江苏省苏州市数学高一下学期文数期中考试试卷

江苏省苏州市数学高一下学期文数期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2019 高一下·杭州期中)
（）
A.
B. C.
D.
2. （2 分） (2019 高一下·哈尔滨月考) 已知
，
A.
B. C. 或
D.
，则
等于（ ）
3. （2 分） (2016 高三上·平罗期中) 已知两点 A（1，0），B（1， ），O 为坐标原点，点 C 在第二象限，
且∠AOC=120°，设
=﹣2
，（λ∈R），则 λ 等于（ ）
A . ﹣1
B.2
C.1
D . ﹣2
4.（2 分）(2018 高一下·宜昌期末) 已知非零向量
，且
则
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一定共线的三点是（ ） A . A、B、D B . A、B、C C . B、C、D D . A、C、D 5. （2 分） 若向量 =（1，2）， =（4，5），则 =（ ） A . （5，7） B . （﹣3，﹣3） C . （3，3） D . （﹣5，﹣7）
6. （2 分） 当 时，函数
取得最小值，则函数
A . 奇函数且图像关于点 B . 偶函数且图像关于点
对称 对称
C . 奇函数且图像关于直线 对称
D . 偶函数且图像关于点
对称
是（ ）
7. （2 分） (2019 高一上·宾县月考) 已知
，
列结论正确的是（ ）
，若 为第二象限角，则下
A. B.
C.
或
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D.
8.（2 分）(2019 高三上·浙江月考) 在三角形 （）
中，已知
A.
B.
，
，则
C.
D.
9. （2 分） 在
中角
则
的面积为（ ）
的对边分别为
， 已知
，且
，
，
A. B. C. D. 10. （2 分） 给出如下四个命题 ①对于任意的实数 α 和 β，等式 cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ 恒成立； ②存在实数 α，β，使等式 cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ 能成立；
③公式 tan（α+β）=
成立的条件是 α≠kπ+ （k∈Z）且 β≠kπ+ （k∈Z）；
④不存在无穷多个 α 和 β，使 sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ；
其中假命题是（ ）
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A . ①② B . ②③ C . ③④
D . ②③④
11. （2 分） (2017·沈阳模拟) 平面直角坐标系中，已知 O 为坐标原点，点 A、B 的坐标分别为（1，1）、（﹣
3，3）．若动点 P 满足
，其中 λ、μ∈R，且 λ+μ=1，则点 P 的轨迹方程为（ ）
A . x﹣y=0
B . x+y=0 C . x+2y﹣3=0 D . （x+1）2+（y﹣2）2=5
12. （2 分） (2020·安阳模拟) 已知双曲线
其右支上存在一点 ，使得
，直线
（）
的左、右焦点分别为 ， ，
.若直线
，则双曲线 的离心率为
A. B.2
C.
D.5
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13. （1 分） (2017 高一下·沈阳期末) 已知点 为
，则
的面积为________．
的外心，外接圆半径为 1，且满足
14. （1 分） (2016 高二下·广东期中) 已知平面向量 =（1，﹣3）， =（4，﹣2），λ + 与 垂 直，则 λ=________．
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15. （1 分） 函数 y=cos2x+ sinxcosx 的最小值为________
16. （2 分） (2016 高一下·西安期中) 计算 cos
=________，sin（﹣
）=________．
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17. （10 分） (2016 高一下·南市期末) 两个非零向量 、 不共线．
（1） 若 = + ， =2 +8 ， =3（ ﹣ ），求证：A、B、D 三点共线；
（2） 求实数 k 使 k + 与 2 +k 共线．
18. （10 分） 已知向量 =（ cosx，0）， =（0，sinx），记函数 f（x）=（ + ）2+ sin2x．求： （1） 函数 f（x）的单调递增区间；
（2） 函数 f（x）的在区间（﹣ ， ）上的值域． 19. （10 分） 已知 α 终边上存在一点 P（1，2），计算：
（1）
；
（2） sin2α+sinαcosα﹣2cos2α
20. （10 分） (2019 高三上·上海月考) 已知向量
，
．
（1） 求函数
的最大值以及取最大值时 的取值集合．
，且函数
（2） 在
中，角
求
的面积．
， ， 的对边分别为
， ， ，且
，
，
，
21. （10 分） (2016 高一下·黄冈期末) 设△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a=btanA，且 B 为 钝角．
（1） 求 B﹣A 的值；
（2） 求 sinA+sinC 的取值范围．
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22. （10 分） (2019 高一上·田阳月考) 如图，半径为 4m 的水轮绕着圆心 O 逆时针做匀速圆周运动，每分钟 转动 4 圈，水轮圆心 O 距离水面 2m，如果当水轮上点 P 从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．
（1） 将点 P 距离水面的高度 y（m）与时间 t（s）满足的函数关系； （2） 求点 P 第一次到达最高点需要的时间．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点： 解析：
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答案：4-1、 考点：
解析： 答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、 考点：
第 8 页 共 19 页


解析：
答案：7-1、 考点：
解析： 答案：8-1、 考点： 解析：
答案：9-1、 考点： 解析：
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答案：10-1、 考点：
解析： 答案：11-1、 考点：
解析：
第 10 页 共 19 页


答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共5分)
答案：13-1、考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。