贵州初三初中数学月考试卷带答案解析

贵州初三初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.估算的值( ) A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间
D ．在4到5之间
2.把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3.已知反比例函数的图象上有两点A （，
），B （
，
），且
，则
的值是（ ）
A ．正数
B ．负数
C ．非正数
D ．不能确定
4.如图B ，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( )
A ．26°
B ．36°
C ．46°
D ．56°
5.如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点
间的距离为( ) A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km
D ．1.2km
6.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x ﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣3，﹣6）
B ．（1，﹣4）
C ．（1，﹣6）
D ．（﹣3，﹣4）
8.如图D，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，
∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）
A． B．
C．4 D．3
9.如图E，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作
EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）
A．y=﹣ B. y=﹣
C. y=﹣
D. y=﹣
二、解答题
1.一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘
出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图A所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )
A． 20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D．26分钟
2.如图,已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个
橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）
3.已知. 求代数式的值。

4.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。

现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。

假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
5.一次函数y=(k－)x－3k+10（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，过
点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若一开口向上的抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式。

（3）过（2）中的A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值.
6.在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，BF。

(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若，，，求证：AF平分。

7.如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
8.如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛
物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，
BD．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；
（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与
△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？
三、填空题
1.分解因式：ax⁴-9ay²=
2.请写出一个比小的整数
3. a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
4.关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，
b=______．
5.有一组数据如下：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．
6.如右图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道
的宽为xm，由题意列得方程．
7.以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅
读时间的情况：
（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生人;
（2）图7-1中a的值是 ;
（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）; （4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书
月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了人。

四、计算题
计算：。

贵州初三初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.估算的值( )
A．在1到2之间B．在2到3之间
C．在3到4之间D．在4到5之间
【答案】C
【解析】根据二次根式的性质，由可求得，因此可知≈5-2=3，所以可知估算其值在
3到4之间.
故选：C
【考点】二次根式的估算
2.把多项式分解因式，结果正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据题意，先提公因式2，然后再利用完全平方求值，可得.
故选：C
【考点】因式分解
3.已知反比例函数的图象上有两点A（，），B（，），且，则的值是（）A．正数B．负数C．非正数D．不能确定
【答案】D
【解析】根据题意可知k＜0，所以反比例函数的图像过二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大，因此可知不能确定.
故选：D
【考点】反比例函数的图像与性质
4.如图B ，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( )
A ．26°
B ．36°
C ．46°
D ．56°
【答案】B
【解析】如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.
故选：B
【考点】平行线的性质
5.如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为( ) A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km
D ．1.2km
【答案】D
【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得距离为1.2km. 故选：D
【考点】直角三角形斜边的中线的性质
6.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A
【解析】根据题意得：
，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，所以a=1．
故选：A ．
【考点】分式方程
7.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x ﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）
A ．（﹣3，﹣6）
B ．（1，﹣4）
C ．（1，﹣6）
D ．（﹣3，﹣4）
【答案】C
【解析】首先得出二次函数y=2x 2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数y=2（x+1）2-5的图象向右平移2个单位的解析式，再求出向下平移1个单位的解析式即可y=2（x-1）2-6，因此可知顶点坐标为（1，-6）．
故选：C
【考点】二次函数的平移性质
8.如图D，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，
∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）
A． B．
C．4 D．3
【答案】D
【解析】作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF，再证明
△ADE≌△ABF，得到DE=BF=6，由AH⊥BC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3．
故选：D．
【考点】垂径定理
9.如图E，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作
EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）
A．y=﹣ B. y=﹣
C. y=﹣
D. y=﹣
【答案】A
【解析】作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可得CG：BC=FG：AB，即，所以．
故选：A．
【考点】1、三角形全等的判定与性质，2、平行线的性质
二、解答题
1.一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘
出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图A所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )
A． 20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D．26分钟
【答案】C
【解析】他改乘出租车赶往考场的速度是÷2=，所以到考场的时间是10+÷=16分钟；由10分钟走了总路程的，可知步行的速度=÷10=，因此可求步行到达考场的时间是1÷=40，则他到达考场所花的时间比
一直步行提前了40-16=24分钟．
故选C．
【考点】函数的图像与性质
2.如图,已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个
橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）
【答案】13π-26
【解析】∵A、B、C、D、E是反比例函数（x＞0）图象上五个整数点，
∴x=1，y=16；
x=2，y=8；
x=4，y=4；
x=8，y=2；
x=16，y=1；
∴A、E正方形的边长为1，橄榄形的面积为：
B、D正方形的边长为2，橄榄形的面积为：
C正方形中橄榄形的面积为：
∴这五个橄榄形的面积总和是：（π-2）+2×2（π-2）+8（π-2）=13π-26．
【考点】1、反比例函数，2、圆的面积
3.已知. 求代数式的值。

【答案】7
【解析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解.
试题解析：
=
=
∵
∴
∴原式=7
【考点】整式的化简求值
4.整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。

现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。

假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【答案】10
【解析】等量关系为：所求人数1小时的工作量+所有人2小时的工作量=1，把相关数值代入即可求解．
试题解析：设先安排整理的人员有x人，依题意得，
解得， x=10．
答：先安排整理的人员有10人．
【考点】一元一次方程
5.一次函数y=(k－)x－3k+10（k为偶数）的图象经过第一、二、三象限，与x轴、y轴分别交于A、B两点，
过点B作一直线与坐标轴围成的三角形面积为2，交x轴于点C.
（1）求该一次函数的解析式；
（2）若一开口向上的抛物线经过点A、B、C三点，求此抛物线的解析式。

（3）过（2）中的A、B、C三点作△ABC，求tan∠ABC的值.
【答案】（1）（2）（3）
【解析】（1）求该一次函数y=（k-）x-3k+10（k为偶数）的解析式，需求出k的值，根据图象经过第一、二、三象限，得到k的取值范围，确定k的值，得到一次函数的解析式为y=x+4．
（2）求抛物线的解析式，可用待定系数法，需要求出A，B，C三点的坐标，
=2，求出C点坐标．
先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再由S
△BOC
（3）要求tan∠ABC的值，根据正切函数的定义，构造一个以∠ABC为内角的直角三角形，过C作CD⊥AB于D，则tan∠ABC=．由于已知A、B、C三点的坐标，可根据三角函数的定义分别求出DC，AD的值，再算出BD的值．
试题解析：⑴（4分）由题意得：，解得，又k为偶数
∴k＝2∴一次函数的解析式为
⑵（4分）求得A(－3，0)、B(0，4)，∴OB＝4
∵＝2・OC＝2，∴OC＝1
∴C(1，0)或(－1，0)
若取C(1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设y＝a(x＋3)(x-1)，
将B(0，4)代入，求得，舍.
若取C(-1，0)、A(－3，0)、B(0，4)，设y＝a(x＋3)(x+1)，
将B(0，4)代入，求得，
∴抛物线为
⑶（4分）如图，过C作CD⊥AB于D，则tan∠ABC＝
∵ Sin∠BAO＝，cos∠BAO＝
∴，DC＝，，AD＝，∴BD＝
∴ tan∠ABC＝（用相似证明也对）
【考点】1、一次函数，2、二次函数
6.在平行四边形ABCD中，过点D作于点E，点F在边CD上，，连接AF，BF。

(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若，，，求证：AF平分。

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】（1）根据□ABCD的对边互相平行得出DC∥AB，又因为DF=BE，即可得出四边形DEBF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出结论.
（2）在Rt△BFC中，根据勾股定理得出BC=5，又因为AD=BC=5，得出AD=DF，得出∠DAF=∠DFA，再根据AB∥CD，得出∠FAB=∠DFA，等量代换即可.
试题解析：（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴DC∥AB，
即DF∥BE
又∵DF=BE
∴四边形DEBF是平行四边形
又∵DE⊥AB，
即∠DEB=90°
∴四边形DEBF是矩形
（2）∵四边形DEBF是矩形，
∴∠BFC=90°
∵CF=3，BF=4
∴BC==5
∴AD=BC=5
∴AD=DF=5
∴∠DAF=∠DFA
∵AB∥CD
∴∠FAB=∠DFA
∠FAB=∠DFA
∴AC平分∠DAB
【考点】1、矩形，2、平行四边形
7.如图，已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；
（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．
试题解析：（1）作OE⊥AB，
∵AE=BE，CE=DE，
∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；
（2）∵由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE=6，
∴CE=，
AE=，
∴AC=AE﹣CE=8﹣2．
【考点】1、垂径定理，2、勾股定理
8.如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交
抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，
BD．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）求点B 坐标和坐标平面内使△EOD ∽△AOB 的点E 的坐标；
（3）设点F 是BD 的中点，点P 是线段DO 上的动点，问PD 为何值时，将△BPF 沿边PF 翻折，使△BPF 与△DPF 重叠部分的面积是△BDP 的面积的？
【答案】(1) y=x 2+3x （2）当点E 的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD ∽△AOB ；（3）PD=
或
PD=3
【解析】（1）运用待定系数法和对称轴的关系式求出a 、b 的即可；
（2）由待定系数法求出直线AC 的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出B 点的坐标，由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出E 的坐标；
（3）分情况讨论当点B 落在FD 的左下方，点B ，D 重合，点B 落在OD 的右上方，由三角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论．
试题解析：1）∵y=ax 2+bx （a≠0）的图象经过点A （1，4），且对称轴是直线x=﹣，
∴
，
解得：，
∴二次函数的解析式为y=x 2+3x ；
（2）如图1，
∵点A （1，4），线段AD 平行于x 轴， ∴D 的纵坐标为4， ∴4=x 2+3x ，
∴x 1=﹣4，x 2=1， ∴D （﹣4，4）．
设直线AC 的解析式为y=kx+b ，由题意，得
， 解得：
，
∴y=2x+2；
当2x+2=x2+3x 时，
解得：x 1=﹣2，x 2=1（舍去）． ∴y=﹣2．
∴B （﹣2，﹣2）． ∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=．
∴DO 2=32，BO 2=8，BD 2=40， ∴BO 2+BO 2=BD 2，
∴△BDO 为直角三角形． ∵△EOD ∽△AOB ， ∴∠EOD=∠AOB ，
，
∴∠EOD ﹣∠AOB=∠AOB ﹣∠AOB ， ∴∠BOD=∠AOE=90°．
即把△AOB 绕着O 点顺时针旋转90°，OB 落在OD 上B′，OA 落在OE 上A 1
∴A 1（4，﹣1），
∴E （8，﹣2）．
作△AOB 关于x 轴的对称图形，所得点E 的坐标为（2，﹣8）．
∴当点E 的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD ∽△AOB ；
（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．
若翻折后，点B 落在FD 的左下方，如图2．
S △HFP =S △BDP =S △DPF =S △B′PF =S △DHP =S △B′HF ，
∴DH=HF ，B′H=PH ，
∴在平行四边形B′FPD 中，PD=B′F=BF=
BD=； 若翻折后，点B ，D 重合，S △HFP=S △BDP ，不合题意，舍去．
若翻折后，点B 落在OD 的右上方，如图3，
S △HFP =
S △BDP =S △BPF =S △DPF =S △B′PF =S △DHF =S △B′HP ∴B′P=BP ，B′F=BF ．DH=HP ，B′H=HF ， ∴四边形DFPB′是平行四边形， ∴B′P=DF=BF ， ∴B′P=BP=B′F=BF ， ∴四边形B′FPD 是菱形，
∴FD=B′P=BP =BD=，根据勾股定理，得
OP 2+OB 2=BP 2， ∴（4﹣PD ）2+（2
）2=（）2， PD=3，PD=5＞4
（舍去）， 综上所述，PD=
或PD=3
时，将△BPF 沿边PF 翻折，使△BPF 与△DPF 重叠部分的面积是△BDP 的面积的． 【考点】二次函数的综合
三、填空题
1.分解因式：ax ⁴-9ay²=
【答案】a （x²+3y ）（x²-3y ）
【解析】根据因式分解的步骤：一提二套三检查，然后可得.
【考点】因式分解
2.请写出一个比小的整数
【答案】答案不唯一
【解析】结合二次根式的估算可知：，因此比小的整数为2或1或0或-1或……
【考点】二次根式的估算
3. a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】=
【解析】根据题意可知==，
=，故可知P=Q.
【考点】分式的通分
4.关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______．
【答案】1，1
【解析】根据一元二次方程的根的情况可知这个方程可构成完全平方式，由此可知a=1，b=1.
【考点】一元二次方程的根的情况
5.有一组数据如下：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差为．
【答案】2
【解析】先由平均数的公式计算出a=5×5-3-4-6-7=5，，再根据方差的公式
．
【考点】方差
6.如右图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．
【答案】（30﹣2x）（20﹣x）=6×78
【解析】设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30-2x）（20-x）=6×78．
【考点】列一元二次方程
7.以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况：
（1）从以上统计图可知,九年级(1)班共有学生人;
（2）图7-1中a的值是 ;
（3）从图7-1、7-2中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间（填“普遍增加了”或“普遍减少了”）; （4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5~1小时的人数比活动开展初期增加了人。

【答案】（1）50；（2）3；（3）普遍增加了；（4）15。

【解析】（1）由频数之和等于数据总数计算总学生数；
（2）由频数之和等于数据总数计算a的值；
（3）通过比较图1，2可以得出学生每日阅读时间普遍增加；
（4）开始时读书时间在0.5-1小时的人数-活动结束时读书时间在0.5-1小时的人数=增加人数．
试题解析：（1）九年级（1）班学生共有5+3+15+25+2=50人；
（2）a=50-30-15-2=3；
（3）通过比较图1，2可以看出：该班学生每日阅读时间普遍增加了；
（4）开始时读书时间在0.5-1小时的人数为15人，活动结束时读书时间在0.5-1小时的人数为50×60%=30人，则增加了30-15=15人．
【考点】数据分析
四、计算题
计算：。

【答案】（1）5+
【解析】根据负整指数幂，零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数的值求解即可.
试题解析：
=
=
=5+
【考点】实数的运算。