安徽省涡阳县第四中学高二数学上学期第一次质量检测试卷 文（课改部）(1)

安徽省涡阳县第四中学2021-2021学年高二数学上学期第一次质量检测试卷 文（课
改部）
一、选择题(每题5分，共50分) 1．以下关系式中，正确的选项是( )
A ． c b c a b a -<-⇒>
B ． 22b a b a >⇒>
C ． 22bc ac b a >⇒>
D ． b
a b a 110<⇒
>> 2．在等差数列
中，
，那么此数列的前13项之和等于( )
A ．13
B ．26
C ．52
D ．156
3．在等比数列{
n a }中，假设2101-=⋅a a ，那么74a a ⋅的值为( )
A ．-4
B ．-2
C ．4
D ．2
4在△ABC 中，内角A,B,C 的对边别离是a,b,c ，假设2
23a
b b
c -=，sin 3C B =，那么A=( )
（A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150
5设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 。

假设111a =-，466a a +=-，那么当n S 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.9
6．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cos A ＞sin B ，那么△ABC 的形状是 ( )
A ．直角三角形
B ．锐角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形 7设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，那么
5
2
S S =（ ） （A ）11 （B ）5 （C ）8- （D ）11-
8．△ABC 的两边长别离为2,3，其夹角的余弦值为1
3
，那么其外接圆的半径为( )
A.
922 B.
924
C.
928
D ．92
9公比为2的等比数列
{}
n a 的各项都是正数，且
31116
a a =，那么210log a =（ ）
10概念在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f （x ），若是关于任意给定的等比数列{a n }，{f （a n ）}仍是等比数列，那么称f （x ）为“保等比数列函数”。

现有概念在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：
①f（x ）=x²；②f（x ）=2x ；③；④f（x ）=ln|x |。

那么其中是“保等比数列函数”的f （x ）的序号为（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 二、填空题(每题5分，共25分)
11假设等比数列{a n }知足
241
,2a a =则2135a a a =
. 12ABC ∆的三个内角为A B C 、、，求当A 为何值时，cos 2cos 2
B C
A ++取得最大值，并求出那个最大值是____________．
13已知n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，*n N ∈，假设32016,20,a S 则10S 的值为_______
14.在等比数列{}n a 中，假设141
,42
a a =
=-，那么12||||||n a a a +++= .
15数列
{}n a 的通项公式
cos
12n n a n π=+，前n 项和为n s ，那么2012s =_______．
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤)
16．（12分）已知等差数列{}n a 是递增．．数列，且知足 473815,8.a a a a ⋅=+=求数列{}n a 的通项公式； 17（12分）在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，求2
tan 2
tan 32
tan 2
tan C A C A ++的值。

18．（12分）已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ,首项为1a ,且2，n a ,n s 成等差数列. (I ）求数列{n a }的通项公式； (II ）假设2log n n b a =，n
n n
b c a =
，求数列{n c }的前n 项和T n .
21
（13分）已知数列{a n }的前n 项和2
12
n S n kn =-+（其中*k N ∈）,且S n 的最大值为8. （1）确信常数k ，求a n ； （2）求证：数列922n n
a -⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项和T n <4.
2021年涡阳四中高二课改班第一次质量检测
数学（文科）试题答案及解析
8C 解
析：由余弦定理得：三角形第三边长为
22＋32－2×2×3×
13＝3，
且第三边所对角的正弦值为 211()3
-＝22
3，
因此2R ＝
32
2
3
⇒R ＝92
8.
9选B .2
3311771072101616432log 5a a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=⨯=⇔=.
10选C.
1n n
a q
a +=,那么关于A: 33
113()()n n n n f a a q f a a ++==,可知A 符合题意;关于B 111()22()2n n n n a a a n a n f a f a ++-+==结果不能保证是
定值;关于C
11
()
()
n n n n
f a a q
f a a ++==.现在可知结果.
二、填空题(每题5分，共25分)
11【答案】1
4.
224311,22a a a =∴=，24
135314a a a a ∴==
.
12最大值为3
2
由A+B+C=π，得B+C 2=π2 －A 2，因此有cos B+C 2 =sin A
2。

cosA+2cos B+C 2 =cosA+2sin A 2 =1－2sin 2A 2 + 2sin A 2=－2(sin A 2 － 12)2+ 3
2；
当sin A 2 = 12，即A=π3 时, cosA+2cos B+C 2取得最大值为3
2。

13答案：110. 由题意可得：
141122
n --
. 3414,22a q q =
=-∴=-，121
(2),||22
n n n n a a --∴=⨯-∴=， ∴12||||||n a a a +++=11
(12)
1
2
2122n n --=--. 15.3018
因为
cos
12n n a n π=+，因此1cos 112a π=+=，22cos 121a π=+=-+，333cos 112a π=+=，
44cos 2141a π=+=+，可见，前2021项的所有奇数项为1，1006
S =奇
，1006个偶数项依次为
21,41,61,81,
-++-++，发觉依次相邻两项的和为4，因此
100622012
S =⨯=偶．
20123018
S =.
.
三、解答题(本大题共6个小题，共75分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤) 16．（12分）依照题意：38478,a a a a +==+4715a a ⋅=，知：
47,a a 是方程28150x x -+=的两根，且47a a <
解得473,5a a ==，。

6分
设数列{}n a 的公差为d ，由742
(74),.3
a a d d =+-⋅=
得 故等差数列{}n a 的通项公式为：4221(4)3(4)33n n a a n d n +=+-⋅=+-⋅
=。

12分
17因为A 、B 、C 成等差数列，又A ＋B ＋C ＝180°，因此A ＋C ＝120°，
从而2C A +＝60°，故tan 32=+C A .由两角和的正切公式，得32
tan
2tan
12tan 2tan =-+C
A C
A 。

因此,2
tan 2tan 332tan 2tan C A C A -=+ 32
tan 2tan 32tan 2tan
=++C
A C A 。

.。

12分 18（1）∵2，n a , n S 成等差数列， 22n n a S ∴=+ 当1=n 时，111222a S a ∴=+=+，解得12a ∴=． 当2n ≥时，．即1122(22)n n n n n a S S a a --=-=---
12n n a a -=即．
∴数列}{
n a 是首项为2，公差为2的等差数列， 2.n n a ∴=.。

6分
(2）
22log log 2,n n n b a n ===
又n n n b c a =
2
n n n c ∴= ,2
232221322211n n n n n a b a b a b T ++++=+++=
① .2
232221211432+++++=n n n
T ② ①—②，得
111
(1)
222212212
n n n n n n T +-+∴=-=-- 。

12分 19（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，因此有
1127
21026
a d a d +=⎧⎨
+=⎩，解得13,2a d ==， 因此321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)
3n+22
⨯=2n +2n ..。

6分 （2）由（1）知2n+1n a =，因此b n =
2
11n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1
⋅， 因此n T =
111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11
(1-)=
4n+1⋅n 4(n+1)， 即数列{}n b 的前n 项和n T =
n
4(n+1)
.。

13分
20（13分）解：（Ⅰ）由已知，依照正弦定理得c b c b c b a )2()2(22
+++= 即bc c b a
++=222
由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=故︒=-=120,2
1
cos A A
（Ⅱ）由（Ⅰ）得.sin sin sin sin sin 222
C B C B A ++=
又1sin sin =+C B ，得2
1sin sin ==C B
因为︒<<︒︒<<
︒900,900C B ，故B C =因此ABC ∆是等腰的钝角三角形。

21（1）当*n k N =∈时，212n S n kn =-+取最大值，即22211
822
k S k k k ==-+=， 故216k =，因此4k =，
从而1n n n a S S -=-92n =
-()2n ≥.又1172a S ==，因此9
2n a n =-..。

6分 （2）证明:因为1
9222n n n n a n
b --==
， 12221231+12222n n n n n n
T b b b ---=++=+++++…，
212111112
22144.222222
n n n n n n n n n n n T T T -----+=-=++++-=--=-<4。

13分。