2013年高考数学总复习2-1课后演练知能检测北师大版

x
11．若函数
f
(
x)
＝
ax＋
( b
a≠0)
，
f (2)
＝ 1，又方程
f ( x) ＝ x 有唯一解，求
f ( x) 的解析式．
2 解析：由 f (2) ＝ 1 得 2a＋b＝ 1，即 2a＋b＝ 2；
x
1
由 f ( x) ＝ x 得 ax＋ b＝x，变形得 x ax＋ b－1 ＝ 0，
1－ b 解此方程得 x＝ 0 或 x＝ a ，
1－ b 又因方程有唯一解，∴ a ＝ 0，
1
2x
解得 b＝ 1，代入 2a＋b＝ 2 得 a＝ 2，∴ f ( x) ＝ x＋2.
12．动点 P从边长为 1 的正方形 ABCD的顶点 B 出发顺次经过 C、D再到 A停止．设 x 表
示 P 点的行程， y 表示 PA的长，求 y 关于 x 的函数． 解析：如图，当 P在 BC边上运动时， PA＝ 1＋ x2，当 P在 CD边上运动时 PA＝ 1＋
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B．－ 2 D． 2
-1-
3
A．y＝
| 2
x－1|
(0 ≤ x≤2)
33 B．y＝ 2－ 2| x－ 1| (0 ≤ x≤2)
3 C．y＝ 2－ | x－ 1| (0 ≤ x≤2)
D．y＝ 1－ | x－ 1| (0 ≤ x≤2) 33
解析：当 x∈[0,1] 时， y＝ 2－2(1 － x) ；
-3-
10．已知 f (1 － cos x) ＝ sin 2x，求 f ( x) ． 解析：∵ f (1 － cos x) ＝ sin 2x ＝1－ cos 2x，
令 1－ cos x＝ t ，则 cos x＝ 1－t .
∵－ 1≤cos x≤1，
∴0≤1－ cos x≤2,0 ≤ t ≤2， ∴f ( t ) ＝ 1－(1 － t ) 2＝－ t 2＋ 2t (0 ≤ t ≤2) ， 故 f ( x) ＝－ x2＋2x(0 ≤ x≤2) ．
①?( x) ＝ x3；② ?( x) ＝ 2－x；③ ?( x) ＝ lg x， x＞ 0， x≤０
；④ ?( x) ＝ x＋sin x.
则存在承托函数的 ?( x) 的序号为 ________． ( 填入满足题意的所有序号 ) 解析：对于①，结合函数 ?( x) 的图象分析可知，不存在函数 g( x) 使得 ?( x) ≥ g( x) 对一切 实数 x 都成立，即 ?( x) 不存在承托函数；对于②，注意到 ?( x) ＝ 2－x＞ 0，因此存在函数 g( x) ＝ 0，使得 ?( x) ≥ g( x) 对一切实数 x 都成立， ?( x) 存在承托函数；对于③，结合函数 ?( x) 的图象分析可知，不存在函数 g( x) 使得 ?( x) ≥ g( x) 对一切实数 x 都成立，即 ?( x) 不存在承托函数；对于④，注意到 ?( x) ＝ x＋ sin x≥ x－ 1，因此存在函数 g( x) ＝ x－ 1， 使得 ?( x) ≥ g( x) 对一切实数 x 都成立， ?( x) 存在承托函数．综上所述，存在承托函数的 ?( x) 的序号为②④ . 答案：②④ 三、解答题 ( 共 3 小题，满分 35 分 )
B． 0 D． h3
故选 C.
答案： C 6．(2011 年北京高考 ) 根据统计， 一名工人组装第 x 件某产品所用的时间 ( 单位： 分钟 ) 为 f ( x)
c ，x＜ A，
x ＝
c ， x≥ A
A
( A，c 为常数 ) ．已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟， 组装第
A 件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是 ( )
33 当 x∈ [1,2] 时， y＝ － ( x－ 1) ，
22
33
因此，
y＝
2－
| 2
x－1|(0
≤
x≤2) ．
答案： B
5． (2012 年广州调研 ) 定义 x?y＝ x3－ y，则 h?( h?h) ＝ (
)
A．－ h C．h 解析：由定义得 h?h＝h3－ h， h?( h?h) ＝ h?( h3－ h) ＝ h3－ ( h3－ h) ＝h.
1＋ x 3．(2012 年山东日照模拟 ) 已知定义在复数集 C上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ＝
－
x∈ x x?R
则 f (1 ＋ i) 等于 ( ) A．2＋ i C．0 解析： f (1 ＋i) ＝ (1 －i)(1 ＋ i) ＝ 1－ i 2＝ 2. 答案： D 4．图中的图像所表示的函数的解析式为 ( )
A．75,25
B． 75,16
C．60,25
D． 60,16
c
cc
解析：因为组装第 A件产品用时 15 分钟，所以
＝ 15，所以必有 A
4＜A，且
＝ 4
2＝
30，
解得 c＝ 60，A＝ 16，故选 D.
-2-
答案： D 二、填空题 ( 共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
11 7．已知定义域为 { x| x∈ R，且 x≠1} 的函数 f ( x) 满足 f 1－ x ＝ 2f ( x) ＋ 1，则 f (3) ＝______.
合 N中仍为 x，则 a＋b 等于 ( )
A．－ 1
B． 0
C．1 解析： a＝ 1， b＝ 0，∴ a＋ b＝ 1.
D．±１
答案： C
2．已知函数 f ( x) ＝ | x－ 1| ，则下列函数与 f ( x) 表示同一函数的是 ( ) x2－ 1
A． g ( x) ＝ | x＋1|
| x2－ 1| B．g( x) ＝ | x＋ 1|
3
3
－a) ＝ f (1 ＋a) ，得 2(1 ＋ a) ＋a＝－ (1 －a) － 2a，得 a＝－ 4，符合题意，所以， a＝－ 4.
3 答案：－ 4
9．(2012 年湖北武汉模拟 ) 定义在 R上的函数 ?( x) ，如果存在函数 g( x) ＝ kx＋ b( k，b 为常数 ) ， 使得 ?( x) ≥ g( x) 对一切实数 x 都成立，则称 g( x) 为函数 ?( x) 的一个承托函数． 现有如下函数：
11
21 1
解析：∵ f －2 ＝ 2f (3) ＋ 1， f 3 ＝ 2f － 2 ＋ 1，
12 f (3) ＝ 2f 3 ＋ 1.
1 ∴2[2 f (3) －2] － 2＝ 2f (3) ＋ 1，∴ f (3) ＝ 2.
答案： 2 8． (2011 年江苏高考 ) 已知实数 a≠0，函数 f ( x) ＝
x≠－
2
x＝－
x－ 1 x＞ C．g( x) ＝
1－ x x
D．g( x) ＝ x－ 1
解析：因为 B 中 g( x) 与 f ( x) 定义域均为 R 且
| x2－ 1| g( x) ＝ | x＋ 1| ＝ | x－
2
x≠－
x＝－
＝ | x－ 1|.
与 f ( x) 解析式一样，故二者属同一函数． 答案： B
2x＋ a， x＜ 1， － x－ 2a，x≥1.
若 f (1 － a) ＝f (1 ＋ a) ，则 a 的值为 ________．
解析：①当 1－ a＜ 1，即 a＞ 0 时，此时 a＋ 1＞ 1，由 f (1 － a) ＝ f (1 ＋a) ，得 2(1 － a) ＋a 3
＝－ (1 ＋ a) － 2a，得 a＝－ 2( 舍去 ) ；②当 1－ a＞ 1，即 a＜0 时，此时 a＋1＜ 1，由 f (1
2013 年高考数学总复习 2-1 课后演练知能检测 北师大版
( 时间： 60 分钟，满分： 80 分 ) 一、选择题 ( 共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 )
b 1．已知 a、 b 为实数，集合 M＝ a， 1 ， N＝ { a, 0} ，f ： x→ x 表示把 M中的元素 x 映射到集
－ x 2，
当 P 在 DA边上运动时， PA＝ 3－ x，
x2＋ 1 ∴y＝ x2－ 4x＋ 5
3－ x
x
，
＜x
，
＜x
-4-