广东省开平市开侨中学2014-2015学年高一上学期9月月考数学试题Word版含答案

开侨中学2014-2015学年高一上学期9月月考数学试题
一、选择题（每小题只有一个正确选项，请把代号涂在答题卡上）（每小题5分，共40分） 1
、若函数()f x =
则(2)f =
A
B 、4
C 、0
D 、2 2、集合{10},{0,1},{1,2})A B C A B C ===－，，则(=．
(A)∅ (B) {0,1,2} (C) {1} (D){-1,0,1,2} 3、设集合2{10}M x x =>，则下列关系式中正确的是
A ．3M ⊆
B ．{3}M ⊆
C ．3R C M ∈
D ．3∈M
4、已知函数212x y x
⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是
A ．2或-2或5-2
B ．2或5
-2
C ． 2或-2
D ．-2
5
、函数y 的定义域为
A 、(]-∞,2
B 、(]-∞,1
C 、11,,222⎛
⎫⎛⎫-∞-- ⎪
⎪⎝
⎭⎝⎭ D 、⎛
⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦
11-∞,-∪-,222
6、下列函数中,在区间()0,1上是递增函数的是
A ．y =x+1
B ．y =3-x
C ．1
y =
x
D ．2y =-x +4 7、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ⑴1
(x+3)(x -5)
y =
x+3
，2y =x -5
；⑵1y
2y
⑶f(x)=x ，
； ⑷
F(x)=； ⑸21f ，2f (x)=2x -5。

A ．⑴、⑵
B ．⑷
C ．⑵、⑶
D ．⑶、⑸
8、下列对应关系：①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f ：x →x 的平方根； ②A=R,B=R,f ：x →x 的倒数；③A=R,B=R,f ：2x →x -2； ④A 表示平面内周长为5的所有三角形组成集合，B 是平面内所有的点的集
合，f：三角形→三角形的外心。

其中是A到B的映射的是
A、③④
B、②④
C、①③
D、②③
二、填空题（每小题5分，共30分）
9、已知()
f x是奇函数，且当x>0时，f(x)=x+1，则f(-1)的值为
10．已知集合
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
8
A=x∈N|∈N
6-x，试用列举法表示集合A=
11、函数f(x)=x2+ax－3a－9对任意x∈R恒有f(x)≥0，则f(1)＝
12、(1)函数y=x²+x+2的递增区间是 ;（2分）
(2)
2
y=-x-4mx+1在[2,+∞)上是减函数，
则m取值范围是 (3分).
13、 (1) 函数y=
2
x
-
的值域是（2分）
(2)函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是（3分）
14．某工厂12年来某产品总产量S与时间t(年)
的函数关系如图所示，下列四种说法：
(1) 前三年总产量增长的速度越来越快；
(2) 前三年总产量增长的速度越来越慢；
(3) 第3年后至第8年这种产品停止生产了；
(4) 第8年后至第12年间总产量匀速增加。

其中正确的说法是。

高一9月考数学试题
二、填空题
9、 10、 11、
12、 13、 14、
三、解答题
x1≤x<7，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集为15、(12分)已知集合A={}
实数集R.求A∪B，(C R A)∩B；(2)如果A∩C≠φ，求a的取值范围。

解：
16、（14分）解不等式：（1）x²+x-2>0 (2)-6x2+x-1≤0 解：（1）
(2)
17．（ 14分）已知223,(,0)
()21,[0,)x x f x x x +∈-∞⎧=⎨+∈+∞⎩，
（1）求(0)f 和[(1)]f f -的值；（2）画出函数草图；（3）求使f(x)<2的x 值的集合。

18、（14分）已知函数2f(x)=x -2|x |． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明． 解
19、（12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场价与上市时间关系用图（甲）的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图（乙）的一条抛物线段表示。

(1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式)
P=；写出图乙表示的种植成
f
(t
本与时间的函数关系式)
Q=。

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，
g
(x
问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：2
元，时间单位：天）
/10kg
20、（14分）已知函数f(x)=ax2+x+c（其中a,c是实数且为常数）。

（1）若f(x)>2x的解集为{x|-2<x<1}，求a和c的值；
（2）解不等式f(x)<(3-a)x+2+c.（审题注意
．．．．：第一问结论不能用于第二问）解：
密
封
线
内
不
要
答
题
高一9月考数学试题答案
DBCD CABA
9、-2 10、{2,4,5} 11、4 12、[)1
(,),1,2
-+∞-+∞
13、(,0)(0,)-∞+∞ 1
[,12]4
- 14、（2）（3）（4）
15、（12分）已知集合A={}71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R.求A ∪B ，(C R A)∩B ；(2)如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围。

解：（1）A ∪B={x|1≤x<10}----------------------------（3分） (C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10}---------（6分） ={x|7≤x<10}-----------------------（9分） （2）当a >1时满足A ∩C ≠φ-----------------------（12分） 16、（14分）解不等式：（1）x ²+x-2>0 (2)-6x 2+x-1≤0 解：（1）不等式化为（x+2）(x-1)>0,…………3分 观察二次函数图像可得x<-2或x>1………………6分 ∴不等式的解集是{x| x<-2或x>1}………………7分 (2)不等式化为6x 2-x+1≥0…………………………1分
配方得2123
6()01224
x -+≥……………………………4分
可见对任意实数x 不等式都成立，所以不等式的解集为R 。

……7分 17．（本小题满分14分）
（ 12分）已知223,(,0)()21,[0,)x x f x x x +∈-∞⎧=⎨+∈+∞⎩，（1）求(0)f 和[(1)]f f -的值；
（2）画出函数草图；（3）求使f(x)<2的x 值的范围。

解：（1）f(0)=1…………………….2分 f[f(-1)]=f[1]=3……………………4分 （2）图象（略）……7分
（3）当x<0时，令2x+3<2的1
2
x <-，适合x<0;……10分
当x ≥0时，令2x ²+1<2得22
x -
<x ≥0得02x ≤<…13分
综上述可得x 的范围是（-∞，0）∪0⎡⎢⎣⎭
………………………….14分 18、（14分）已知函数2()2||f x x x =-． （Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数()f x 在(1,0)-上的单调性并加以证明．
解（Ⅰ）是偶函数．………………………………2分
定义域是R ，…………………………………..3分
∵ 22()()2||2||()f x x x x x f x -=---=-=
∴ 函数()f x 是偶函数．…………………………6分 （直接证明得正确结论给6分）
（Ⅱ）是单调递增函数．………………………………8分
当(1,0)x ∈-时，2()2f x x x =+……………………9分
设1210x x -<<<，则120x x -<，且122x x +>-，即1220x x ++>
∵ 22
1212
12()()()2()f x f x x x x x -=-+- 1212()(2)0x x x x =-++< ………13分
∴ 12()()f x f x <
所以函数()f x 在(1,0)-上是单调递增函数．……………14分
（直接证明得正确结论给8分）
19、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿的市场价与上市时间关系用图（甲）的一条折线表示，西红柿的种植成本与上市时间关系用图（乙）的一条抛物线段表示。

（1）写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式)(t f P =；写出图乙表示的种植成本与时间的函数关系式)(x g Q =。

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：市场售价和种植成本的单位：2/10kg 元，时间单位：天） （1）当0≤t ≤200时，设f(t)=kt+b,根据线
段经过两点(0,300)和(200,100)得k=-1,b=300
∴当0≤t ≤200时，f(t)=300-t 同理当200≤t ≤300时f(x)=300-t
故300(0200)
()2300(200300)
t t f t t t -≤≤⎧=⎨-<<⎩，………3分
设g(x)=2150100()a x -+,根据抛物线经过（250,150）得1200
a = 所以21
()(150)100(0300)200
g x x x =
-+≤≤……………6分
（2）当0≤t ≤200时,纯收益y=f(t)-g(t)=21117520022t t -
++=21
50100200
()t --+
可见t=50时y 取最大值100；…………9分 当200≤t ≤300时,纯收益y=f(t)-g(t)=21
350100200
()t -
-+ 可见t=300时y 取最大值
175
2
； 总之t=50(天)时纯收益最大……………….12分 20、（14分）已知函数f(x)=ax 2+x+c （其中a,c 是常数）。

（1）若f(x)>2x 的解集为{x|-2<x<1}，求a 和c 的值；（2）解不等式f(x)<(3-a)x+2+c. 解：（1）由f(x)>2x 得ax 2-x+c>0，…………………………………………1分 根据这个不等式的解集为{x|-2<x<1}知x 1=-2,x 2=1是方程ax 2-x+c=0的两个根且a<0………………………………………………………………………………3分
1212112x x a
c x x a ⎧
+==-⎪⎪⎨
⎪==-⎪⎩
解得a= -1，c=2………………………………………………6分 (2) 不等式f(x)<(3-a)x+2+c 化为ax 2+(a-2)x-2<0…………………………7分 ①当a=0时，解得x>-1
②当a>0时不等式化为(ax-2)(x+1) <0
2()(1)0x x a -+<，解得21x a
-<<
③当a=-2时不等式化为（x+1）²>0 ∴x ∈R 且x ≠-1 ④当-2<x<0时不等式 (ax-2)(x+1) <0化为
222
()(1)0,1x x x a a a
-+><-<由得或x>-1
⑤当x<-2时不等式 (ax-2)(x+1) <0化为
222
()(1)0,11x x x x a a a -+>>-<->由得或………（以上每类1分）……12分
综上述不等式的解集为：
当x<-2时2
{|1}x x x a
<->或
当a=-2时{x| x ∈R 且x ≠-1}
当-2<x<0时2
{|x x a
<或x>-1}
当a=0时{x|x>-1}
当a>0时2
{|1}x x a
-<<…………………………………………………………14分。