近年高中物理第四章机械能和能源重力势能和弹性势能练习(提高篇)教科版必修2(2021年整理)

2018高中物理第四章机械能和能源重力势能和弹性势能练习（提高篇）教科版必修2
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重力势能和弹性势能（提高篇)
一、选择题：
1、把一个物体从地面竖直向上抛出去,该物体上升的最大高度是h,若物体的质量为m ，所受的空气阻力恒为f ,则在从物体被抛出到落回地面的全过程中（ ）
A ．重力所做的功为零
B ．重力所做的功为2mgh
C ．空气阻力做的功为零
D ．空气阻力做的功为2fh -
2、升降机中有一质量为m 的物体，当升降机以加速度a 匀加速上升h 高度时，物体增加的重力势能为（ ）
A ．mgh
B ．mgh+mah
C ．mah
D ．mgh —mah
3、江苏省沙河抽水蓄能电站自2003年投入运行以来，在缓解电力紧张方面取得了良好的社会效益和经济效益．抽水蓄能电站的工作原理是,在用电低谷时（如深夜),电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电．如图所示蓄水池（上游水库）可视为长方体，有效总库容量（可用于发电)为V ，蓄水后水位高出下游水面H ，发电过程中上游水库水位最大落差为d ．统计资料表明，该电站年抽水用电为2.4×108
kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h．
则下列计算结果正确的是(水的密度为ρ，重力加速度为g ，涉及重力势能的计算均以下游水面为零势能面）（ ）
A ．能用于发电的水的最大重力势能P E VgH ρ=
B ．能用于发电的水的最大重力势能2P d E Vg H ρ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭ C ．电站的总效率达75%
D ．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105
kW 计）10 h
4、质量为m 的物体，沿倾角为α的光滑斜面静止下滑，当下滑t （s ）时重力势能减少量为（ ）
A ．221sin 2mg t α
B ．2212mg t
C ．22mg t
D ．2221sin 2
mg t α 5、关于弹性势能，下列说法中正确的是（ )
A ．只有弹簧发生弹性形变时才具有弹性势能,其它物体发生弹性形变时是不会有弹性势能的
B ．弹簧伸长时有弹性势能,压缩时没有弹性势能
C ．弹性限度范围内，同一个弹簧形变量越大，弹簧势能就越大
D ．火车车厢底下的弹簧比自行车底座下的弹簧硬，则将它们压缩相同的长度时,火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能小
6、“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下。

将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。

从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（ ）
A ．绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小
B ．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C ．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D ．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
7、一根弹簧的弹力一位移图线如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm 到伸长量4 cm 的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为（ ）
A ．3.6 J,—3。

6 J
B ．—3.6 J ，3.6 J
C ．1.8 J ，-1.8 J
D ．—1。

8 J ，1。

8 J
8、在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离d 和小球在粗糙水平面滚动的距离s 如下表所示．由此表可以归纳出小球滚动的距离s 跟弹簧压缩
的距离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能E p跟弹簧压缩的距离d之间的关系分别是(选项中k1，k2是常量)（）
实验次数1234
d/cm0。

50 1.002。

00 4.00
s/cm4。

9820。

0280.10319.5
A．s＝k1d，E p＝k2d B．s＝k1d，E p＝k2d2
C．s＝k1d2，E p＝k2d D．s＝k1d2，E p＝k2d2
二、解答题：
1、如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2连接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2连接,下端压在桌面上（不连接),整个系统处于平衡状态．现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面．在此过程中，物块2的重力势能增加了________，物块1的重力势能增加了________．
2、如图所示，直杆长为2L,中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b，当杆从水平位置转到竖直位置时，小球a和b构成的系统重力势能如何变化？变化了多少？
3、如图所示长为L的细线拴一个质量为m的小球悬挂于O点正下方,现将小球拉至与O点等高的位置且线恰被拉直．求放手后小球摆到O点正下方，现将小球拉至与O点等高的位置且线恰被拉直．求放手后小球摆到O点正下方的过程中：
(1）球的重力做的功；
(2）线的拉力做的功；
(3)外力对小球做的总功．
4、某海湾共占面积1.0×107 m2，涨潮时水深20 m，此时关上水坝闸门，可使水位保持20 m 不变;退潮时，坝外水位降至18m也保持不变，假如利用此水坝建水电站，且重力势能变为电能的效率是10％，每天有两次涨潮，问该电站一天最多能发出多少电能？(取g＝10 m/s2）
5、如图所示,质量为m的物体从光滑的斜面上的A点静止滑下，与固定在地面上并且沿斜面的轻质弹簧接触并将弹簧压缩至最低点B,试求当物体处在最低点时弹簧的弹性势能．（已知AB＝x，斜面倾角为θ,物体在A点时弹簧处于原长状态）
【答案与解析】
一、选择题:
1．A、D
解析：上升过程中重力做功为—mgh，下降过程中重力做功为mgh，所以整个过程中重力做功为
零．上升过程中阻力向下，故阻力做功为f W fh =-，下降过程中，阻力向上,故阻力做功为f W fh =-，所以整个过程中阻力做功为2fh -，故选A 、D ．
2．A
解析：要分析重力势能的变化，需分析重力做功．物体随升降机上升了h ，物体克服重力做功W ＝mgh ，故物体的重力势能增加了mgh ．
3．B 、C 解析：不考虑下游水位变化，下游水面为零势能面，最大蓄水时重心高度为2
d H -，所以能用于发电的水的最大重力势能2P d E Vg H ρ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭,故A 错误，B 正确；电站的总效率100%=⨯年发电量年抽水用电总量,即8
81.810100%100%75%2.410
W W η⨯=⨯=⨯=⨯有总，故C 项正确；该电站平均每天的发电量可供大城市居民用电的时间为851.810kW h 5h 36510kW
t ⨯==⨯，故D 错误． 4、D 解析:物体下滑的加速度sin a g α=，t 时刻物体下滑的距离2211sin 22
s at g t α==，下滑高度sin h s α=，则物体重力势能的减少2221sin 2
p E mgh mg t α∆== ，故选D. 5、C
解析:弹簧发生弹性形变时具有弹性势能,其它物体发生弹性形变时也有弹性势能，故A 错误；弹簧伸长和压缩时都有弹性势能，故B 错误;同一个弹簧形变量越大，对外做功的本领越大，具有的弹性势能就越大，故C 正确；火车车厢底下的弹簧比自行车底座下的弹簧硬,劲度系数大，将它们压缩相同的长度时，火车车厢底下的弹簧具有的弹性势能大，故D 错误。

6、A
解析:从绳恰好伸直开始,到人第一次下降至最低点的过程中：由于长弹性绳的作用，刚开始弹力（越来越大)小于重力，人先做加速度减小的加速运动，直到弹力等于人的重力时；之后弹
力（继续越来越大)大于重力,人开始做反向加速度增大的减速运动,直到最低点时速度为零(此时弹力等于二倍的重力).A 正确，BCD 均错误．
故选：A
7。

C
解析：F x -围成的面积表示弹力做的功．110.0860J 0.0430J 1.8J 22
W =⨯⨯-⨯⨯=，弹性势能减少1.8J ，C 对
8. D 解析：由本节探究的弹簧的弹性势能的表达式2p 12
E kx =，知2p 2E k d =；从题中所示的表格中可以看出，d 增加到原来的2倍时，s 增加到原来的4倍，s 与d 是平方的关系，所以有21s k d =,正确选项为D ．
二、解答题：
1．2
2122()m m m g k + 21121211()m m m g k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭
解析：下面的弹簧k 2受到压力为12()m m g +，压缩量1222
()m m g x k +=△,要使k 2离开桌面，m 2上升的高度为2x △，所以m 2的重力势能增量22122
222()P m m m g E m g x k +==△△．弹簧1k 是由压缩状态转为拉伸状态，压缩的长度111m g x k =△，当2k 离开桌面时，k 1伸长了211
m g x k '=△，因此物块1上升的高度12121121211212()11()m g m g m m h x x x m m g k k k k k ⎛⎫+'=++=++=++ ⎪⎝⎭
△△△,故物块1的重力势能增量2111121211()P E m gh m m m g k k ⎛⎫==++ ⎪⎝⎭
△．
2．系统的重力热能增加mgL
解析：b 球重力势能增加2mgL ，a 球重力势能减少mgL,所以系统的重力热能增加mgL ．
3．（1）G W mgL = （2）0 （3）G W W mgL ==总
解析:（1）小球的重力做的功与路径无关，G W mgL =．
（2)在小球下摆的过程中，线的拉力F 的大小和方向都在变化，是一个变力．将小球运动的圆弧轨迹无限分割，每一小段变成与圆弧相切的一小段直线,如图所示．不难看出，在每一小段上线的拉力F 与这一小段的位移方向总是垂直，所以,在每一小段上,线的拉力做功为零．可以推知,在小球沿着圆弧下摆的过程中，线的拉力做的功为零，即线的拉力不做功．
（3）全过程外力对小球做的总功等于球的重力所做的功，即G W W mgL ==总．
4. 4×1010
J
解析：关上水坝闸门，退潮后,坝内水位比坝外高出2 m,发电时坝内高出部分的水通过发电机流向坝外,最终水位从20 m 降至18 m,减少的重力势能的一部分转化为电能,由P E mg h =△△可以算出减少的重力势能，从而就能算出所发的电能．
设海湾面积为S,则打开闸门流过发电站的水的体积最多为hS ，h 为水面高度差,水的质量为m V hS ρρ==．重力势能的减少量为 2122P h E mg Sh g ρ=•=△． 一天最多发出电能为
E ＝2×P E △×10%
＝0。

2×212
Sh g ρ ＝0。

2×12
×1.0×103×1.0×107×22×10 J ＝4×1010 J ．
【点评】利用潮汐发电，是利用海洋能的途径之一,本题介绍了潮汐发电的大致情景，注重将实际问题抽象为物理问题的能力培养，对于流体类重力势能的改变，将所有流动的流体视为一个整体，找出其重心位置的变化，本题中枢水位降低2 m ．但重心降低不是2 m,而是l m ．
5.
p
sin =θ
E mgx
解析：在该题中以物体为研究对象，物体在下滑的过程中始、末速度都为零,即在下滑的过程
中重力势能全部转化为弹簧的弹性势能．所以物体在最低点时的弹性势能
p sin
E mgh mgxθ
==．【点评】本题主要考查其他形式的能和弹性势能之间的相互转化，物体沿斜面下滑时，物体的重力势能转化为弹簧的弹性势能,满足能的转化和守恒定律．。