2020年湖北省十堰市九年级初中毕业生调研考试数学试题(word版,含答案)

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2020年十堰市初中毕业生调研考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本卷共4页，25小题，满分120分，考试时限120分钟.
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.
3．选择题必须用2B 铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效.要求字体工整，笔迹清晰.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内.
1．实数2020的相反数是（ ）
A ．2020
B ．2020-
C ．12020-
D ．1
2020
2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（ ）
A ．平行线间的距离处处相等
B ．两点之间线段最短
C ．垂线段最短
D ．两点确定一条直线 3．如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列运算一定正确的是（ ）
A ．a +a ＝a 2
B ．a 2•a 3＝a 6
C ．(a +b )(a －b )＝a 2－b 2
D ．(2a 2)3＝6a 6
5．下列说法中，错误的是（）
A．菱形的对角线互相垂直B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．矩形的四个内角都相等D．四个内角都相等的四边形是矩形
6．某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；正确统计步骤的顺序是（）
A．②→③→①→④B．②→④→③→①
C．①→②一④→③D．③→④→①→②
7．小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）
A．1524
3
x x
=
+
B．
1524
3
x x
=
-
C．
1524
3
x x
=
+
D．
1524
3
x x
=
-
8．如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长交⊙O于点C，连接AC，若AB=8，∠P=30°，则AC=（）
A
．B
．C．4 D．3
9．在数列1
1
，
1
2
，
2
1
，
1
3
，
2
2
，
3
1
，
1
4
，
2
3
，
3
2
，
4
1
，…中，请你观察数列的排列规律，
推算该数列中的第5055个数为（）
A．5
96
B．
5
97
C．
5
98
D．
5
99
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10．如图，直线A B 与反比例函数k
y x
（k ＞0）交于点A （m ，4），B （-4，n ），与x 轴，y 轴交于点C ，D ，连接OA ，OB ，
若tan ∠AOD +tan ∠BOC =3，则k =（ ）
A ．24
B ．20
C ．16
D ．12
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．若ab ＝3，a －b ＝－1，则代数式a 2b －ab 2的值等于________．
12．为最大程度减少因疫情延迟开学带来的影响，实现“离校不离教、停课不停学”，我市全
面开展了形式多样的“线上教学”活动．为了解教学效果，某校对“线上教学”的满意度进行了抽样调查，将抽样调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．
（第12题） （第13题）
请结合图中所给的信息，计算表示“非常满意”和“满意”的总人数为________．
y
x
B
A C D
O
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13．如图，正五边形ABCDE 中，对角线AC 与BE 相交于点F ，则∠AFE ＝_______度．
14．对于任意实数a ，b ，定义一种运算：a ※b ＝ab －a ＋b －2.例如，2※5＝2×5－2＋5－2
＝11.请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜2，则不等式的正整数解是______． 15．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于_______度．
16．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 平分∠BAD ，∠ABC =60°，E 为AD 上一点，
AE =2，DE =4，P 为AC 上一点，则△PDE 周长的最小值为_________．
B
C A D
P
E
（第16题）
三、解答题（本题有9个小题，共72分）
17．（5
11
16
23
⎛⎫
+⨯-
⎪
⎝⎭
．
18．（6分）化简求值：
2
2
121
1
1
x x
x x
-+
⎛⎫
-÷
⎪-
⎝⎭
，其中x
1．
19．（7分）如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°，求建筑物CD的高度．
20．（7分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如10=3+7.
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（1）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是11的概率是_____； （2）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取
1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于24的概率.
21．（7分）已知关于x 的一元二次方程()1652
+=+-p p x x . （1）请判断该方程实数根的情况；
（2）若原方程的两实数根为1x ，2x ，且满足222
1235x x p +=+，求p 的值．
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，过D作DE⊥AC交AC 延长线于点E，交AB延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若DE=12
5
，tan∠BDF=
1
2
，求DF的长．
23．（10分）某超市以20元/kg的价格购进一批商品进行销售，根据以往的销售经验及对市场行情的调研，该超市得到日销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的关系，部分
（1）根据表中的数据，用所学过的函数知识确定y与x之间的函数关系式；
（2）超市应如何确定销售价格，才能使日销售利润W（元）最大？W最大值为多少？
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（3）供货商为了促销，决定给予超市a元/kg的补贴，但希望超市在30≤x≤35时，最大利润不超过10240元，求a的最大值．
24．（10分）如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连AE，BF，DF，则AE=BF．
（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．
①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
②若BD=7，AE
=，求DF的长；
（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长．
（图1）（图2）（图3）
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25．（12分）如图，已知抛物线2
y x bx c =-++经过点A (-3，0)，C (0，3)，交x 轴于另一
点B ，其顶点为D ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 为抛物线上一点，直线CP 交x 轴于点E ，若△CAE 与△OCD 相似，求P
点坐标；
（3）如果点F 在y 轴上，点M 在直线AC 上，那么在抛物线上是否存在点N ，使得
以C ，F ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出菱形的周长；若不存在，请说明理由．
2020年十堰市初中毕业生调研考试
数学试题参考答案和评分标准
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.
3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．
一、选择题
1. B
2. C
3. B
4. C
5. B
6. B
7. A
8. A
9. B 10.A
二、填空题
11. －3 12. 70 13. 72 14. 1 15. 120
16.
说明：13题填写72°不扣分，15题填写120°不扣分；答案完全正确得3分，否则得0分.
三、解答题
17.解：原式
=1+1 (3)
分
=……………………………………………………………………………5分说明：第一步每个结果给1分；第一步错误后，第二步就不得分.
18.解：原式=
()
()
2
1
1
1(1)
x
x
x x x
-
-
÷
+-
(2)
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分
=
()()2
1(1)
11x x x x x +--⋅- …………………………………………………………3分 =
1
x x
+……………………………………………………………………………4分 当x
1时，原式
=26分 19.解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，…………………………………………………1分 则四边形BDCF 为矩形，设CD =x ，则BF =x ，AF =60- x ，CF =BD ， 由题得，∠ADB =∠EAD =45°，∠ACF =∠EAC =30°，
所以CF =BD =AB =60，
在Rt △ACF 中，tan ∠ACF =
AF CF =6060
x
-，………………………………………4分
即6060x -=，………………………………………5分
60x CD ∴==-因此，建筑物CD
的高度为(60-米. ………………………………………7分
说明：中间过程或最后结果取近似值进行计算，答案正确的，扣1分.
20.解：（1）
1
4
；………………………………………………………………………………2分 （2
……………………………………5分 由表可以看出，分别从这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，可能出现的结果有12种，并且他们出现的可能性相等，抽到的两个素数之和等于24的有4种情况. ………………………………………………………6分
所以，抽到的两个素数之和等于24的概率为P=
41
123
= .…………………7分 说明：（2）只要列表或画树状图列举法正确，没有中间那段话，计算正确不扣
分.
21. （1）证明：原方程可变形为x2﹣5x+6﹣p2﹣p＝0．…………………………………1分
∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣p2﹣p）
＝25﹣24+4p2+4p＝4p2+4p+1＝（2p+1）2…………………………………2分∵无论p取何值，（2p+1）2≥0，…………………………………………………3分
∴此方程总有两个实数根 (4)
分
（2）由韦达定理知：x1+x2＝5，x1x2＝6﹣p2﹣p………………………………………5分∵x12+x22＝3p2+5，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝3p2+5，
即52﹣2（6﹣p2﹣p）＝3p2+5，∴p2﹣2p﹣8 =0 ……………………………6分
解得：p＝﹣2或4．∴p＝﹣2或4．……………………………………………7分说明：（1）得到结论△＞0方程总有两个不相等的实数根，扣1分.
（2）最后一步算错或丢掉一个答案，该步不得分；若（2）的结果正确，但（1）的结果为“方程总有两个不相等实数根”，则（2）不扣分.
22.（1）连接OD
∵AD平分∠F AC，
∴∠BAD=∠DAE
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，
∴∠DAE=∠ODA，
∴OD∥AE，∴∠E=∠ODF
∵DE⊥AC，∴∠E=90°，∴∠ODF=90°
∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线. ……………………………………………………3分（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDF=90°，
∵∠E=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°
∴∠BDF=∠DAE，∵∠BAD=∠DAE
∴∠BDF=∠DAE=∠BAD………………………………………………………………4分
∵tan∠BDF=1
2
，∴tan∠BDF=tan∠DAE=tan∠BAD=
1
2
∴
1
==
2
DE BD
AE AD
，……………………………………………………………………5分
∵DE=12
5
，∴AE=
24
5
，AD
∴BD
，∴AB=6…………………………………………………………………6分
又∠F=∠F，∠BDF=∠BAD ∴△FBD∽△FDA，
A
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∴
1
2
BF FD BD =DF FA DA ==，∴DF =2BF ，2=FD FB FA ⋅……………………………7分 ∴2
2=BF BF FB+BA ⋅（）（）
，又BA =6 ∴BF =2，∴DF =4………………………………………………………………………8分
说明：按主要步骤的得分点给分；（1）辅助线正确给1分.
23.解：（1）观察表格，设y=kx+b ，
得，30800
40400
k b k b +=⎧⎨
+=⎩， (1)
分
解得402000
k b =-⎧⎨=⎩，∴402000y x =-+，………………………………………2分
检验：当x =25时，y =1000；当x =35时，y =600，符合上述函数式，
∴402000y x =-+………………………………………………………………3分 （2）由题得(20)W y x =-=()402000(20)x x -+-…………………………………4分
240(35)9000x =--+，………………………………………………5分
∵40-<0，…………………………………………………………………………6分 ∴当x =35时，W 取最大值，最大值为9000元.
即销售价格为35元时，日销售利润W 最大，最大利润为9000（元）. ……7分 （3）由题得，(20)W y x a =-+=()402000(20)x x a -+-+
()()2404070200020x a x a =-+---，…………………………8分
对称轴703522
a a
x -=
=-， 若a ≥10，则当x =30时，y 有最大值，即W=800（10+a ）＞10240（舍去）
若0＜a ＜10，则当352
a
x =-时，y 有最大值，即W=()21030a +≤10240，
∴0＜a ≤2，即a 的最大值为2.…………………………………………………10分 说明：（1）没有验证扣1分，但如果先通过观察分析得到一次函数可以不扣分.
24.（1）①AE =BF ………………………………………………………………………………1分
证明：∵ABCD 为矩形，
∴AC =BD ，OA =OB =OC =OD ，……………………………………………………2分 ∵△COD 绕点O 旋转得△EO F ， ∴OC =OE ，OD =OF ，∠COE =∠DOF ∵∠BOD =∠AO C=180°
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x
∴∠BOD -∠DOF =∠AOC -∠CO E
即∠BOF =∠AOE …………………………………………………………………3分 ∴△BOF ≌△AOE （SAS
）， ∴BF
=AE …………………………………………4分 ②∵OB =OD =OF ，∴∠BFD =90°
∴△BFD 为直角三角形，………………………………………………………5分 ∴
222BF DF BD +=
，∴DF =
=∵BD =7，AE =7分 ∴DF 8分
（2）DF 10分
25.(1)∵抛物线2
y x bx c =-++经过点A (-3，0)，C (0，3)
∴9303b c c --+=⎧⎨=⎩，解得23
b c =-⎧⎨=⎩，……………………………………………………2分
此抛物线解析式为：223y x x =--+；………………………………………………3分 （2）2223(1)4y x x x =--+=-
++，∴顶点D （-1，4）
∵A （-
3，0），C （0，3），D （-1，4）
∴AC
=OA =OC =3，CD ，∠OCD =∠CAE =135° ∴点E 只能在A 点左边.
①若△CAE ∽△DCO
则3
CA DC AE CO == ∴AE =9，∴OE =12，∴E （-12，0） ∵C （0，3），∴1
34
CE
y x =+
数学试题
联立2231
34CE y x x y x ⎧=--+⎪⎨=+⎪⎩，∴11
943916x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，2203x y =⎧⎨=⎩（舍去） ∴P 939
(,)416
-
……………………………………………………………………………5分 ②若△CAE ∽△OCD 则
CA OC AE CD ==AE =2，∴OE =5，∴E （-5，0） ∵C （0，3），∴3
35
CE y x =
+ 联立223335CE y x x y x ⎧=--+⎪⎨=+⎪⎩，∴111353625x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，2203x y =⎧⎨=⎩（舍去），得P 1336(,)525- 因此，P 939(,)416-
或1336
(,)525
-………………………………………………………7分 （3）在抛物线上存在点N ，使得以C ，F ，M ，N 为顶点的四边形是菱形.
①若CF 为对角线，则CF 与NM 互相垂直平分时，CNFM 为菱形， ∵∠NCF =∠FCM =∠ACO =45° ∴∠NCM =90°
∴CN ⊥CM ，CNFM 为正方形 ∴N 点与顶点Ｄ重合， ∵D （-1，4）
∴Ｎ（-1，4），CN
∴菱形CNFM 的周长为②若CF 为菱形的一边，则MN ∥过F 作FH ⊥NM 于H ，设直线则M （m ，m +3）, G （m ，0）
∴NM =()
2323m m m +--+=2m ∵CM ∥FN ，∠ACO =45° ∴∠NFH =∠FNH =45° ∴NF FH
又FH =OG =m ,
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∴23m m +
∴m =-3
或m =-3
∴NF
=2，或NF
=2
菱形周长为8
或8
因此，存在菱形，其周长为
8+
或8………………………12分。