江苏省泰州市兴化市2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

江苏省泰州市兴化市2024-2025学年九年级上学期10月月考数
学试题
一、单选题
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A ．21y x =
B ．21y x =+
C ．23122y x x =+
D ．245y x =-+ 2．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOC =100°，则∠ABC 的度数为
A ．30°
B ．45°
C ．50°
D ．60°
3．抛物线2247y x x =++与x 轴的交点个数是（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 4．抛物线()222y x =-+的顶点坐标是（ ）
A ．()2,2-
B ．()2,2-
C ．()2,2
D ．()2,2-- 5．如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点. 若大圆半径为2，小圆半径为1，则AB 的长为（ ）
A
B ．
C
D ．2
6．已知点()4,2M a -+，()2,N a -，()3,P a 在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
7．已知抛物线23y ax x =+的开口向下，那么a 的取值范围是．
8．已知O e 的半径为3，点O 到直线l 的距离为4，则直线l 与O e 的位置关系是． 9．已知二次函数y =x 2+bx +3的对称轴为x =2，则b =．
10．如图，点E 在y 轴上，E e 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，若()()0
,16,0,4C D -，
则线段AB 的长度为.
11．已知二次函数()2
21y x k =--+的图象上有()17,A y -，()22,B y ，()33,C y 三个点，用“<”连接1y ，2y ，3y 的结果是．
12．将二次函数()2
513y x =-+的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为.
13．如图，,PA PB 是O e 的切线，,A B 是切点．若50P ∠=︒，则AOB ∠=．
14．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为()0m ,，则代数式2332024m m -++的值为．
15．如图，是抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x =2，与x 轴的
一个交点是（﹣1，0），则方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的两根是．
16．如图，45MON ∠=︒，点A 、B 分别在OM 、ON 上，且6AB =，以AB 为边在AB 右侧作正方形ABCD ，连接OD ，则OD 的最大值是．
三、解答题
17．（1）解方程：2312x x -=-
（2）解方程：210240x x -+=
18．如图，ABC V 中，90C ∠=︒，5BC =，O e 与ABC V 的三边分别相切于点D ，E ，F ，若O e 的半径为2，求ABC V 的周长．
19．已知二次函数2(1)1(0)y kx k x k =+++≠．
(1)求证：无论k 取任何实数，该函数的图象与x 轴总有交点；
(2)如果该函数的图象与x 轴只有一个交点，求该函数图象的对称轴和顶点坐标． 20．已知二次函数2123y x x =--的图像与x 轴交于A B 、两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ．
(1)求点A B D 、、的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；
(2)设一次函数()20y kx b k =+≠的图像经过B C 、两点，请直接写出满足12y y <的x 的取值范围．
21．如图，已知抛物线2y x mx n =-+过点A 与()20B ，
，与y 轴交于点()02C -，．点D 在抛物线上，且与点C 关于对称轴l 对称．
(1)求该抛物线的函数关系式和对称轴；
(2)求BCD △的面积．
22．如图，ABC V 是O e 的内接三角形，AB 为O e 直径，6AB =，AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，交O e 于点D ，连接BD ．
(1)求证：ABD BED ∠=∠；
(2)若125AEB ∠=︒，求弧BD 的长．
23．如图，已知点A ，B ，C 均在O e 上，点D 是AC 的中点．
(1)请仅用无刻度的直尺画出B ∠的平分线BE 交O e 于点E ；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若60ABC ∠=︒，半径为6，求扇形EOC 的面积．
24．如图，ABC V 中，点O 为AC 的垂直平分线与AB 的交点，以O 为圆心，OA 为半径作O e 与AB 的另一个交点为点E ，且__________，__________．
给出以下信息：①30CAE ∠=︒，②AC BC =，③CB 与O e 相切．
(1)请从中选择其中的两个信息作为条件，余下的一个信息作为结论，使之构成真命题，将对应的序号填到下面横线上方，并加以证明．
条件：__________，__________，结论：__________
(2)如图2，在（1）的条件下，点D 在O e 上，且»»2AD DE
=，连接CD ，求证∶CD AB ⊥．
25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()3,1A ，与y 轴的交点B 的纵坐标为4，点P 是抛物线上一点．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)连接PB 、PO 、AO 、AB ，当AOB V 的面积是BOP V 的面积的3倍时，求点P 的坐标；
(3)将抛物线向左平移1个单位，新抛物线与x 轴交于点()1,0E x ，()()212,0F x x x <，点D 是新抛物线上一点，且在x 轴下方，过点()0,10Q 作y 轴的垂线l ，连接DE 、DF 并延长交直线l 于点(),10M m 、(),10N n ，mn 的值是否变化？若变化求出变化范围，若不变求出其值，并说明理由．
26．如图1所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点M 坐标为(，M e 过点O ．与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，N 为弧BO 的中点．连接BN 并延长交x 轴于点D ，连接AN 并延长，使得CN AN =，连接BC ．
(1)求点D 的坐标；
(2)连接AB 、CD ，判断四边形ABCD 的形状并说明理由；
(3)点P 从A 点出发以每秒1个长度单位的速度沿折线段A B C →→运动，同时点Q 也从A 点
出发以相同的速度沿射线AD 运动，当点P 到达C 点两点同时停止，设运动时间为t ，
PAQ △的面积为s ，求s 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；
(4)如图2，若点P 为CD 中点，R 为直线CD 上一点，将线段DP 绕R 旋转某一角度得到的线段D P ''，线段D P ''是否能是M e 的弦，若能请求出R 点的坐标，若不能请说明理由．。