【初中数学】人教版七年级上册3.1.2 等式的性质(练习题)

人教版七年级上册3.1.2 等式的性质(270) 1.若2x=−1
2
，则8x=．
2.说明下列等式变形的依据:
(1)由a=b，得a+3=b+3；
(2)由1
2a−1=1
2
b+1，得a=b+4.
3.下列方程的变形中，正确的是（）
A.由x
2=0，得x=2 B.由3x=−2，得x=−3
2
C.由2x−3=3x，得x=3
D.由2x+3=x−1，得x=−4
4.若−x−1=3，则x=．
5.在等式3a−5=2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a=11，则这个多项式是．
6.利用等式的性质解方程：
(1)5+x=−2；
(2)3x−6=−31−2x．
7.对于任意有理数a，b，c，d，我们规定|a b
c d |=ad−bc，如|12
34
|=1×4−2×3.
若|x−2
3−4
|=−2，试用等式的性质求x的值．
8.阅读下列解题过程，指出它错在哪一步，为什么．2(x−1)−1=3(x−1)−1．两边同时加上1，得2(x−1)=3(x−1)，第一步
两边同时除以x−1，得2=3.第二步
9.一名同学在对一个等式进行变形后，得到了1=−1的错误结果，可他又找不到出错的地方，你能帮他找出来吗？
他进行变形的过程如下：4x=−6y．
等式两边同时减去2x−3y，得4x−(2x−3y)=−6y−(2x−3y)，即2x+3y=−3y−2x，等式两边再同时除以2x+3y，得1=−1.
10.已知a=b，如果c表示一个整式，d表示一个数，那么等式的性质1就可以表示为“a±c=b±c”，以下借助符号表示等式的性质2正确的是（）
A.ac=bd，a
c =b
d
B.ad=b
d
，a
d
=bd
C.ad=bd，a
d =b
d
D.ad=bd，a
d
=b
d
(d≠0)
11.已知x=y，字母m可以取任意有理数，则下列等式不一定成立的是（）
A.x+m=y+m
B.x−m=y−m
C.xm=ym
D.x+m=y−m
12.若a−5=b−5，则a=b，这是根据．
13.下列说法正确的是（）
A.如果a=b，那么a+c=b−c
B.如果a
c =b
c
，那么a=b
C.如果a=b，那么a
c =b
c
D.如果a=3，那么a2=3a2
14.下列说法正确的是（）
A.等式两边都加上一个数，所得结果仍是等式
B.等式两边都乘一个数，所得结果仍是等式
C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式
D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边相加，所得结果仍是等式
15.已知方程7x−1=6x，则根据等式的性质，下列变形正确的有（）
①−1=7x+6x；②7
2x−1
2
=3x；③7x−6x−1=0；④7x+6x=1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
16.在等式2x−6=9的两边都加上，可得到等式2x=15.
参考答案
1.【答案】:−2
【解析】:8x 是2x 的4倍，因此将2x =−12的左右两边同时乘4，得8x =−12×4=−2
2
(1)【答案】解：由a =b ，得a +3=b +3的依据是等式的性质1，在等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，等式仍成立
(2)【答案】由12a −1=12b +1，得a =b +4的依据是先根据等式的性质1， 在等式的两边同时加上1，得12a −1+1=12b +1+1，
即12a =12b +2，
再根据等式的性质2，在等式的两边同时乘2，
得12a ×2=12b ×2+2×2，即a =b +4
3.【答案】:D
4.【答案】:−4
【解析】:等式的两边同时加上1，得−x −1+1=3+1，即−x =4； 等式的两边同时除以−1，得x =−4
5.【答案】:2a −5
6
(1)【答案】解：5+x =−2，
5+x −5=−2−5，
x =−7 (2)【答案】3x −6=−31−2x ,
3x −6+2x +6=−31−2x +2x +6,
5x =−25,
x =−5
7.【答案】:解：根据题意，得−4x +6=−2，
方程两边同时减去6，得−4x+6−6=−2−6，即−4x=−8，
方程两边同时除以−4，得x=2
8.【答案】:解题过程错在第二步．理由：方程两边不能同时除以x−1，因为x−1可能为0．
【解析】:解题过程错在第二步．理由：方程两边不能同时除以x−1，因为x−1可能为0．
9.【答案】:解：由4x=−6y，可得2x+3y=0，所以等式两边同时除以2x+3y无意义
10.【答案】:D
11.【答案】:D
12.【答案】:等式的性质1
13.【答案】:B
【解析】:A项,利用等式的性质1，两边都加上c，得到a+c=b+c，所以A不正确．
B项,利用等式的性质2，两边都乘c，得到a=b，所以B正确．
C项,利用等式的性质2，只有当c≠0时，a
c =b
c
才成立，所以C不正确．
D项,利用等式的性质2，两边都乘a，可得a2=3a，所以D不正确
14.【答案】:D
15.【答案】:B
16.【答案】:6。