第14章一次函数复习课 课件

14.2.1 正比例函数
学习目标
1．认识正比例函数的意义．
2．掌握正比例函数解析式特点．
3．理解正比例函数图象性质及特点．
4．能利用所学知识解决相关实际问题．
学习重点
1．理解正比例函数意义及解析式特点．
2．掌握正比例函数图象的性质特点．
3．能根据要求完成转化，解决问题
学习难点
正比例函数图象性质特点的掌握．
学习过程
一 知识频道（交流与发现）
㈠ 忆一忆
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L 随半径r 的大小变化而变化．
2．铁的密度为7．8g/cm 3．铁块的质量m （g ）随它的体积V （cm 3）的大小变化而变化．
3．每个练习本的厚度为0．5cm ．一些练习本摞在一些的总厚度h （cm ）随这些练习本的本数n 的变化而变化．
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t （分）的变化而变化．
解：1．根据圆的周长公式可得 ．
2．依据密度公式v
m p 可得：m= ． 3．据题意可知： h= ．
4．据题意可知：T= ．
㈡ 总一总
我们观察上面这些函数关系式，这些函数有什么共同特点？ 共同点 。

• • •一般地，•形如 •（k•是常数， •）的函数，•叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．
㈢悟一悟
我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
[活动一]
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
1. y=2x 2．y=-2x
1．函数y=2x
在图（1
图（1）．图（2）
2．y=-2x
在图（2
3．两个图象的共同点：。

不同点：函数y=2x的图象从左向右呈状态，即y随着x的增大而；经过第象限．函数y=-2x的图象从左向右呈状态，即y 随x增大y而；•经过第象限．
尝试练习：
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
1．
x -6 -4 -2 0 2 4 6
Y=0.5x
Y=-0.5x
比较两个函数图象可以得出:
正比例函数图象性质
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．•当x>0时，图象经过象限，从左向右，即随x的增大y也；当k<0时，•图象经过象限，从左向右，即随x增大y反而．
[活动二]
经过原点与点（1，k ）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，•怎样画最简单？为什么？
(小组内进行讨论)
★ ．画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k ）．因为两点可以确定一条直线． 尝试练习：
画出函数y=-3x 的图象
三 方法频道（由解题理解知识，由知识学会解题）
例题 设函数||3
)1(y m x m --=是正比例函数，且y 随x 的增大而减小。

求m 的值。

解：由题意得
由○1得 m=±2
由○2得，m<1 ∴m=-2
尝试练习
设函数5||)2(--=m x m y 是正比例函数，且图象过一、三象限，求m 的值。

3-|m|=1○1 m-1<0○2
四 医院频道（即使就诊找病因）
例：设函数2||)62(--=m x m y 是正比例函数，且图像过一、三象限，求m 的值。

小明的解法是：
由题意得 |m|-2=0
解得m=±2
答：m 的值是±2。

小明的解法错在哪里？为什么？把正确的解法写出来。

五 习题频道 （自主训练才能学会解题）
1.基础训练。

（1）．下列关系中的两个量成正比例的是（ ）
A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度；
B ．正方形的面积与边长
C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；
D ．人的体重与身高
（2）．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）
A ．y=4x+1
B ．y=2x 2
C ．5．x （3）．下列说法中不成立的是（ ）
A ．在y=3x-1中y+1与x 成正比例；
B ．在y=-
2
x 中y 与x 成正比例 C ．在y=2（x+1）中y 与x+1成正比例； D ．在y=x+3中y 与x 成正比例
（4）．形如___________的函数是正比例函数．
（5）．若x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x k2是正比例函数，则k=_________．
（6）．正比例函数y=kx （k 为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________．
2.拓展延伸。

（1）．若函数y=（2m+6）x 2+（1-m ）x 是正比例函数，则m 的值是（ ）
A ．m=-3
B ．m=1
C ．m=3
D ．m>-3
（2）．已知（x 1，y 1）和（x 2，y 2）是直线y=-3x 上的两点，且x 1>x 2，则y 1与y 2•的大小关系是（ ）
A ．y 1>y 2
B ．y 1<y 2
C ．y 1=y 2
D ．以上都有可能
（3）．已知y 与x 成正比例，且x=2时y=-6，则y=9时x=________．
（4）．在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．
3.中考链接。

（1）若函数2),2,2(+-=-=kx y kx y 则一次函数
经过点的图像一定不经过第
_______象限。

（2）已知正比例函数k kx (y =≠，则的图像过第二、四象限)0（ ）
不变如何变化不论的增大而减小
随时，当的增大而增大随时，当的增大而增大
随的增大而减小
随y x D x y x x y x C x y B x y A .0;0...>< （3）已知正比例函数x k y ·)13(-=，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A.k<0 B.k>0 C.31<k D. 3
1>k 选做题：
汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，•t （小时）表示汽车行驶的时间．如图所示
１．汽车用几小时可到达北京？速度是多少？
２．汽车行驶１小时，离开天津有多远？
３．当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？。