热力学第六章ch6能平-10ss

dm 对稳流体系 0 dt
m
入
出 m

物料平衡方程 微量变化
m 入 m出 dm体 系
6.1 热力学第一定律及其应用
6.1.1 热力学第一定律的本质 6.1.2 普遍化衡算方程
6.1.3 能量平衡方程 6.1.4 流动功和轴功 6.1.5 能量平衡方程的应用
6.1 热力学第一定律及其应用
6.1.2 普遍化衡算方程

热力学和其它不同学科之间的区别在于各自
面对的问题类别不同，有时即使是同一问题， 但各学科涉及到的侧重点也不一样。

如热力学和流体力学、化学反应器分析之间 的一个重要区别是叙述的深度不同。
任一热力学容量性质θ的衡算方程
假设一个相当普遍化的“黑箱”体系，它可以 是流动的或静止的，质量和能量可以在一处或多处 通过其界面流动，而且该界面 也可发生变形。
u E U m( gZ ) 2
能量平衡方程式
d u2 U m( gZ ) dt 2 syst
体系 总能量 的 变化率 能量 进入 体系 的速率 能量 离开 体系 的速率
=
-
方程式右端包括： 1）伴随物质流动的能流 2）传递的热量 3）传递的功
讨论右边项，即能量进出体系的速率：
第6章 化工过程能量分析
6.1 热力学第一定律及其应用 6.2 热力学第二定律及其应用
6.3 理想功、损失功和热力学效率 6.4 有效能 6.5 化工过程能量分析
6.1 热力学第一定律及其应用
6.1.1 热力学第一定律的本质
6.1.2 普遍化衡算方程
6.1.3 能量平衡方程 6.1.4 流动功和轴功 6.1.5 能量平衡方程的应用
1 2 E U Ek E p U u gZ 2

能量的单位用J或kJ，也可用cal或kcal
质量m—kg，速度u—m/s，高度Z—m，g—m/s2， 压力p—Pa(N/m2)，比容V—m3/kg 能平式中若有动能、位能项，最好采用 SI制，用 J 。 注意单位要一致

符号规定：进入体系的质量流率 mk 为正，体系吸 热 Q为正，环境对体系做功 W为正 (体系得功为正 )。
系统内 θ的变 化速率 dθ/dt
θ经过
=
界面进入 系统的 速率
_
θ经过
界面离开 系统 的速率
+
系统内 θ产生 的速率
即
d 入 出 产生 dt
上式即任一容量性质θ的衡算方程（速率方程），是完全普
遍化的，可适用于守恒量和非守恒量
质量衡算
取θ为系统的总质量，用符号m表示 则可得体系质量瞬时变化的速率方程：
6-29绝热压缩到6.667MPa 6-33 (2) 产品是98%N2

进行化工过程能量分析的理论基础是

热力学第一定律 热力学第二定律

在 “物化”上着重介绍这两个基本定律在封
闭体系中的应用 在实际化工生产中大量遇到的是敞开体系， 流动过程


本章的目的就是讨论这两个基本定律在流动 过程中的应用。
膨胀功(体积功) WF ：体系的界面发生变化时所做
的功。
dV WF p dt
式中p是系统作用于其边界的压力。
流动功 ：仅存在于敞开流动体系中，是在连续
流动过程中流体内部相互推动所交换的功。 显然所作的功项都是pV。 对单位质量的流体：功=力×距离 =pA×V/A=pV
p1 V1∆m1

带有质量流的能流
u ˆ k (U m gZ ) k 2 k 1
k 是第k股物流的质量流率 式中 m k 为正 规定进入体系的 m
k
2

表示流入体系的总热流速率，则 热：用 Q
Q Q j

是通过界面环境与体系间传递的第j 式中 Q j 股热量流率。
为正 规定进入体系的热量流率 Q
mdU Q W

对单位质量的体系，则
dU Q W
积分，可得
U Q W
此即为封闭体系热力学第一定律的数学表达式 将其应用于理想气体的各种热力学过程计算热和
功，这在 “物化”中已经讨论过。
敞开体系


2）稳态流动体系(简称稳流体系)
特点：

体系中任一点的热力学性质都不随时间而 变；
V1
V2
即流体经过透平时所作的净功
可逆轴功为
Ws ,rev pdV p1V1 p2V2 pdV ( pV )
V1 V1 V2 V2
∵
d ( pV ) pdV Vdp
V2
1
∴ d ( pV ) ( pV ) V
V2
1
pdV Vdp
能量平衡的基本方程式为
d u2 U m( gZ ) dt 2 syst
2 k u dV ˆ W ˆ) p k (U m gZ ) k Q m ( p V s k k 2 dt k 1 k 1 k
(A) ∵ H=U + pV
p1 V1
p2
V2
∴
W s ,rev W rev ( pV )
∆(pV)为单位质量气体花费在推动气体流过设备的一部分的净功
能量平衡方程
说明：因为一切实际过程都是不可逆的，故在能量 平衡方程中用 Ws，而不用 Ws,rev，又功和热是过程 函数，所以能量平衡方程式 (A) 、 (B) 是普遍适用
syst
V2∆m2
p2
周围流体推动质量为∆m1的流体微元进入体系
所作的功＝p1V1∆m1
质量为∆m2的流体微元离开体系时对环境流体
所作的功＝－p2V2∆m2
∴由流体移动对体系作的净功＝
p1V1∆m1－p2V2∆m2
对更为普遍的具有许多质量流(k股物流)的体系

体系进出口处的流体压力对体系所作的净功＝
p1
p2
则 Ws ,rev pdV ( pV ) Vdp V p
1
p2
Ws ,rev Vdp
p1
p2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
可逆条件下最大轴功的计算公式。Ws,rev单位质量 流体传给轴的功 可逆体积功W
Wrev pdV
V1
V2

将轴功画在示功图上
－ Vdp p2V2 pdV p1V1
6.1.1 热力学第一定律的本质 6.1.2 普遍化衡算方程
6.1.3 能量平衡方程 6.1.4 流动功和轴功 6.1.5 能量平衡方程的应用
6.1.3 能量平衡方程
将普遍化的衡算方程应用于体系的总能量。
∵体系的总能量是守恒的
∴
d 入 出 dt
θ为体系的总能量E，包括系统内能、动能和位能的 总和 2
6.1.1 热力学第一定律的本质
热力学第一定律的本质是能量守恒
用数学式来表示就是 Δ(体系的能量) +Δ(环境的能量) = 0
或 Δ(体系的能量) = -Δ(环境的能量)
6.1 热力学第一定律及其应用
6.1.1 热力学第一定律的本质
6.1.2 普遍化衡算方程
6.1.3 能量平衡方程 6.1.4 流动功和轴功 6.1.5 能量平衡方程的应用
的，不受流体属性的限制，也不受其过程的限制。 在实际过程中，能量平衡方程可以进行适当简化，
下面我们就具体讨论能量平衡方程的应用。
6.1 热力学第一定律及其应用
6.1.1 热力学第一定律的本质
6.1.2 普遍化衡算方程
6.1.3 能量平衡方程 6.1.4 流动功和轴功 6.1.5 能量平衡方程的应用
syst
(在t+∆t时系统的θ量)－(在t时系统的θ量) ＝(在t和t+∆t之间通过界面进入系统的θ量)
－ (在t和t+∆t之间通过界面离开系统的θ量) + (t和t+∆t之间系统内生成的θ量)
即θt+∆t－θt ＝∑θ入－∑θ出＋∑θ产生
此即任一容量性质θ的衡算方程通式
若令∆t→0，则可得到用于计算θ瞬时变化速率的方程
u2 d U m( gZ ) 2 syst u ˆ (H gZ ) k mk Q W s pdV 2 k 1
用dθ表示θ的微分变化,这是热力学中的习惯标志之一
k 2
(B)

以摩尔为基准，则
d u2 U NM ( gZ ) dt 2 syst
气体流经透平时，所作的可逆总功为：
Wrev pdV
V1
V2
Wrev即为单位质量流体对环境作出的总功，分为三部分

进入管路时，环境对流体元所作的功 p1V1
流出管路时，流体元对环境流体所作的功 －p2V2 流体元通过透平时所作的轴功 Ws,rev(可逆轴功)
Wrev pdV Ws ,rev p1V1 p2V2
Chemical Engineering Thermodynamics 第6章 化工过程能 量分析
作业： 教材Ch6： 3-22、6-12、6-14、6-15、6-16、6-19、 6-21、6-22、6-26 、6-27、6-28、6-29、 6-32、6-33、6-35
改错：
6-14 流量为2kg.s-1
d u2 U m( gZ ) dt 2 syst u dV ˆ k (H m gZ ) k Q W s p (B) 2 dt k 1
k 2
普遍化的能量平衡方程
附录14.2有推导过程，通用的能量平衡方程
两边同乘以dt，写成微量变化的形式，则得

功：由作功而流入体系的总能流可分成几个部分
规定环境对体系做功 W为正，若体系对环境做功， 则W为负。
轴功，用Ws表示，它是体系界面无变形时发生的 机械能流。表示流体流经设备的运动机构时通过
轴传递的功。 轴功率 W
s
泵、鼓风机和压缩机是消耗轴功的设备 透平turbine、水轮机是产生轴功的设备
6.1.5 能量平衡方程的应用
1）封闭体系：限定质量体系，无质量交换 k 0 m dm/dt = 0
d u2 dV ∴ m dt U 2 gZ Q W s p dt syst
忽略动、位能的变化， W=Ws－∫pdV，则
dU W m Q dt
ˆ) m ( p V k k
k 1
k

用质量流率 m k 代替质量流∆mk，则体系进、出口处的 流体压力对体系所作的净功率＝
ˆ) m ( p V k k
k 1
k
k 相同 式中每项能流的符号与质量流率 m
总之，功项包括三项： 轴功、膨胀功和流动功
k dV ˆ) W p W m ( p V s k k dt k 1
6.1 热力学第一定律及其应用
6.1.1 热力学第一定律的本质
6.1.2 普遍化衡算方程
6.1.3 能量平衡方程 6.1.4 流动功和轴功 6.1.5 能量平衡方程的应用
6.1.4 流动功和轴功


考察一个单元流体经过透平或压缩机的情况 我们把单位质量的流体作为一个封闭体系，设其是绝 热的，而且动能、位能的变化可忽略不计，假设该过 程是理想的(可逆的)
6-15 (2)中的“0.138”改为“0.188” 6-16中的“6710kg.h-1”改为“6710kJ.h-1”
6-19中的热容“36kJ.koml-1.K-1” (1) 每小时
6-26 (2)中的“0.1047MPa”改为“0.0147MPa”
6-27排出的水蒸气压力为“0.6MPa”改为“0.5MPa” 环境温度为298.15K
化工过程能量分析61热力学第一定律及其应用62热力学第二定律及其应用63理想功损失功和热力学效率64有效能65化工过程能量分析61热力学第一定律及其应用611热力学第一定律的本质612普遍化衡算方程613能量平衡方程614流动功和轴功615能量平衡方程的应用611热力学第一定律的本质是能量守恒用数学式来表示就是体系的能量环境的能量环境的能量61热力学第一定律及其应用611热力学第一定律的本质612普遍化衡算方程613能量平衡方程614流动功和轴功615能量平衡方程的应用612普遍化衡算方程热力学和其它不同学科之间的区别在于各自面对的问题类别不同有时即使是同一问题但各学科涉及到的侧重点也不一样
2 u dV N k [ H M ( gZ )]k Q W s p 2 dt k 1 k
式中H为单位摩尔的量，M相对分子质量
几点说明：
（1）式子(B)左边项代表体系能量的变化 右边项第一项表示质量流带入、带出的能量 后三项表示体系与环境热和功的交换量
注意：H单位质量的焓，u2/2单位质量的动能，gZ单 位质量的位能，E单位质量流体的总能量，它包含 有内能、动能和位能(g=9.81m/s2)
dm k－ m k m dt 入 出
k dm k m dt k 1
规定进入体系的质量流率 mk为正，流出体
系的mk为负
积分形式
mt t mt m入 m出
此即物料衡算的通式，普遍适用 对封闭体系 mk=0 即∑m入＝∑m出＝0
∴
dm 0 dt
即 m=cons.
体系没有物质及能量的积累。