2018年山西省太原五中高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2018年山西省太原五中高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知P＝{x|y＝ln（1﹣x2）}，Q＝{y|y＝2x，x∈P}，则P∩Q＝（）
A．（0，1）B．C．D．（1，2）2．（5分）已知复数为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣2，）B．（）C．（﹣∞，﹣2）D．（）3．（5分）设a＝log3，b＝（）0.2，c＝2，则（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 4．（5分）我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是（）
A．10B．11C．20D．21
5．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程4x2+m2y2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）
A．B．C．D．
6．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（）
A．B．C．D．
7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）
A．B．C．0D．1
8．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC＝2，BC＝CD＝2，则球O的表面积为（）
A．4πB．8πC．16πD．2π
9．（5分）已知平面上三点（0，4），（4，0），（4，4）构成的三角形及其内部即为区域D，过D中的任意一点M作圆x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则当∠AOM最小时，||＝（）
A．B．2C．2D．4
10．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，•＝﹣1，点M在边CD 上，则•的最大值为（）
A．2B．2﹣1C．5D．﹣1 11．（5分）已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1
的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|＝2a，
，则S＝（）
A．6B．6C．6D．12
12．（5分）定义在R上的函数y＝f（x）为减函数，且函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b 的取值范围是（）
A．[﹣2，0]B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[0，4]
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．（5分）若cos（）＝，则sin2α的值为．
14．（5分）曲线f（x）＝xe x在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距是．15．（5分）如图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为．
16．（5分）已知函数，关于x的方程f（x）＝m（m∈R）
有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a cos C＝（2b ﹣c）cos A．
（1）求角A的大小；
（2）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1sin A＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．
18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，对角线AC
与BD的交点为O，PD＝PB＝AB＝2，P A＝．
（1）证明：PO ⊥平面ABCD ；
（2）点M 在棱CD 上，若体积V M ﹣P AD ：V P ﹣ABCD ＝1：4， 求①M 点的位置；
②PM 与平面PBD 所成角的正切值．
19．（12分）在2018年2月K 12联盟考试中，我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占94%人，数学成绩的频率分布直方图如图：
（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人，从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．
（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀． ①K 2＝；
②
20．（12分）已知动圆P 与圆M ：（x +2）2+y 2＝64相内切，且与圆N ：（x ﹣2）2+y 2
＝4相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设T为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点M作直线交曲线C于A，B两个不同的点，且满足∥，△TAB的面积为，求直线AB的方程．
21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+mx（m为常数）．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）当时，设的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h （x）＝2lnx﹣ax﹣x2的零点，求的最小值．
请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4--4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为．
（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；
（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求△C1PQ的面积．
[选修4--5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|．
（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；
（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
2018年山西省太原五中高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知P＝{x|y＝ln（1﹣x2）}，Q＝{y|y＝2x，x∈P}，则P∩Q＝（）
A．（0，1）B．C．D．（1，2）
【解答】解：P＝{x|y＝ln（1﹣x2）}
＝{x|1﹣x2＞0}
＝{x|﹣1＜x＜1}
＝（﹣1，1），
Q＝{y|y＝2x，x∈P}
＝{y|＜y＜2}
＝（，2）；
∴P∩Q＝（，1）．
故选：B．
2．（5分）已知复数为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣2，）B．（）C．（﹣∞，﹣2）D．（）
【解答】解：∵z＝在复平面内对应的点在第三象限，
∴，解得a＜﹣2．
∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．
故选：C．
3．（5分）设a＝log3，b＝（）0.2，c＝2，则（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c
【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，
，
∴有a＜b＜c
故选：A．
4．（5分）我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是（）
A．10B．11C．20D．21
【解答】解：∵甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，各班按男、女生分层抽取20%的学生进行某项调查，
∴甲班需抽取（30+20）×20%＝10人，其中男生抽取：10×＝6人，
乙班需抽取（25+25）×20%＝10人，其中男生抽取：10×＝5人，
则两个班共抽取男生人数是6+5＝11．
故选：B．
5．（5分）在区间[1，5]随机地取一个数m，则方程4x2+m2y2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：若方程4x2+m2y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，
则m2＜4，解得：﹣2＜m＜2，
故满足条件的概率是p＝＝，
故选：B．
6．（5分）《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为（）
A．B．C．D．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
m＝2a﹣3，i＝1
m＝2（2a﹣3）﹣3＝4a﹣9，
满足条件i≤3，执行循环体，i＝2，m＝2（4a﹣9）﹣3＝8a﹣21
满足条件i≤3，执行循环体，i＝3，m＝2（8a﹣21）﹣3＝16a﹣45
满足条件i≤3，执行循环体，i＝4，m＝2（16a﹣45）﹣3＝32a﹣93
此时，不满足条件i≤3，退出循环，输出m的值为0．
可得：m＝32a﹣93＝0，解得：a＝．
故选：C．
7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（）
A．B．C．0D．1
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，
k＝的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象可知，OA的斜率最大，
由得A（2，2），
∴0≤k≤1，
∴＝（）2+＝k2+k
＝（k+）2﹣≥0，
故选：C．
8．（5分）已知三棱锥A﹣BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC＝2，BC＝CD＝2，则球O的表面积为（）
A．4πB．8πC．16πD．2π
【解答】解：由题意，AC⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，
∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD＝C，∴BC⊥平面ACD，
∴三棱锥S﹣ABC可以扩充为以AC，BC，DC为棱的长方体，外接球的直径为体对角线，
∴4R2＝AC2+BC2+CD2＝16，∴R＝2，
∴球O的表面积为4πR2＝16π．
故选：C．
9．（5分）已知平面上三点（0，4），（4，0），（4，4）构成的三角形及其内部即为区域D，过D中的任意一点M作圆x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则当∠AOM最小时，||＝（）
A．B．2C．2D．4
【解答】解：如图，
连接OM，OA，由题意可知，要使∠AOM最小，则∠AMO最大，
即OM最小，此时OM与阴影部分三角形斜边垂直．
可得，||＝．
故选：B．
10．（5分）平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，•＝﹣1，点M在边CD 上，则•的最大值为（）
A．2B．2﹣1C．5D．﹣1
【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，
•＝﹣1，点M在边CD上，
∴||•||•cos∠A＝﹣1，
∴cos A＝﹣，∴A＝120°，
以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，
建立如图所示的坐标系，∴A（0，0），B（2，0），D（﹣，），
设M（x，），则﹣≤x≤，
∴＝（﹣x，﹣），＝（2﹣x，﹣），
∴•＝x（x﹣2）+＝x2﹣2x+＝（x﹣1）2﹣，
设f（x）＝（x﹣1）2﹣，则f（x）在[﹣，1）上单调递减，在[1，]上单调递增，
∴f（x）min＝f（1）＝﹣，f（x）max＝f（﹣）＝2，
则•的最大值是2，
故选：A．
11．（5分）已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|＝2a，
，则S＝（）
A．6B．6C．6D．12
【解答】解：∵|AF2|﹣|AF1|＝2a，|AF1|＝2a，
∴|AF2|＝4a，
又，
由余弦定理可得
|F1F2|2＝|AF1|2+|AF2|2﹣
2|AF1|•|AF2|•cos∠F1AF2，
即4c2＝16a2+4a2﹣2×4a×2a×（﹣）＝28a2，
∴c2＝7a2，
∴a2+b2＝7a2，
∴a2＝1
∵|BF2|＝|BF1|﹣2a＝|BA|+|AF1|﹣2a＝|BA|，∠BAF2＝
∴△BAF2为等边三角形，
∴S＝|BF 1|•|BF2|•sin∠ABF2＝×6a×4a×＝6a2＝6，
故选：C．
12．（5分）定义在R上的函数y＝f（x）为减函数，且函数y＝f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b 的取值范围是（）
A．[﹣2，0]B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[0，4]
【解答】解：设P（x，y）为函数y＝f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），
∴f（2﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）＝﹣f（x﹣1）．
∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）＝f（1﹣1﹣2b+b2）
＝f（b2﹣2b），
∵函数y＝f（x）为定义在R上的减函数，
∴x2﹣2x≥b2﹣2b，
化为（x﹣1）2≥（b﹣1）2，
∵0≤x≤2，∴或．
画出可行域．设x﹣b＝z，则b＝x﹣z，由图可知：当直线b＝x﹣z经过点（0，2）
时，z取得最小值﹣2．
当直线b＝x﹣z经过点（2，0）时，z取得最大值2．
综上可得：x﹣b的取值范围是[﹣2，2]．
故选：B．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．（5分）若cos（）＝，则sin2α的值为．
【解答】解：∵cos（）＝，∴cos（2α+）＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣，
即﹣sin2α＝﹣，∴sin2α＝，
故答案为：．
14．（5分）曲线f（x）＝xe x在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距是﹣e．【解答】解：由曲线f（x）＝xe x
可得f′（x）＝e x+xe x，可得
f（1）＝e，
f′（1）＝2e，
可得切线的方程为y﹣e＝2e（x﹣1），
令x＝0，可得y＝﹣e．
故答案为：﹣e．
15．（5分）如图是某四面体的三视图，则该几何体最长的棱长为3．
【解答】解：三视图对应的几何体的直观图如图：是正方体的一部分，
是一个三棱锥．A﹣BCD，正方体的棱长为：2，
可知AC的距离是最大值：＝3．
故答案为：3．
16．（5分）已知函数，关于x的方程f（x）＝m（m∈R）有四个不同的实数解x1，x2，x3，x4则x1x2x3x4的取值范围为（0，1）．【解答】解：作函数的图象如下，
结合图象可知，﹣log2x3＝log2x4，
故x3x4＝1，
令﹣x2﹣2x＝0得，x＝0或x＝﹣2，
令﹣x2﹣2x＝1得，x＝﹣1；
故x1x2∈（0，1），
故x1x2x3x4∈（0，1）．
故答案为：（0，1）．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a cos C＝（2b ﹣c）cos A．
（1）求角A的大小；
（2）已知等差数列{a n}的公差不为零，若a1sin A＝1，且a2，a4，a8成等比数列，求{}的前n项和S n．
【解答】解：（1）a cos C＝（2b﹣c）cos A，
可得2b cos A＝（a cos C+c cos A），
由正弦定理可得2sin B cos A＝（sin A cos C+sin C cos A）
＝sin（A+C）＝sin B（sin B＞0），
即有cos A＝，
0＜A＜π，可得A＝；
（2）等差数列{a n}的公差d不为零，
若a1sin A＝1，可得a1＝＝2，
a2，a4，a8成等比数列，可得a42＝a2a8，
即有（a1+3d）2＝（a1+d）（a1+7d），
化简可得a1＝d＝2，
则a n＝a1+（n﹣1）d＝2n，
＝＝＝﹣，
则前n项和S n＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．
18．（12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，对角线AC
与BD 的交点为O ，PD ＝PB ＝AB ＝2，P A ＝．
（1）证明：PO ⊥平面ABCD ；
（2）点M 在棱CD 上，若体积V M ﹣P AD ：V P ﹣ABCD ＝1：4， 求①M 点的位置；
②PM 与平面PBD 所成角的正切值．
【解答】（本小题满分12分）
证明：（1）∵PD ＝PB ，且O 为BD 中点，∴PO ⊥BD ． 在菱形ABCD 中，∵∠BCD ＝60°，AB ＝2，∴OA ＝，OB ＝1，
又PB ＝2，∴PO ＝．
∵P A ＝
，∴P A 2＝PO 2+OA 2，∴PO ⊥OA ．
∵BD ∩AO ＝O ，∴PO ⊥平面ABCD ．（5分） （2）①∵＝2， ∴V M ﹣P AD ＝，即
，
∴DM ＝1，M 为CD 的中点．（7分） ②作MN ∥OC ，交BD 与点N ，连结PN ． ∵AC ⊥BD ，AC ⊥PO ，∴AC ⊥平面PBD ，
∴MN ⊥平面PBD ，∠MPN 是MP 与平面PBD 所成的角． ∵MN ＝OC ＝，PN ＝＝
，
∴tan
＝．
故PM 与平面PBD 所成角的正切值为
．（12分）
19．（12分）在2018年2月K12联盟考试中，我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占94%人，数学成绩的频率分布直方图如图：
（1）如果成绩不低于130的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人，从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率．
（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．
①K2＝；
②
【解答】（本小题满分12分）
解：（1）∵我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有94%人，
∴语文成绩特别优秀的概率为p1＝1﹣0.94＝0.06，
∴语文特别优秀的同学有100×0.06＝6人，
∵数学成绩特别优秀的概率为p2＝0.002×20＝0.04，
∴数学特别优秀的同学有100×0.04＝4人．（4分）
（2）语文数学两科都优秀的有3人，单科优秀的有4人，
记两科都优秀的3人分别为A1、A2、A3，单科优秀的4人分别为B1、B2、B3、B4，从中随机抽取2人，共有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，B3）、（A1，B4）、
（A2，B1）、（A2，B2）、（A2，B3）、（A2，B4）、（A3，B1）、（A3，B2）、（A3，B3）、（A3，B4）、（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B3，B4）21种，其中这两人两科成绩都优秀的有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）3种，
∴这两人两科成绩都优秀的概率P＝＝．（8分）
（3）2×2列联表：
∴K2＝≈35.173＞6.635，
∴有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．（12分）20．（12分）已知动圆P与圆M：（x+2）2+y2＝64相内切，且与圆N：（x﹣2）2+y2＝4相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设T为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点M作直线交曲线C于A，B两个不同的点，且满足∥，△TAB的面积为，求直线AB的方程．
【解答】解：（1）设圆P的半径为R，圆心P的坐标为（x，y），
由于动圆P与圆M：（x+2）2+y2＝64相切，且与圆N：（x﹣2）2+y2＝4相内切，所以|PM|+|PN|＝（8﹣R）+（R﹣2）＝6＞|MN|＝4，
所以圆心P的轨迹是以点M，N为焦点的椭圆，
且a＝3，c＝2，则b2＝a2﹣c2＝5，
所以曲线C的方程为+＝1；…（5分）
（2）由题意，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为x＝my﹣2，
由，可得（5m2+9）y2﹣20my﹣25＝0，
则y1+y2＝，y1y2＝﹣，
所以|AB|＝＝＝
；
因为∥，所以△TAB的面积等于△OAB的面积；
又点O到直线AB的距离d＝，
所以△TAB的面积S＝|AB|•d＝••＝，
因为△TAB面积为，所以＝，
解得m＝0，
故直线AB方程为x＝﹣2…（12分）
21．（12分）已知函数f（x）＝lnx+mx（m为常数）．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）当时，设的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为h （x）＝2lnx﹣ax﹣x2的零点，求的最小值．
【解答】解：（1），x＞0，
当m＜0时，由1+mx＞0，解得，
即当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
由1+mx＜0解得，即当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；
当m＝0时，，即f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当m＞0时，1+mx＞0，故f'（x）＞0，即f（x）在（0，+∞）上单调递增．
所以当m＜0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；当m≥0时，f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．
（2）由得，
由已知x2+mx+1＝0有两个互异实根x1，x2，
由根与系数的关系得x1+x2＝﹣m，x1x2＝1，
因为x1，x2（x1＜x2）是h（x）的两个零点，
故①②
由②﹣①得：，
解得，
因为，得，
将代入得：
＝＝
，
所以，
设，因为，
所以，所以，
所以，所以t≥2．
构造，得，
则在[2，+∞）上是增函数，
所以，即的最小值为．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4--4：坐标系与参数方程] 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，曲线C3的极坐标方程为．
（1）求曲线C1的普通方程和C3的直角坐标方程；
（2）设C3分别交C1、C2于点P、Q，求△C1PQ的面积．
【解答】解：（1）因为曲线C1的参数方程为（t为参数），
所以曲线C1的普通方程：（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0．
所以C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ＝0，即ρ＝4cosθ．
因为曲线C3的极坐标方程为．
所以曲线C3的直角坐标方程：．…（5分）
（2）依题意，设点P、Q的极坐标分别为．
将代入ρ＝4cosθ，得，
将代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，
所以，
依题意得，点C1到曲线的距离为．
所以．…（10分）
[选修4--5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）＝|x+m|+|2x﹣1|．
（1）当m＝1时，解不等式f（x）≥3；
（2）若，且当x∈[m，2m]时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
【解答】解：（1）当m＝1时，f（x）＝|x+1|+|2x﹣1|，
则f（x）＝，
由f（x）≥3解得x≤﹣1或x≥1，
即原不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）；…（5分）
（2）由，
即，
又x∈[m，2m]且，
所以，且x＞0
所以，
即m≤x+2﹣|2x﹣1|；
令t（x）＝x+2﹣|2x﹣1|，
则t（x）＝，
所以x∈[m，2m]时，t（x）min＝t（m）＝3m+1，
所以m≤3m+1，解得，
所以实数m的取值范围是．…（10分）。