金炜,戎辉,等.基于蚁群算法的路径规划改进方法研
究[J].汽车电器,2018(06).
[2] 郝思齐,池慧.三种常见现代优化算法的比较[J].价值工
程,2014(27).
表1 三个旅游团游览路线设计
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