应用光学例题

近轴光学系统
例1.一厚度为200mm的平行平板玻璃（n=1.5）下面放着一直径为1mm的金属片。

若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径为多少？
例2.用费马定理证明光的折射定律和反射定律。

例3.如图有两个平面反射镜，M1、M2夹角为α，今在两反射镜之间有一光线以50°角入射，入射到M1的反射镜上，经M1、M2四次反射后，起反射光线与M1平行，求其夹角α。

例4.设计一个在空气中和某种玻璃之间的单个折射表面构成的光学系统，希望物在空气中离表面15.0cm。

实像在玻璃中，离表面45.0cm，放大率为2.0。

那么玻璃的折射率应为多少？表面的曲率半径为多少？
例5.直径为100mm的球形玻璃缸，将半面镀银，内有一条鱼在镀银面前25mm处。

问缸外的观察者看到几条鱼？位置在何处？相对大小事多少？（水的折射率为4/3)
例6.在一张报纸上放一个平凹透镜，通过镜面看报纸。

当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下13.3mm处。

当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下14.6mm处。

若透镜中央厚度为20mm。

求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。

例7.一凹球面镜将一实物成一实像，物与像的距离为1m，物高为像高的4倍，求凹面镜的曲率半径。

例8.①一束平行光入射到一半径r=30mm，折射率n=1.5的玻璃球上，求其汇聚点的位置。

②如果在凸面上镀反射膜，其汇聚点应在何处？③如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的汇聚点在何处？④反射光束经前表面折射后，汇聚点在何处？说明各汇聚点的虚实。

(1)
(2)
(3)
(4)
例9.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个在1/2半径处。

沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察者看到的气泡又在何处？
例10.位于空气中的等腰直角棱镜折射率n=1.54，问当光线在斜边上发生全反射时直角边1上入射光线的入射角I1应为多大？若棱镜折射率增大，I1增大还是减小？又问若棱镜放入水中，按图中光轴方向入射的光线是否会发生全反射。

理想光学系统例1.由物求像
例2.由像求物
例3.物象方在同一种介质中，求图中光线DE的出射光线。

例4.求基点位置
例5.J、J’为节点，用作图法找出主平面位置及物AB的像。

例6.已知主面和轴上两对共轭点的位置，求系统的物方焦点和像方焦点解析法求像
例7.已知照相物镜焦距f‘=75mm，被摄景物的位置（以F为坐标原点）在x=-∞，-2m处。

试求照相底片分别在离物镜的像方焦面多远的地方？
例8.航空摄影机在飞行高度H=1000m时，得到底片比例1/5000且成倒像，则镜头焦距应为多少？
例9.一台显微镜有四个物镜，且垂轴方放大率为-1×，-1.5×，-3×，-5×以适应不同需要，但物面和象面直接的距离对不同的物镜都要求为常数200mm。

试求4个物镜的焦距f’，物距。

（假设物房主面与像方主面重合）
例10.例水面1m深处有一条鱼，现用f’=75mm的照相物镜拍摄该鱼。

照相物镜的物方焦点例水面1m。

试求：1）垂轴放大率为多少？2）照相底片例物镜像方焦面多深？(n水=4/3）
例11.凹面反射镜半径为-400mm，物体放在何处成放大两倍的实像，放在何处成放大两倍的虚像？
例12.一架幻灯机的摄影镜头f’=75mm，当屏有8m移至10m时镜头移动多少距离，方向如何？
例13.某相机拍摄最近距离为1m，装上2个屈光度（f'=500mm)的近拍镜头后，能拍摄的最近距离为多少？假设拍摄镜头和照相镜头密接。

例14.设一系统位于空气中，垂轴放大率β=-10x由物面到像面共轭距离为7200mm，物镜两焦点间距离为1140mm。

求该物镜焦距并绘出基点位置图。

例15.已知一个透镜吧物体放大-3x投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体被放大-4x。

试求透镜的焦距并用图解法核之。

例16.一个薄透镜对某一物体成一实像，放大率为-1x，今以另一个薄透镜紧贴在第一个薄透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜焦距为多少？
例17.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f’=1200mm的物镜顶点到像面距离（筒长）L=700mm，由系统最后一面倒像平面距离（工作距）为l‘k=400mm，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。

例18.一短焦距物镜，已知其焦距为35mm，筒长L=65mm，工作距离l‘k=50mm，按最简单的薄透镜系统考虑，求系统结构。

例19.有一正透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

例20.有一薄透镜组焦距为100mm，和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm，问两薄透镜的相对位置。

并求基点位置，以图解法校核之。

例21.由已知f‘1=50mm，f‘2=-150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率为β1=-2x，试求
1）两个透镜间的间隔d
2）物像之间的距离
3）保持物面位置不变，移动第一镜至何处时，仍能在原像面得到清晰的像，于此相应的垂轴放大率为多大？
例22.有一光学系统已知f’=-f=100mm。

总厚度（第一面到最后一面）为15cm，l‘F=96mm，l F=-97mm，求此系统对实物成放大10倍实像时的物距（离第一面）l1，像距（离最后一面）l’1及物像共轭距L。

例23.由两薄透镜组合而成的光学系统，已知组合焦距f’=200mm，第一透镜焦距f’1=100mm，f’2-d=50mm。

求第二透镜焦距。

平面与平面系统
例1.一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图。

平面镜MM与透镜光轴交于D点，透镜前方离平面镜600mm处有一物体AB，经过透镜和平面镜后，所成虚像A"B"至平面镜距离为150mm，且像高为物高的一半，试分析透镜的位置和焦距，并画出光路图。

例2.如图所示，焦距f’=120的透镜后有一厚度为d=60mm的平行平板，其折射率n=1.5。

当平板绕O点旋转时，像在平面内上下移动，试问移动量Δy’与旋转角ψ的关系，并画出关系曲线。

例3.一个薄透镜组，焦距为100，通光口径为20，利用它使无限远的物体成像，像的直径为10，在距离透镜组50处，加一个五角棱镜，使光轴旋转90°。

求棱镜的尺寸和通过棱镜后像面的位置。

光学系统中的光束限制
例1.有两个薄透镜L1和L2，焦距分别为90mm和60mm，孔径分别为60mm和40mm，两透镜间间隔50mm，右透镜L2之前18mm处置直径为30mm的光阑。

当物体在无限远和1.5m 处时，孔径光阑是哪个？
例2.某夜间驾驶仪的入瞳为30mm，物镜焦距为54mm，被观察物平面离物镜30m，红外变像管的分辨率为25lp/mm,求该驾驶仪的景深？
1.照相物镜焦距为50mm，相对孔径1:5，对2m处的目标照相，假定底片上像点弥散斑直径小于0.05mm仍能成像清晰。

问物空间能成像的最远和最近距离分别为多少？
——使最远清晰像范围到无限远，其他条件不变，求对准平面位置和景深。

2.一个焦距为50mm，相对孔径为1:2的投影物镜，将物平面成一放大4x的实像。

如果像面上允许的几何弥散斑直径为0.2mm，问对准平面前后的几何景深为多少？
典型光学系统
例1.一个人近视程度是-2D(屈光度），调节范围是8D，求：1）其远点距离
2）其近点距离
3）佩戴100度近视镜，求该镜焦距
4）戴上该近视镜后，求看清的远点距离
5）戴上该近视镜后，求看清的近点距离
例2.一放大镜间距f’=25mm，通光孔径D=18mm，眼睛距离放大镜为50mm，像距离眼睛在明视距离，渐晕系数K=50%,试求
1)视角放大率
2)线视场
3)物体的位置
例3.一显微镜物镜的垂轴放大率β=-3x，数值孔径NA=0.1，共轭距L=180mm，物镜框是孔径光阑，目镜焦距f’e=25mm，求
1）显微镜的视角放大率
2）求出射光瞳直径
3）求出射光瞳距离
4）斜入射照明时，λ=0.55μm，求显微镜分辨率
5）求物镜通光孔径
6）设物高2y=6mm，渐晕系数50%，求目镜通光孔径
例4.欲分辨0.000725的微小物体，使用波长λ=0.00055mm斜入射照明，问1）显微镜的视角放大率最小为多少？
2）数值孔径取多少合适？
例5.为看清4km处相隔150mm的两个点（设l’=0.0003rad）若用开普勒望远镜观察，则1）开普勒望远镜的工作放大率
2）若筒长L=100mm，求物镜和目镜焦距
3）物镜框是孔径光阑，求出射入瞳距离
4）为满足工作放大率要求，求物镜的通光孔径
5）视度调节在±5D，求目镜的移动量
6）若物方视场角2ω=8°，求像方视场角
7）渐晕系数k=50%，求目镜的通光孔径
例6.开普勒望远镜筒长225mm，Г=-8x，2ω=6°，D’=5mm，无渐晕
1）求物镜和目镜焦距
2）目镜的通光孔径和出瞳距
3）在物镜焦面处放一场镜，其焦距f’=75mm，求新的出瞳距和目镜的通光孔径4）目镜的视场调节在±4D，求目镜的移动量。