安徽省示范高中2019-2020学年高二数学上学期第二次考试试题

安徽省示范高中2019-2020 学年高二数学上学期第二次考试一试题
考生注意：
1. 本试卷分第I 卷 ( 选择题 ) 和第 II卷(非选择题)两部分，共150 分。

考试时间120 分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3. 本试卷主要考试内容：必修2第一章至第三章第一节占70 %，必修 3 占 10%，必修 5 占 20% 。

第 I 卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一
项切合题目要求的。

1.不等式 x2<4x＋ 5 解集为
A.( －∞，－ 5) ∪(1 ，＋∞ )
B.(－∞，－ 1) ∪ (5 ，＋∞ )
C.(－1， 5)
D.(－ 5，1)
2. 直线 3 x＋y－3＝0倾斜角是
A.30 °
B.60°
C.120°
D.150°
3.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为
A.27 π
B. 36π
C. 54π
D. 81π
4.某企业在甲、乙、丙、丁四个地域分别有150， 120， 180，150 个销售点。

企业为了检查产
品销售状况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本 . 依据分层抽样的方法抽取样本，
则丙地域抽取的销售点比乙地域抽取的销售点多
A.5 个
B.8个
C.10个
D.12个
5.设α，β 为两个不一样的平面，，为两条不一样的直线，则以下判断正确的选项是
A. 若 n⊥α， m⊥α，则m⊥ n
B.若α //β，m⊥α，则m⊥β
C. 若α⊥β，α∩β＝l ，m⊥ l ，则 m⊥β
D.若m//n，m//α，则n//α
6. 设 a，b，c 分别为△ ABC内角 A，B，C 对边。

已知 asinA ＝2bcosAcosC＋ 2ccosAcosB，则 tanA ＝
A. 2
B.1
C.1
D.2 2
7.在三棱柱中 ABC－ A1B1C1中，V
B1ABC1＝
V
ABC AB C
111
A. 1
B.1
C.1
D.1 3286
8. 把边长为 2 的正△ ABC沿 BC边上的高线 AD折成直二面角，则点A 到 BC的距离是
A.1
B.
6
C.
14
D.
15 224
9. 某校从高一 (1)班和 (2) 班的某次数学考试( 试卷满分为 100分 ) 的成绩中各随机抽取了 6 份数学成绩构成一个样本，如茎叶图所示。

若分别从(1) 班、 (2)班的样本中各取一份，则(2) 班成绩更好的概率为
A.
16
B.
17
C.
1
D.
19
36 36
2
36
10. 在四周体 PABC 中， PC ⊥ PA ， PC ⊥ PB ， AP ＝ BP ＝ AB ＝ 2PC ＝ 2，则四周体 PABC 外接球的表面积是 A.
19
B.
19 C. 17 D. 17 3
12
12
3
11. 已知 a ， b ∈ (0 ，＋∞ ) ，且 1
2 9 ，则 a ＋ b 的取值范围是
ab
a b
A.[1 ，9]
B.[1
12. 如图，正方形
DF ， EF 折起，使 ， 8] C.[8，＋∞ ) D.[9，＋∞ )
ABCD 中， E ，F 分别是 AB ，BC 的中点，将△ ADE ， △ CDF ， △ BEF 分别沿 DE ，A ， B ， C 重合于点 P ，则以下结论正确的选项是
A.PD ⊥EF
B.
C. 二面角 P － EF －D 的余弦值为
1
3
平面 PDE ⊥平面 PDF
D.
点在平面 DEF 上的投影是△ DEF 的外心第II 卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每题
5 分，共 20 分。

将答案填在答题卡中的横线上。

13. 已知等比数列 {a n } 知足 a 2＋a 3＝ 5， a 3＋ a 4＝ 10，则公比 q ＝ ______。

14. 如图， PA ⊥平面 ABCD ， ABCD 为正方形，且 PA ＝ AD ， E ， F 分别是线段 PA ，CD 的中点，则异面直线 EF 与 BD 所成角的余弦值为 ______ 。

15. 在四棱锥
P － ABCD 中，底面 ABCD 为正方形， PA ⊥底面
ABCD ，且 PA ＝ 2 2 AB 。

E 为棱 BC
上的动点，若 PE ＋ DE 的最小值为 17 ，则 PB ＝ ______。

16. 为了认识某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得
数据整理后，画出频次散布直方图( 如图 ) ，则 x ＝ _______，预计该地学生跳绳次数的中位数
是 _______。

( 此题第一空 2 分，第二空 3 分 )
三、解答题：共70 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)在正方体ABCD－ A1B1C1D1中， O是底面 ABCD对角线的交点。

(1)证明： C1O// 平面 AB1D1；
(2)证明： A1C// 平面 AB1D1。

18.(12分)
已知等差数列{a n} 的前三项分别为2a，1， a＋ 2。

(1)求 {a n} 的通项公式；
(2)若 b n＝a n＋3a n，求数列 {b n} 的前 n 项和 S n。

19.(12分)
如图，在三棱柱ABC－ A1B1C1中， AC＝ BC＝ 1， AB＝ 2 ，B1C＝1，B1C⊥平面ABC。

(1)证明： AC⊥平面 BCC1B1。

(2)求点 C 到平面 ABB1A1的距离。

20.(12分)
如图，已知等腰梯形 ABCD， AB＝ 3CD，∠ DAB＝ 45°，且 DE⊥ AB， CF⊥ AB。

垂足分别为 E，F，将梯形 ABCD沿着 DE和 CF翻折使得 A， B 两点重合于点 P。

(1)证明：平面 PFC⊥平面 PEF。

(2)若四棱锥 P－EFCD的体积为4 3
，求该四棱锥的侧面积。

3
21.(12分)
如图，在五面体 ABCDFE中，侧面 ABCD是正方形，△ ABE是等腰直角三角形，点 O 是正方形ABCD对角线的交点， EA＝EB， AD＝2EF＝ 6 且 EF//AD 。

(1)证明： OF// 平面 ABE；
(2)若侧面 ABCD与底面 ABE垂直，求五面体 ABCDFE的体积。

22.(12分)
如图，在四棱锥 P－ ABCD中，底面 ABCD为直角梯形， AB//CD，AB⊥ AD，PA⊥平面 ABCD， E
是棱 PC上一点。

(1)证明：平面 ADE⊥平面 PAB；
(2) 若 PE＝ 4EC，O为点 E 在平面 PAB上的投影， AD＝3 ，AB＝AP＝2CD＝2，求四棱锥P－ADEO 的体积。