【必考题】高中三年级数学下期中试卷(带答案)(3)

【必考题】高中三年级数学下期中试卷(带答案)(3) 一、选择题
1．设,x y满足约束条件
20
230
x y
x y
x y
--≤
⎧
⎪
-+≥
⎨
⎪+≤
⎩
，则
4
6
y
x
+
+
的取值范围是
A．
3
[3,]
7
-B．[3,1]
-C．[4,1]
-
D．(,3][1,)
-∞-⋃+∞
2．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33
⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n填入n n
⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上数的和为n N(如：在3阶幻方中，3
15
N=)，则
10
N=（）
A．1020B．1010C．510D．505
3．在ABC
∆中，内角,,
A B C所对的边分别为,,
a b c，且()
cos4cos
a B c
b A
=-，则cos2A=（）
A．
7
8
B．
1
8
C．
7
8
-D．
1
8
-
4．已知等比数列{}n a的各项均为正数，前n项和为n S，若2644
2,S6
a S a
=-=，则
5
a= A．4B．10C．16D．32
5．已知变量x, y满足约束条件
1
3
230
x
x y
x y
≥
⎧
⎪
+≤
⎨
⎪--≤
⎩
，则2
z x y
=+的最小值为（）
A．1B．2C．3D．6
6．在直角梯形ABCD中，//
AB CD，90
ABC
∠=o，22
AB BC CD
==，则
cos DAC
∠=（）
A
25
B
5
C
310
D．
10
10
7．数列{}n a中，()
1
121
n
n n
a a n
+
+-=-，则数列{}n a的前8项和等于（）
A．32B．36C．38D．40
8．若正数,x y 满足20x y xy +-=，则3
2x y
+的最大值为（ ） A ．
13
B ．38
C ．
37
D ．1
9．若ABC V 的对边分别为,,a b c ，且1a =，45B ∠=o ,2ABC S =V ,则b =（ ） A ．5
B ．25
C ．41
D ．52
10．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t
=u u u
v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且
4AB AC AP AB AC
=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13
B ．15
C ．19
D ．21 11．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7
B ．5
C ．5-
D ．7-
12．已知ABC ∆的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A ．
3
4
B ．
56
C ．
78
D ．
23
二、填空题
13．已知变数,x y 满足约束条件340
{210,380
x y x y x y -+≥+-≥+-≤目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)
处取得最大值，则a 的取值范围为_____________．
14．若正数,a b 满足3ab a b =++，则+a b 的取值范围_______________。

15．已知平面四边形ABCD 中，120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，2AB AD ==，则
AC 的最大值为__________．
16．若正项数列{}n a 满足11n n a a +-<,则称数列{}n a 为D 型数列,以下4个正项数列{}n a 满足的递推关系分别为:①22
1
1n n
a
a +-= ②111
1n n
a a +-= ③12
1n n n a a a +=+ ④2
121n n a a +-=，则D 型数列{}n a 的序号为_______.
17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2
7
4sin
cos 222
A B C +-=，且5,7a b c +==，则ab 为 ．
18．在ABC V 中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c ，且满足
222sin sin sin sin sin A B C A B +=+，若ABC V 的面积为3，则ab =__
19．已知数列是各项均不为
的等差数列，为其前项和，且满足(
)2
21n n a S n *
-=∈N
．若
不等式
()
()
1
1
181n
n n n a n
λ++-+⋅-≤
对任意的n *∈N 恒成立，则实数的取值范围是 ．
20．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且5
10119122a a a a e +=，则
1220ln ln ln a a a +++L 等于__________．
三、解答题
21．在等差数列{}n a 中，36a =，且前7项和756T =. (1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)令3n
n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .
22．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a =9，S 6=60． （I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =n a （n∈N +）且b 1=3，求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和T n ．
23．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，公差d ∈N ，25a =，且53545S <<. （1）求{}n a 的通项公式；
（2）设数列{}237n S n -的前n 项和为n T ，若m n T T ≤，对n *∈N 恒成立，求m . 24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，各项为正的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，
11a =-，11b =，222a b +=.
（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S 25．设数列的前项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式； （2）设
，求数列
的前项和
.
26．已知向量()
1
sin 2A =，m 与()
3sin 3A A =，
n 共线，其中A 是△ABC 的内角． （1）求角A 的大小；
（2）若BC=2，求△ABC 面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时△ABC 的形状.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B
【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而
4
6y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以4
6
y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.
点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
2．D
解析：D 【解析】
n 阶幻方共有2
n 个数，其和为(
)2221
12...,2
n n n n ++++=
Q 阶幻方共有n 行，∴每行的
和为
()
(
)
222
1
122
n n n n n
++=
，即(
)(
)2210
1
10101
,5052
2
n n n N N
+⨯+=
∴=
=，故选D.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sin A ，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】
∵()cos 4cos a B c b A =-． ∴sin A cos B ＝4sin C cos A ﹣sin B cos A
即sin A cos B +sin B cos A ＝4cos A sin C ∴sin C ＝4cos A sin C ∵0＜C ＜π，sin C ≠0． ∴1＝4cos A ，即cos A 14
=
， 那么2
7cos2218
A cos A =-=-． 故选C 【点睛】
本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．
4．C
解析：C 【解析】
由64S S -=6546a a a +=得，()
22
460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而
3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】
画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111⨯+-=. 故选：A.
【点睛】
本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
设1BC CD ==，计算出ACD ∆的三条边长，然后利用余弦定理计算出cos DAC ∠． 【详解】
如下图所示，不妨设1BC CD ==，则2AB =，过点D 作DE AB ⊥，垂足为点D ， 易知四边形BCDE 是正方形，则1BE CD ==，1AE AB BE ∴=-=， 在Rt ADE ∆中，222AD AE DE =
+=225AC AB BC +
在ACD ∆中，由余弦定理得2222310
cos 2252
AC AD CD DAC AC AD +-∠===
⋅⨯⨯， 故选C ．
【点睛】
本题考查余弦定理求角，在利用余弦定理求角时，首先应将三角形的边长求出来，结合余弦定理来求角，考查计算能力，属于中等题．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据所给数列表达式，递推后可得()
1
21121n n n a a n ++++-=+.并将原式两边同时乘以
()
1n
-后与变形后的式子相加，即可求得2n n a a ++，即隔项和的形式.进而取n 的值，代入
即可求解. 【详解】
由已知()1121n
n n a a n ++-=-，① 得()
1
21121n n n a a n ++++-=+，②
由()1n ⨯-+①②得()()()212121n
n n a a n n ++=-⋅-++，
取1,5,9n =及2,6,10n =，易得13572a a a a +=+=，248a a +=，6824a a +=， 故81234836S a a a a a =++++⋅⋅⋅+=. 故选：B. 【点睛】
本题考查了数列递推公式的应用，对数列表达式进行合理变形的解决此题的关键，属于中档题.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据条件可得出2x >，212
y x =+-，从而33
222(2)52
x y x x =+-++-，再根据基本不
等式可得出3123x y ≤+，则32x y +的最大值为1
3
.
【详解】
0x Q >，0y >，20x y xy +-=，
2122
x y x x ∴=
=+--，0x >， 333
222212(2)522
x y x x x x ∴
==
+++-++--，
22(2)5592x x -+
+≥=-Q ， 当且仅当1
22x x -=-，即3x =时取等号， 31
232(2)52
x x ∴≤
-++-，即3123
x y ≤+，
32x y ∴+的最大值为13
. 故选：A. 【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题.
9．A
解析：A 【解析】
在ABC ∆中，1a =，045B ∠=，可得1
14522
ABC S csin ∆=⨯⨯︒=
，解得c =．
由余弦定理可得：
5b =
==． 10．A
解析：A 【解析】
以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则1(,0)B t
，(0,)C t ，
10)4(0,1)(1,4)AP =+=u u u r （，，即14)P （，，所以1
14)PB t
=--u u u r （，，14)PC t =--u u u r （，，因
此PB PC ⋅u u u r u u u r
11416t t =--
+117(4)t t =-+，因为144t t +≥=，所以PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于
13，当1
4t t =，即12
t =时取等号．
考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式．
11．D
解析：D 【解析】 【分析】
由条件可得47a a ，的值，进而由27104a a a =和2
417
a a a =可得解.
【详解】
56474747822,4a a a a a a a a ==-+=∴=-=Q 或474,2a a ==-.
由等比数列性质可知
2274101478,1a a a a a a ==-==或22
7410147
1,8a a a a a a ====-
1107a a ∴+=-
故选D. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的下标的性质，属于中档题.
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
设三角形的三边分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n 的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】
由题意，设ABC ∆的三边长分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，对应的三角分别为,,A B C ， 由正弦定理得
222
sin sin sin 22sin cos n n n n A C A A A
+++===，
所以2
cos 2n A n
+=
． 又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5
cos 2(2)(1)2(2)
n n n n A n n n +++-+==+++．
所以
25
22(2)
n n n n ++=+，解得4n =， 所以453
cos 2(42)4
A +=
=+，
即最小角的余弦值为34
． 故选A ． 【点睛】
解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
二、填空题
13．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：点而目标函数仅在点处取得最大值所以考点：线性规划最值问题
解析：1
(,)3
+∞
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由题意知满足条件的线性区域如图所示：，点
(22)A ，，而目标函数(0)z x ay a =+≥仅在点(2,2)处取得最大值，所以
11
33
AB k a a -
>=-∴> 考点：线性规划、最值问题.
14．【解析】【分析】先根据基本不等式可知a+b≥2代入题设等式中得关于不等式a+b 的方程进而求得a+b 的范围【详解】∵正数ab 满足a+b≥2∴ab≤又ab=a+b+3∴a+b+3≤即（a+b ）2﹣4（a 解析：[)6,+∞
【解析】 【分析】
先根据基本不等式可知a+b≥2 ab ，代入题设等式中得关于不等式a+b 的方程，进而求得a+b 的范围． 【详解】
∵正数a ，b 满足 a+b≥2 ab ，∴ab ≤2
2a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭
．
又ab=a +b+3，∴a+b+3≤2
2a b +⎛⎫ ⎪
⎝⎭
，即（a+b ）2﹣4（a+b ）﹣12≥0．
解得 a+b≥6． 故答案为：[6，+∞）． 【点睛】
本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，考查了学生对基本不等式的整体把握和灵活运用．
15．4【解析】【分析】由题知：四边形为圆内接四边形的最大值为四边形外接圆的直径由正弦定理即可求出的最大值【详解】因为所以故的最大值为四边形外接圆的直径当为四边形外接圆的直径时得到：又因为所以在中由正弦定
解析：4 【解析】 【分析】
由题知：四边形ABCD 为圆内接四边形，AC 的最大值为四边形外接圆的直径，由正弦定理即可求出AC 的最大值. 【详解】
因为120BAD ∠=︒，60BCD ∠=︒，所以 故AC 的最大值为四边形外接圆的直径. 当AC 为四边形外接圆的直径时，
得到：90ADC ABC ∠=∠=︒，又因为2AB AD ==，60BCD ∠=︒， 所以30ACD ACB ∠=∠=︒. 在ABC V 中，由正弦定理得：
sin 90sin 30AC AB
=︒︒，解得：4AC =.
故答案为：4 【点睛】
本题主要考查正弦定理得应用，判断四边形ABCD 为圆内接四边形是解题的关键，属于中档题.
16．①②③④【解析】【分析】根据D 型数列的定义逐个判断正项数列是否满足即可【详解】对①因为且正项数列故故所以成立对②故成立对③成立对④故成立综上①②③④均正确故答案为：①②③④【点睛】本题主要考查了新定
解析：①②③④ 【解析】 【分析】
根据D 型数列的定义,逐个判断正项数列{}n a 是否满足11n n a a +-<即可. 【详解】
对①,因为22
11n n a a +-=,且正项数列{}n a .
故()2
222
11211n n n n n a a a a a +=+<++=+,故1
1n n a a +<+.所以11n n a a +-<成立. 对②,
111111
1
11
1n n n n n n n a a a a a a a +++-=?
=Þ++, 故22
10111
1n n n n n
n n n n n n a a a a a a a a a a a +--=
---++==<<+成立. 对③, 1122
21101111n n
n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++⎛⎫=
⇒-=-=-<< ⎪+++⎝⎭
成立 对④, ()2
222
112121211n n n n n n n a a a a a a a ++-=⇒=+<++=+.
故11n n a a +<+,11n n a a +-<成立. 综上, ①②③④均正确. 故答案为：①②③④ 【点睛】
本题主要考查了新定义的问题,需要根据递推公式证明11n n a a +-<.属于中等题型.
17．6【解析】试题分析：即解得所以在中考点：1诱导公式余弦二倍角公式；2余弦定理
解析：6 【解析】 试题分析：2
74sin
cos 222A B C +-=Q ，27
4sin cos 222
C C π-∴-=，2
74cos cos 222C C ∴-=，()7
2cos 1cos 22
C C ∴+-=，24cos 4cos 10C C ∴-+=，
即()2
2cos 11C -=，解得1cos 2
C =． 所以在ABC ∆中60C =o ．
2222cos c a b ab C =+-Q ，()2
222cos60c a b ab ab ∴=+--o
，
()2
2
3c
a b ab ∴=+-，(
)2
2
257
633
a b c ab +--∴==
=．
考点：1诱导公式，余弦二倍角公式；2余弦定理．
18．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛
解析：4 【解析】 【分析】
由正弦定理化简已知等式可得222a b c ab +-=，由余弦定理可得cos C ，根据同角三角函数基本关系式可得sin C ，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【详解】
222sin sin sin sin sin A B C A B +=+Q ，
∴由正弦定理可得，222ab c a b +=+，即：222a b c ab +-=，
∴由余弦定理可得，2221
cos 222
a b c ab C ab ab +-===，
可得sin C ==
，
ABC QV 1sin 2
ab C ==
， ∴解得4ab =，故答案为4．
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
19．【解析】试题分析：由题意则当为偶数时由不等式得即是增函数当时取得最小值所以当为奇数时函数当时取得最小值为即所以综上的取值范围是考点：数列的通项公式数列与不等式恒成立的综合问题
解析：77,153⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
【解析】
试题分析：由题意，则， 当为偶数时由不等式
()
()
1
1
181n
n n n a n
λ++-+⋅-≤
得
821
n n n λ
-≤
+，即(8)(21)
n n n
λ-+≤， (8)(21)8
215n n y n n n
-+=
=--是增函数，当2n =时取得最小值15-，所以15;λ≤-
当为奇数时，(8)(21)8217n n n n n λ++-≤
=++，函数8
217y n n
=++，
当3n =时取得最小值为
773
，即77,3λ-≤所以77
3λ≥-，综上， 的取值范围是77,153⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
． 考点：数列的通项公式，数列与不等式恒成立的综合问题．
20．50【解析】由题意可得=填50
解析：50 【解析】
由题意可得51011912a a a a e ==，
1220ln ln ln a a a ++⋅⋅⋅+=1050121920110ln()ln()ln 50a a a a a a e ===L ，填50.
三、解答题
21．（1）2n a n =；（2）S n ＝212
n -•3n +1+3
2
【解析】 【分析】
（1）等差数列{a n }的公差设为d ，运用等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求通项公式；
（2）求得b n ＝2n •3n ，由数列的错位相减法求和即可． 【详解】
（1）等差数列{a n }的公差设为d ，a 3＝6，且前7项和T 7＝56． 可得a 1+2d ＝6，7a 1+21d ＝56，解得a 1＝2，d ＝2，则a n ＝2n ； （2）b n ＝a n •3n ＝2n •3n ，
前n 项和S n ＝2（1•3+2•32+3•33+…+n •3n ）， 3S n ＝2（1•32+2•33+3•34+…+n •3n +1）， 相减可得﹣2S n ＝2（3+32
+33
+ (3)
﹣n •3n +1
）＝2•（
(
)31313
n --﹣n •3
n +1
），
化简可得S n ＝212
n -•3n +1+3
2．
【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及化简运算能力，属于中档题． 22．（Ⅰ）a n =2n+3；（Ⅱ）31142(1)2(2)
n n --++. 【解析】
试题分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，利用通项公式、前n 项和公式列出关于首项和公差的方程组进行求解；（Ⅱ）利用迭代法取出数列{}n b 的通项公式，再利用裂项抵消法进行求和.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=9，S 6=60．∴
，解
得．
∴a n =5+（n ﹣1）×2=2n+3． （Ⅱ）∵b n+1﹣b n =a n =2n+3，b 1=3，
当n≥2时，b n =（b n ﹣b n ﹣1）+…+（b 2﹣b 1）+b 1 =[2（n ﹣1）+3]+[2（n ﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3=．
当n=1时，b 1=3适合上式，所以．
∴
．
∴
= =
点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有： （1）已知数列的通项公式为1
(1)n a n n =+，求前n 项和：111(1)1n a n n n n ==-++；
（2）已知数列的通项公式为1
(21)(21)
n a n n =
-+，求前n 项和：
1111
()(21)(21)22121
n a n n n n =
=--+-+；
（3）已知数列的通项公式为1
n a n n =
++n 项和:.
n a =
=23．（1）31n a n =-；（2）11m =或12m = 【解析】 【分析】
(1)由5335545S a <=<可解得3d =,进而求出1a ,得到31n a n =-;
(2)由(1)可求出n S ,进而求出237n S n -,即可求出其前n 项和的最小值,从而得出结论. 【详解】
(1)()()5325555S a a d d ==+=+Q ,
()355545d <∴+<,即24d <<, d ∈N Q ,3d ∴=,
则122a a d =-=,
故()21331n a n n =+-⨯=-; (2)由(1)知,()()2313122
n n n n n S +-+=
=
, 则2
237336n S n n n -=-,
令2370n S n -≤,解得012n ≤≤, 则()1211min n T T T ==, 故11m =或12m =. 【点睛】
本题考查求等差数列的通项公式及其性质的应用,属于中档题. 24．(1)12n n b -=, (2)36s =-
【解析】 【分析】
（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于d 与q 的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可； （2）根据题中所给的条件，求得其公比，根据条件，作出取舍，之后应用公式求得结果. 【详解】
(1)设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，
由22 2.a b +=得d+q=3，由335a b +=得2d+q 2=6, 解得d=1,q=2.
所以{}n b 的通项公式为1
2n n b -=；
（2）由131,21b T ==得q 2+q-20=0, 解得q=-5（舍去）或q=4， 当q=4时，d=-1，则S 3=-6。

【点睛】
该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的通项公式与求和公式，等比数列的通项公式与求和公式，正确理解与运用公式是解题的关键，注意对所求的结果进行正确的取舍. 25．(1);(2)
.
【解析】 试题分析：
(1)由题意结合通项公式与前n 项和的关系可得
;
(2)结合(1)中求得的通项公式和所给数列通项公式的特点错位相减可得数列
的前项和
.
(3) 试题解析：
(Ⅰ)由2S n ＝3a n －1 ① 2S n －1＝3a n －1－1 ② ②-①得2a n ＝3a n －3a n －1，∴
＝3，(
)
又当n ＝1时，2S 1＝3a 1－1，即a 1＝1，（符合题意） ∴{a n }是首项为1，公比为3的等比数列，∴a n ＝3n －1. (Ⅱ)由(Ⅰ)得：b n ＝
∴T n ＝＋＋＋…＋
，…………………③ T n ＝＋
＋…＋
＋
，………④ ③－④得：T n ＝＋＋＋…＋
－
＝
－＝
－
∴T n ＝－.
26．（1）π
3A =（2）△ABC 为等边三角形 【解析】
分析：（1）由//m n u r
r
，得3
sin (sin 3)02
A A A ⋅-
=，利用三角恒等变换的公式，求解πsin 216A ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭，进而求解角A 的大小； （2）由余弦定理，得22
4b c bc =+-和三角形的面积公式，利用基本不等式求得
4bc ≤，即可判定当b c =时面积最大，得到三角形形状．
详解：（1）因为m//n,所以()
3
sin sin 3cos 02
A A A ⋅-
=.
所以
1cos230222A A -+-=，即1
sin2cos2122
A A -=， 即 πsin 216A ⎛⎫
-
= ⎪⎝
⎭
. 因为()0,πA ∈ , 所以
ππ11π2666A ⎛⎫
-∈- ⎪⎝⎭
，. 故ππ262A -
=，π
3
A =. （2）由余弦定理，得 22
4b c bc =+-
又1sin 2ABC S bc A ∆=
=， 而222424b c bc bc bc bc +≥⇒+≥⇒≤，（当且仅当b c =时等号成立）
所以1sin 4244
ABC S bc A bc ∆=
=≤=. 当△ABC 的面积取最大值时，b c =.又π
3
A =
，故此时△ABC 为等边三角形 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.。