四川省资阳市安岳中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题(含答案解析)

D．所有无理数
2．命题“ xR, x x 0 ”的否定是（ ）
A． x0 R, x0 x0 0
B． x R, x x 0
C． x0 R, x0 x0 0
D． xR, x x 0
3．若函数 y f x 的定义域为x 3 x 8, x 5 ，值域为y 1 y 2, y 0 ，则
1 4
0
的解集是
.
14．已知集合 A x | 2 x 4，集合 B x | x a 1 0，若 A B x | x 2 ，则
实数 a 的取值范围为
.
15．已知定义在 R 上的函数 f x , g x 分别是奇函数和偶函数，且 f x g(x) x2 2x ，
则 f 2 g(1)
司一年内共生产该款运动手环 5 万只并全部销售完时，年利润为 300 万元．
(1)求出 k 的值，并写出年利润W x （万元）关于年产量 x（万部）的函数解析式；
(2)当年产量为多少万只时，公司在该款运动手环的生产中所获得的利润最大？并求出最 大利润．
试卷第 4页，共 4页
1．C
参考答案：
【分析】根据集合的意义，逐项判断即可.
【详解】对于 A：因为 x2
0 ，所以
f
x
x2
1 x2
2
x2
1 x2
2（当且仅当
x2
1 x2
即
x
1
时等号成立）.故 A 正确；
对于 B：f x x 1 2 x 1 2 取等号的条件为 x 1 ，但是 0 x 1 不能取得.故 B 错误；
x
x
2
2
对于 C： f x x2 4
若a b 0 ， c d ，取 a 2,b 1, c 1, d 2 ，满足条件，但 ac bd ，B 错误；
若 a b ，取 a 1, b 1
，则
1 a
1 b
，C
错误；
若 ac2 bc2 ，则必有 c 0 ，故 c2 0 ，则 a b ，D 正确，
故选：D
答案第 1页，共 11页
，且
a
0,
b
0
，
所以由基本不等式可得 a 2b 5 2b 2a 5 2 2b 2a 9 ，
ab
ab
当且仅当
2b a 12 ab
2a b
1
即
a
b
3
时，等号成立，
综上所述： a 2b 的最小值为 9.
故选：D.
9．AD
【分析】对于 A、D：直接利用基本不等式进行计算即可；
对于 B、C：利用基本不等式取等号的条件不满足可以判断；
x2 3 1 x2 3
1
2，取等号的条件为 x2 3 1，
x2 3
x2 3
x2 3
此时 x2 2 无解，所以选项 C 错误；
对于 D： f x x 4 2 2 x 4 2 2，（当且仅当 x 4 即 x 2 时等号成立）.故 D 正确；
x
x
x
故选：AD
【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
当 x 0 时， f x 0 f 1 ，由函数 f x 在 0, 上为增函数，得： 0 x 1；
∴不等式的解集为 1,0 U 0,1 .
故选：B.
7．C
【分析】根据 f (x) 是 R 上的增函数，列出不等式组，解该不等式组即可得答案．
【详解】因为函数
f
(x)
3
a x
x2, x
A． ( , 4) (0, ) D． (4,0]
B．(4,0)
C．[4, 0]
6．设奇函数 f x 在 0, 上为增函数，且 f 1 0 ，则不等式 x f x f x 0 的
试卷第 1页，共 4页
解集为（ ）
A． 1, 0 1,
B． 1,0 U 0,1
C． , 1 0,1
y f (x) 的图象关于直线 x 1对称，则以下说法正确的是（ ）
A． g(x) 为奇函数
B．
g
(
3) 2
0
试卷第 2页，共 4页
C． x R ， f (x) f (x 4) f (x) g(x) m M 1
D．若 f (x) 的值域为[m, M ] ，则
三、填空题
13．不等式
x x
2 (1)求 f (x) 的解析式； (2)求 f (x) 在 (1,1) 上的值域.
19．解关于 x 的不等式： ax2 a 1 x 1 0 ．
(1)若 a 3 ，解上述关于 x 的不等式； (2)若 a R ，解上述关于 x 的不等式．
20．已知函数 f x x2 a 2 x 4a R (1)若关于 x 的不等式 f x 0 的解集为 1,b ，求 a 和 b 的值；
2)
1 x2
2
1
3
，当且仅当
x2
2
1时等号成立，
显然 x2 2 2 1，等号不成立，故最小值不为 3，错；
y f x 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．对于任意实数 a,b,c,d ，以下四个命题中的真命题是（ ）
A．若 a b ， c 0 ，则 ac bc
B．若 a b 0 ， c d ，则 ac bd
C．若
a
b
，则
1 a
1 b
D．若 ac2 bc2 ，则 a b
5．已知命题： x0 R, ax02 2ax0 4 0 为假命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
0
时，
a Δ
0 4a2
16a
0上， -4 < a £ 0 故选：D 6．B 【分析】利用函数的奇偶性、单调性分析运算即可得解.
【详解】解：∵奇函数 f x 在 0, 上为增函数，且 f 1 0 ，
∴ f x 在 , 0 上为增函数， f 1 f 1 0 ，
则不等式 x f x f x 0 等价为不等式 x f x f x 0 ，即 2xf x 0 . ∴当 x 0 时， f x 0 f 1 ，由函数 f x 在 , 0 上为增函数，得： 1 x 0 ；
4a, 1
x
1 是
R
上的增函数，
所以
3 a 0
12 3 a
4a
，解得
2 5
a
3
，
所以实数
a
的取值范围是
2 5
,
3
，
故选：C.
8．D
答案第 2页，共 11页
【分析】由乘“1”法将
a
2b
变形为
5
2b a
2a b
，结合基本不等式即可求解.
【详解】由题意
a
2b
1 a
2 b
a
2b
5
2 b a
2a b
的是（ ）
A．若 A, B R 且 A B ，则 A B B．若 A, B R 且 A B B ，则 A
C．存在 A, B R ，使得 A B 痧U A U B
D．若 A, B R 且 A B A ，则 A B
12．已知函数 f (x), g(x) 的定义域均为 R ，且 g(x) f (x 2) 1, f (x) g(x 1) 1，若
9．在下列函数中，最小值是 2 的函数为（ ）
A．
f
x
x2
1 x2
B．
f
x
x
1 x
0
x
1 2
C． f x x2 4
x2 3
D． f x x 4 2x 0
x
10．下列说法正确的有（ ）
A．不等式
2x 3x
1 1
1
的解集是
1,
1 3
B．若
x
R
，则
x2
3
1 x2
2
的最小值为
3
C．若
5．D 【分析】由题设 x R,ax 2 2ax 4 0 为真命题，讨论 a 0 、a 0 ，结合一元二次不等式
恒成立列不等式求参数范围. 【详解】由题设， x R, ax 2 2ax 4 0 为真命题，
当 a 0 时， ax2 2ax 4 4 0 恒成立，满足；
当
a
③函数 y f (x) 在[7, 7] 上有 5 个零点；④函数 y f (x) 在 [5, 3] 上为减函数．
则以上结论正确的是
．
四、解答题
17．若集合 A x∣2x 1 3, B {x∣3x 2 m},C {x∣x 5}.
(1)若 A B R ，求实数 m 的取值范围； (2)若 B C ，求实数 m 的取值范围. 18．已知二次函数 f (x) 图象的对称轴为直线 x 1 ，且 f (0) 1, f (1) 3 .
．
16．已知函数 y f (x) 是 R 上的奇函数，对任意 x R ，都有 f (2 x) f (x) 成立，当
x1, x2 [0,1] ，且 x1
x2 时，都有
f (x1) f (x2 ) x1 x2
0 ，有下列命题：
① f (1) f (2) f (3) f (2019) 0 ； ②函数 y f (x) 图象关于直线 x 5 对称；
10．CD
【分析】A 解分式不等式求解集判断；B、C 利用基本不等式求目标式的最值，注意取值条
件是否成立；D 由充分、必要性定义判断即可.
答案第 3页，共 11页
【详解】A：
2x 3x
1 1
1
x 3x
2 1
0
(x
2)(3x
1)
0
2
x
1 3
，解集为
2,
1 3
，错；
B：
x2
2
1 x2
2
1
2
(x2
D． , 1 1,
7．已知
f
x
3
x
2
a x x 1
4a(x
1) 是
R
上的增函数，那么
a
的取值范围是（
）
A． ,3
B．
2 5
,
3
C．
2 5
,
3
8．已知 a 0,b 0 ，若 1 2 1，则 a 2b 的最小值为（ ） ab
D．
5 2
, 3
A．5
B．6
C．7
D．9
二、多选题
【详解】对于 A，参加杭州亚运会的全体乒乓球选手明确可知，可以构成集合；
对于 B，小于 5 的正整数明确可知，可以构成集合；
对于 C，2023 年高考数学难题模棱两可，给定一个 2023 年高考数学题不能判断其是否是难
题，不能构成集合；
对于 D，无理数明确可知，可以构成集合. 故选：C 2．A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案.
【详解】命题“ xR, x x 0 ”的否定是“ x0 R, x0 x0 0 ”.
故选：A. 3．B 【分析】依次判断各选项中的函数是否满足定义域和值域要求即可.
【详解】对于 A，函数在 x 5 处有意义，不满足定义域为x 3 x 8, x 5 ，A 错误；
对于 B，函数的定义域为x 3 x 8, x 5 ，值域为y 1 y 2, y 0 ，满足题意，B 正
四川省资阳市安岳中学 2023-2024 学年高一上学期期中数学 试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．下列各组对象不能构成集合的是（ ）
A．参加杭州亚运会的全体乒乓球选手 B．小于 5 的正整数
C．2023 年高考数学难题
(2)若对任意 x 2, 4, f x a 恒成立，求实数 a 的取值范围.
试卷第 3页，共 4页
21．函数
f
x 的定义域为 0, ，且对一切
x
0,
y
0 ，都有
f
x
y
f
x
f
y ，当
x
1
时，总有 f x 0 .
（1）求 f 1 的值；
（2）判断 f x 单调性并证明；
（3）若 f 4 6 ，解不等式 f x 1 3 .
x
0
，则
x
4 x
的最小值为
4
D．“ a 5 ”是“ a 3 ”的必要不充分条件
11．对任意集合 A, B R ，记 A B x x A B 且 x A B ，则称 A B 为集合 A,B
的对称差，例如，若 A 0,1, 2 ， B 1, 2,3 ，则 A B 0,3 ，下列命题中为真命题
(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
(2)“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则
必须把构成积的因式的和转化成定值；
(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定
值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．
确；
对于 C，函数在 x 5 处有意义，不满足定义域为x 3 x 8, x 5 ，C 错误；
对于 D，函数在 x 5 处有意义，不满足定义域为x 3 x 8, x 5 ，D 错误.
故选：B.
4．D
【分析】采用举反例的方法，可判断 A,B,C ,利用不等式性质可判断 D.
【详解】若 a b ，当 c 0 ,则 ac bc ,A 错误；
22．根据市场调查知，某数码产品公司生产某款运动手环的年固定成本为 50 万元，每
生产 1 万只还需另投入 20 万元．若该公司一年内共生产该款运动手环 x 万只并能全部
销售完，平均每万只的销售收入为
R
x
万元，且
R
x
100 2100
x
kx, 0 x
9000 x2
k
,
x
20, 20.
当该公