模糊滑模控制在两轮自平衡小车中的应用研究

摘要
两轮自平衡小车是智能交通领域的一种特殊代步工具，相比于传统电动车具有结构简单，体积小，转向灵活等优点，能够适应于多种复杂场合，在军用和民用领域都有广阔的应用前景。

同时平衡小车又是非线性、欠驱动、强耦合系统，很适合作为各种控制算法验证的实验平台，对该系统研究具有一定的理论研究意义。

本文具体工作内容如下：
（1）介绍两轮自平衡小车的平衡原理，利用牛顿力学方法对小车系统进行受力分析建立动力学模型，通过对模型线性化处理求出系统的状态空间方程，并对系统的性能进行分析。

（2）分析了加速度计和陀螺仪测量平衡车车体倾角的原理，通过对卡尔曼滤波算法和互补滤波算法分析对比，选择设计卡尔曼滤波算法对两者数据进行处理，得到更准确的倾角，并应用MATLAB仿真验证了该滤波器的有效性。

（3）针对两轮自平衡小车非线性系统，设计基于指数趋近律下的滑模控制器可以对小车系统进行有效控制，但系统中会伴随严重抖振现象。

结合模糊控制和滑模控制的优点，设计出自适应模糊滑模控制器，利用模糊算法对滑模控制的切换增益项进行自适应调整。

仿真结果表明改进后的控制器明显削弱抖振，并对系统参数摄动和外部干扰具有较好的鲁棒性。

（4）根据小车功能任务进行其硬件和软件设计并搭建小车实物平台，经过软硬件调试，可以使小车达到平衡状态，验证了控制算法的有效性。

关键词：两轮自平衡小车；卡尔曼滤波；滑模控制；模糊滑模控制
Abstract
Two-wheel self-balancing vehicle is a special transportation tool in the field of intelligent pared with traditional electric vehicles,it has the advantages of simple structure,small size,flexible steering,etc.,and can be adapted to a variety of complex occasions.It has broad application prospects in both military and civilian fields.At the same time,the balancing trolley is a nonlinear,underdriven and strongly coupled system,which is suitable for the experimental platform for the verification of various control algorithms.The specific contents of this thesis are as follows:
（1）The balance principle of two-wheel self-balancing vehicle is introduced. The force analysis of the vehicle system by Newton mechanics method is used to establish the dynamic model.The state space equation of the system is obtained by linearizing the model,and the performance of the system is analyzed.
（2）This thesis analyzes the principle of accelerometer and gyroscope to measure the inclination Angle of balanced vehicle body,analyzes and compares the Kalman filtering algorithm and complementary filtering algorithm,selects and designs Kalman filtering algorithm to process the data of the two to obtain more accurate inclination Angle,and effectively verifies the designed filter by MATLAB simulation.
（3）Aiming at the nonlinear system of two-wheel self-balancing vehicle,a sliding mode controller based on exponential approach law is designed,which can effectively control the vehicle system,but serious chattering will occur in the system. Combining the advantages of fuzzy control and sliding mode control,an adaptive fuzzy sliding mode controller is designed.The simulation results show that the improved controller can weaken chattering obviously and is robust to system parameter perturbation and external disturbance.
（4）Design the hardware and software of the vehicle according to its functional tasks and build the physical platform of the vehicle.After software and hardware debugging,the vehicle can reach a balanced state,which verifies the effectiveness of the control algorithm.
Key words:Two-wheeled self-balancing vehicle;Kalman filtering;Sliding mode control;Fuzzy sliding mode control
目录
摘要 (I)
Abstract (II)
第一章绪论 (1)
1.1研究背景和意义 (1)
1.2国内外研究现状 (2)
1.2.1国外研究现状 (2)
1.2.2国内研究现状 (4)
1.2.3两轮平衡车控制策略的分析 (5)
1.3论文主要研究内容 (7)
第二章两轮自平衡车原理及数学模型 (8)
2.1两轮自平衡小车平衡原理 (8)
2.2坐标系建立及参数变量 (10)
2.2.1坐标系的建立 (10)
2.2.2系统相关参数说明 (10)
2.3牛顿力学方法建立小车模型 (12)
2.3.1车轮受力分析 (12)
2.3.2车体受力分析 (13)
2.3.3模型线性化 (14)
2.4系统性能分析 (16)
2.4.1能控性 (16)
2.4.2能观性 (17)
2.4.3稳定性 (18)
2.5本章小结 (19)
第三章两轮自平衡小车姿态信息采集分析及处理 (20)
3.1两轮自平衡车的姿态数据信息采集分析 (20)
3.1.1加速度计数据采集分析 (20)
3.1.2陀螺仪数据采集分析 (21)
3.2滤波器的选择 (22)
3.2.1卡尔曼滤波 (23)
3.2.2互补滤波 (23)
3.3基于卡尔曼滤波的传感器数据融合 (24)
3.3.1卡尔曼滤波原理 (24)
3.3.2卡尔曼滤波器设计 (25)
3.3.3仿真结果分析 (26)
3.4本章小结 (27)
第四章两轮自平衡小车模糊滑模控制算法研究 (28)
4.1滑模变结构控制器的设计 (28)
4.1.1滑模变结构控制定义 (28)
4.1.2趋近律及控制律 (30)
4.1.3切换函数及控制转矩 (31)
4.1.4滑模控制器设计 (33)
4.2模糊滑模变结构控制器的设计 (35)
4.2.1模糊控制的基本原理 (35)
4.2.2模糊控制规则 (36)
4.2.3模糊滑模控制器设计 (39)
4.3仿真分析 (41)
4.3.1滑模控制的仿真 (41)
4.3.2模糊滑模控制仿真 (43)
4.3.3鲁棒性分析 (44)
4.4本章小结 (46)
第五章两轮自平衡小车硬件设计 (47)
5.1系统硬件整体框架设计 (47)
5.2控制模块 (48)
5.2.1控制芯片介绍 (48)
5.2.2控制芯片的最小系统 (48)
5.3传感器模块 (49)
5.3.1姿态检测模块 (49)
5.3.2测速编码器 (51)
5.4电源模块 (52)
5.5驱动模块 (53)
5.6通信模块 (54)
5.6.1有线通信 (54)
5.6.2无线通信 (55)
5.7本章小结 (55)
第六章两轮自平衡小车软件设计及实时结果分析 (56)
6.1系统软件设计 (56)
6.1.1系统开发环境简介 (56)
6.1.2程序总体方案设计 (57)
6.1.3姿态获取程序设计 (58)
6.1.4编码器测速程序设计 (59)
6.1.5卡尔曼滤波程序设计 (60)
6.1.6模糊滑模控制算法程序设计 (60)
6.2姿态平衡控制实时结果分析 (61)
6.3本章小节 (63)
第七章总结与展望 (64)
参考文献 (66)
附录一插图清单 (69)
附录二列表清单 (71)
攻读硕士期间发表的论文 (72)
致谢 (73)
第一章绪论
1.1研究背景和意义
现代工业的发展使人类的生活条件得到改善、物质更加丰富、出行更加便利，但也对人类生活环境造成极大的破坏，比如现在社会最关注的雾霾问题。

雾霾天气对人的身体健康产生巨大影响，诱发各种疾病的产生。

人类对自然环境破坏力度越来越严重，自然环境承受能力越来越弱，环境问题已经成为当今人类面临的全球性问题之一。

尤其近十年汽车工业迅速发展，随着人们生活水平的提高，汽车使用数量逐年增多，带给人们出行方便的同时，同时也带来了能源问题、环境问题和交通问题等一系列问题[1]，如图1.1所示。

随着人民生活水平不断提升，更多的家庭选择购买汽车，汽车需求保持旺盛。

据最新统计表明，我国的汽车年增长率在10%左右，其中大部分车辆使用石油化石作为动力燃料，大量的尾气排放对自然环境造成很大的污染。

目前，我国已经有10个城市被列入全球污染较严重的城市之中。

当今社会意识到环境污染问题的重要性，倡导人们选择绿色出行低碳生活方式来改善环境。

2012年，政府重新修订《环境质量标准》把细颗粒物PM2.5含量作为空气质量检测指标加入到空气污染指数检测中[2]。

大量的汽车行驶在公路上，随之带来的就是交通拥堵问题。

特别在上下班高峰期，开车甚至没有骑自行车快，由于车辆导致的城市道路拥挤，人们不的不提前一两个小时出发，比如北京、上海、广东等较为发达城市，人们去上班的出行时间越来越长。

另外交通事故的频发也成为重要的社会问题，轻则财产损失，重则造成人身死亡，无论对家庭还是社会都是一大损失。

图1.1汽车工业产生的社会问题
如何去解决汽车尾气产生的环境污染问题以及交通拥堵问题是当今社会必须去解决的问题。

近年来，许多科研机构以及企业纷纷进军节能环保和人工智能领域。

同时交通工具研究也朝着节能化、智能化的方向前行，尤其在特斯拉电动车出现，推动了电动汽车和智能驾驶在汽车行业的发展。

除此之外，两轮自平衡
模糊滑模控制在两轮自平衡小车中的应用研究
车也成为当代中的新颖交通工具渐渐走进人们生活中。

两轮自平衡车具有运动灵活、节能环保以及结构和操作简单等优点，并且可以运行在各种复杂的环境中。

无论是供游客在商场愉快购物，在小区公园提供市民游玩，还是给上班族提供便捷的交通工具，两轮自平衡车都可以发挥独特的优势。

甚至应用到军事行动中，特种士兵可以驾驶两轮平衡车完成一些特殊任务。

由于两轮自平衡车的车轮是在左右排列结构，平衡车系统是一个典型的强耦合、欠驱动、非线性的非完整系统，且运行环境也相对复杂，要考虑外界不确定干扰，在行驶过程中可能会遇到路面凹凸不平，车轮打滑等情况，这些情况都会影响其稳定性。

虽然两轮自平衡车结构并不复杂，但是系统的控制难度大且控制算法较复杂，很适合作为各种控制算法的研究平台。

因此，两轮自平衡车不仅在市场中有很大的价值和前景，在验证或检验控制算法和控制理论上更是一个很好的实验平台。

由此可见，两轮自平衡车的研究是具有很大的意义。

1.2国内外研究现状
从两轮自平衡车的发展历程能够得知欧美和日本这些发达国家在自平衡车的研究起步早，在此行业有较成熟的技术且取得了不少成果。

相比之下，国内的研究起步较晚，但最近几年在两轮自平衡车方面的研究一样取得了较好的成绩。

各国研究人员试图将轮式倒立摆控制技术可以运用到民生科技的不同领域，为了能够研发出实用性较强的平衡车产品，对平衡车控制算法研究是整个产品研究核心，同时也是各国的重要研究方向。

目前，应用比较多得是经典的PID控制算法，现代智能控制算法，以及两者结合的控制算法。

当今世界各国都有研发的不同结构两轮平衡车产品，但其功能都大体相同。

下面是对国内外的研究成果进行简单的介绍。

1.2.1国外研究现状
1985年，日本电气通信大学的荣誉教授山腾一雄首次提出了两轮平衡小车的概念。

概念思路是想通过利用数字处理器去检测机器人平衡的变化，再采用平行在同轴的双轮来保持机器人的平衡运动[3]。

山腾一雄申请了使用这项技术的专利，次年，他制造出的“平行双轮机器人”的原型，如图1.2所示。

由于当时传感器和处理器技术的限制，而且研制这种平衡双轮机器人只能行驶在专门的轨道上，不能自由的移动，因此，这个机器人当时并没有受到过多的重视。

2001年，美国Segway公司的迪恩卡门等人共同努力研发设计出一款工艺精良，性能良好的两轮自平衡车“Segway PT”，如图1.3所示。

这款平衡车成功的设计面世，彻底改变了人们对两轮平衡机器人的认识，引起了世界各国机器人
绪论
研究学者的关注，快速提升了平衡车技术向前发展，让更多的企业看到了平衡车的市场潜力。

“Segway PT”的控制系统由四个主要系统组成，包括车速检测系统，中央处理系统，动力系统，车身姿态角度检测系统[4]。

采用直流无刷伺服电机作为动力来源，通过对电机每1ms控制转动以及每10ms进行一次控制运算，可以平衡运动在户外各种复杂的道路上，并且车速最快可以达到27km/h。

此平衡车最突出特点在于可以实现零半径回转和U型回转，更能体现出两轮自平衡小车的实用性。

图1.2平行双轮机器人图1.3“Segway PT”平衡车2008年，世界上知名的汽车制造商日本丰田公司研发设计出名为Winglet 的两轮平衡车交通工具，Winglet更加的智能化，硬件系统中装有多种传感器，可以识别到障碍物并且可以自动避闪，此平衡车最初设计也是为老年人考虑，毕竟人脑的反应速度远远没有计算机快[5]。

Winglet外形设计很小巧，并且具有良好的灵活性和稳定性，很适合应用于空间比较狭小的地方。

图1.4丰田Winglet
2013年，日本另一家知名汽车生产商本田公司设计一款平衡车命名为U3-X，如图1.5所示。

该平衡车在平衡控制算法技术以及车体前进后退转向技术都有很
模糊滑模控制在两轮自平衡小车中的应用研究
大的革新，优于之前的技术。

考虑到用户站立时间过久会产生疲乏，在小车顶端装有坐垫，当用户坐在上面时，可以通过身体倾斜角度的不同来改变整体重心实现控制U3-X运动方向和速度。

车外形最大的特别之处是车体下面的大轮是由多个小轮子组合而成，这样小车可以很容易实现前进，后退以及斜方向运动[6]。

图1.5本田U3-X平衡小车
1.2.2国内研究现状
我国在两轮平衡车研究相较于欧洲、美国、日本等发达国起步晚一些，最近几年国家大力支持企业研发新能源产品，新能源汽车发展也比较迅速，由于两轮平衡小车是新能源智能交通领域的新型交通工具，也得到了国家政策的支持，我国高校和企业对两轮平衡车研发也取得了一定成果。

2003年，中国科学技术大学屠运武带领科研团队研发出了中国首款名为Free Mover两轮自平衡电动代步车[7]，如图1.6所示，这款平衡车的控制策略是采用状态反馈进行极点配置可以很好实现小车平衡控制。

它的车体内安装有嵌入式CPU，再利用四组传感器去采集车体倾角、角速度和两个轮子转速，经过控制算法计算出控制量，去控制两个有刷电机转动，为小车提供动力来源。

驾驶者可以通过调整自身重心来改变小车运动方向，且能实现零半轴回转。

2004年，台湾国立中央大学的研发团队设计了一款自平衡小车，它的控制策略采用的是模糊控制实现平衡控制。

该车的远程遥控控制小车前后运动功能是这款车设计最大的亮点[8]。

2009年，西安电子科技大学研制出一类全新的自平衡机器人，首次采用Maxson电机和放大器ADS控制器作为平衡机器人执行单元，控制算法使用的是复合智能控制算法中的自适应神经模糊算法，实现了系统的自平衡运动[9]。

2015年，小米公司推出“九号平衡车”具有良好的稳定性和动态平衡性，具有时尚的设计结构得到了许多中国年轻人的青睐，如图1.7所示。

小米平衡车
绪论
是由铝镁合金构造车重12.8公斤，可以最大载重85公斤，拥有直驱双电动机功率可达700W，最高时速16km/h，且能无障碍通过15度陡坡，也可以通过手机蓝牙连接平衡车实现控制运动。

图1.6中科大研制的两轮平衡车图 1.7小米九号平衡车
1.2.3两轮平衡车控制策略的分析
两轮自平衡车系统是一个非线性，不稳定系统，系统控制策略的选择对其十分重要，关系到系统整体的稳定性及抗干扰能力。

目前，两轮平衡车控制算法大多采用经典PID控制、LQR控制、神经网络控制、滑模变结构控制以及模糊控制等控制算法。

(1)PID控制算法属于经典控制理论范畴，经典控制理论发展相对较早，理论比较成熟，主要是以系统的传递函数作为研究对象，处理方法有频率响应法和根轨迹法[10]。

PID控制算法是通过比例、微分、积分三个环节对系统进行调控，其算法结构简单，快速性和容易调试等优点，在工程上的领域应用很广泛[6]。

当然也存在一定的缺点，如PID的参数是在控制过程之前就设定好，之后并不能动态调节，导致系统的自适应能力很差。

所以PID控制算法应用在非线性系统和时变系统效果不佳。

(2)LQR（Linear Quadratic Regulator)控制算法，通常被称为线性二次型调节器，属于现代控制理论范畴，其控制对象是以系统状态空间形式中的线性系统，通过设计状态反馈控制器让目标函数最小，目标函数是对象状态和控制输入的二次型函数[11]。

LQR控制是最优控制中的一种常见控制方式，可以得到状态线性反馈的最优控制规律，因此在控制过程中很容易达到对系统最优控制目的。

最优控制思路可以分为三个步骤：第一步，对系统建数学模型且推导出状态方程；第二步，设置控制变量在适当的范围内以及确定初始状态和最终状态；第三步，根据一定的指标判断运动控制过程的性能好坏，并且性能的好坏会受到控制函数的
模糊滑模控制在两轮自平衡小车中的应用研究
影响。

LQR控制依赖于精确的系统模型，对系统在平衡点附近有很好的控制效果，然而两轮自平衡车系统是非线性，不稳定系统很难建立精确的系统数学模型，因此使用LQR控制算法在控制过程中系统会出现不稳定现象。

(3)神经网络控制算法(Artificial Neural Networks)是智能控制领域中的重要组成部分，它的设计思路来源是根据人类大脑神经元之间传递和处理各种信息的方式设计，最大的特点可以实现自学能力，并且具有很强的自适应能力，将定量与定性信息分布在网络中的神经元中，很适用在复杂非线性系统和不确定系统中，但是由于算法较为复杂，对微处理器性能要求很高，目前应用到实际工程项目中受到了很大局限性[12]。

(4)滑模变结构控制（Variable Structure Control VSC
，）属于先进控制理论范畴，滑模控制系统不完全依赖于系统的数学模型，而且对参数变动和外界的干扰具有非常强的摄动性，因此应用在非线性系统的抗摄动能力、鲁棒性较强[13]。

滑模控制策略是根据系统设计相应的滑模面，通过切换控制律来确保系统状态变量在有限时间内到达滑模面并且进行滑模运动，从而使系统状态不会发散，确保控制目标。

对于两轮自平衡车系统来说，滑模控制可以克服小车在运行过程中的不确定干扰，如轮胎打滑、人为推动小车等。

但是滑模控制器中存在切换项，使系统运动状态到达滑模面后在滑模面两侧穿梭，不能沿着滑摸面收敛于平衡点导致产生抖振现象，抖振过大会严重影响系统的控制稳定性能，导致系统震荡失稳。

(5)模糊控制（Fuzzy Control）也是属于智能控制理论范畴，经过多年发展，模糊控制理论越来越成熟，在工程实践中的应用十分广泛[14]。

模糊控制是利用模糊数学的基本思想和理论做指导控制方法，根据专家控制经验知识和人的逻辑习惯建立控制模糊规则库，通过模糊推理和解模糊得出模糊控制量，从而实现对系统控制。

模糊控制与传统控制方法不同，更接近人类的思维方式和推理习惯，其不依赖数学模型，具有较强的鲁棒性，很适用于建模困难的复杂对象。

因此，模糊控制应用在非线性、不稳定两轮自平衡车系统可以得到理想的控制效果。

本文结合模糊控制和滑模控制组成复合控制算法。

滑模控制经常作为非线性控制策略，在自平衡车这种非线性、强耦合、欠驱动非完整系统更能展现出其较好的特性，尤其是在对外界干扰具有非常强的摄动性，能够展现较强的适应性。

由于滑模控制存在开关特性，导致系统出现抖振会影响整体控制性能，并且其参数的选择尤为重要，决定控制性能。

模糊控制利用专家经验和知识建立模糊规则，应用在非线性、不稳定系统中具有较强的鲁棒性，可以很好应对过程参数的改变。

于是本文扬长避短，利用模糊控制的特点去设计模糊滑模控制器，结合两个控制算法的优点使控制效果更优。

绪论
1.3论文主要研究内容
从以上的两轮平衡车的发展历程和控制策略分析来看，两轮自平衡车控制算法还需进一步研究优化。

本文所设计的是非载人两轮平衡车，作为一个科学实验平台进行验证卡尔曼滤波有效性和模糊滑模控制算法的鲁棒性。

为了实现平衡车更好的控制，对平衡车姿态角采集分析选择设计卡尔曼滤波器对姿态传感器进行数据处理，并通过设计模糊滑模控制器来削弱滑模控制中产生的抖振，后续搭建硬件平台进一步实验验证。

本文主要做了以下几个方面的工作：
第一章，首先介绍了论文选题的背景和意义以及国内外对平衡车的研究现状，其次是对平衡车的控制方法策略进行分析，最后简述了本文的主要内容。

第二章，先对平衡车平衡原理进行讲解，再利用牛顿力学法对平衡车动力学分析，建立平衡车的数学模型，并在平衡点小角度范围内进行线性化处理，根据建立的状态空间方程对系统性能分析，为算法研究和控制器设计提供基础。

第三章，首先对陀螺仪和加速度计的工作原理进行分析，得知两者传感器都存在优缺点。

通过对卡尔曼滤波与互补滤波对比分析，为了提高姿态信息的准确性，选择设计卡尔曼滤波器对两个传感器采集到的小车倾角数据滤波融合，最后利用MATLAB对设计的滤波器融合算法进行了验证。

第四章，阐述了滑模变结构的定义以及相关知识，然后对滑模变结构控制器进行设计，再将模糊策略与滑模策略结合起来设计一种模糊滑模控制器。

通过仿真实验结果表明在外界干扰情况下，模糊滑模控制器有更好的抑制抖振效果，并且该控制器具有良好的控制效果和一定的鲁棒性。

第五章，首先从平衡车硬件的总体框架进行分析，把硬件分为五个模块部分：控制模块、传感器模块、驱动模块、电源模块、通信模块，并且对以上五个模块的硬件电路设计进行了介绍。

第六章，首先介绍KeilµVision5集成开发环境优势，根据小车工作任务，设计出小车软件总体框架，对主要功能模块分别绘制出程序流程图，紧接着对卡尔曼滤波和自适应模糊滑模算法程序设计，给出相应设计思路。

最后，通过分析小车在不同情况下的姿态平衡过程效果，验证了本文所设计控制器的有效性。

第七章，总结完成的工作任务，提出不足之处，展望两轮自平衡小车未来的研究方向。

模糊滑模控制在两轮自平衡小车中的应用研究
第二章两轮自平衡车原理及数学模型
两轮自平衡车系统是一个复杂非线性强耦合的不稳定系统，要想能够更好的对该系统精确控制，建立系统的数学模型至关重要。

自平衡车平衡原理是从倒立摆基础上演变而来，因此小车简化模型也类似于倒立摆模型。

通常有两种方法对小车进行数学模型的建立，一种是牛顿力学法，另一种是拉格朗日法。

本文采用的是牛顿力学法对小车左右轮和车身进行了受力分析。

通过力学分析建立小车动力学模型，对系统模型在平衡点附作近似线性化处理，将实际参数代入得到状态空间方程，进而对系统的能控性、能观性及稳定性进行分析。

2.1两轮自平衡小车平衡原理
平衡车的平衡控制模型与倒立摆模型很相似，通过对倒立摆的模型分析来简述平衡车平衡控制的原理。

如图2.1所示，是对倒立的单摆模型的受力分析。

图 2.1单摆受力分析
悬挂的小球离开平衡位置后，小球将会受到绳子拉力和重力双重作用力使小球渐渐恢复到平衡位置，这个合力常称为回复力。

假设小球摆动的角度很小，可将sin θθ≈近似处理，那么回复力F 与摆角θ成正比关系。

关系式如下式(2-1)：
sin F mg mg θθ=-≈-(2-1)
小球最终会恢复到平衡位置，那是因为小球还受到空气的阻力。

空气阻尼力决定小球稳定在平衡位置的时间，阻尼力越大时间越短，并且与小球摆动速度成正比。

平衡车的受力分析类似于倒立摆模型在车轮上移动受力分析，平衡车运行受力分析如图2.2所示，平衡车在实际的运动过程中并不能实现平衡，需要通过控制下面的车轮使小车有个向右的加速度，此时车体将会受到一个向左的惯性力，。