北师大版数学七年级下册第1课时 平行线的性质课件

思考
上一节，我们利用“同位角相等，两直线平 行”推出了“内错角相等，两直线平行”. 类似 地，你能由性质 1 推出两条平行线被第三条直线 所截，内错角之间的关系吗？
如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么1 与2
相等吗？为什么？
c
根据“两直线平行，同位
角相等”，可得∠2 = ∠3 .
a
而∠3 与∠1 互为对顶角，
120°
？
4. 光线在不同介质中的传播速度是不同的， 因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由 于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气 中也是平行的.如图，∠1＝45°，∠2＝122°， 求图中其他角的度数.
解：由题意得：
∠3 =∠1 = 45°，∠1+∠7 = 180°， ∴∠7 = 180°－∠1 = 135°. ∴∠8 =∠7 = 135°. 又∠4 =∠2 = 122°， ∠2 +∠5 = 180°， ∴∠5 = 180°－∠2 = 58°. ∴∠6=∠5=58°.
3 平行线的性质
第1课时 平行线的性质
平行线的判定
新课导入
结论
判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
条件
两 直 线 平 行
结论
？
条件
结论
两条平行线 被第三条直 线所截
同位角？ 内错角？ 同旁内角？
探究新知
知识点1 平行线
位角？它们的度数具有什么关系？ 由此猜想：
21
a
34
两条平行线被第三条直线截 得的同位角具有什么关系？
相等
65 78 b
再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对
同位角的度数，你的猜想还成立吗？
d
c
成立
21 a 34
65 78 b
归纳
性质1 两条平行线被第三条直线所截， 同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
A.180° B.270° C.360° D.540°
3. 如图，要在公路的两侧铺设平行管道，如 果公路一侧铺设的管道与纵向联通管道的角度为 120°，那么，为了使管道对接，另一侧应以_6_0_°_ 角度铺设纵向联通管道，根据是__两__直__线__平__行__，__ _同__旁__内__角__互__补____ .
又∵ ∠1=∠2=60°
∴ ∠A = ∠ E =180°- 60°=120°
3.如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏 西48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？
南偏东48°
随堂演练
1. 如图，由AB∥CD可以得到（ C ） A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3 C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4
2. 如图，如果 AB∥CD∥EF ，那么∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝（ C ）
课堂小结
图形
已知
结果
理由
c
a∥b
∠1=∠3
两直线平行， 同位角相等
1 2 43
a a∥b
∠2=∠4
两直线平行， 内错角相等
b a∥b ∠2+∠3=180°两 同旁直内线角平互行补，
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
∠D= ∠α =45°=∠C （两直线平行，同位角相等）
∠B=180°- 45°=135° （两直线平行，同旁内角互补）
2.如图，AB//CD, CD//EF, ∠1=∠2=60°，
∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？ A B
解：∵AB//CD
∴ ∠1与∠A互补
C
1 2
D
E
F
∵ CD//EF ∴ ∠2与∠ E互补
所以∠3 =∠1.
b
所以∠1 = ∠2.
Hale Waihona Puke 3 12归纳
性质2 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
类似地， 性质3 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
做一做
如图，一束平行光线AB与DE射 向一个水平镜面后被反射，此时 ∠1=∠2，∠3=∠4.
思考
两条平行线被第三条直线截得的同位角会具 有怎样的数量关系？
探究
如图，已知直线 a∥b ，c是截线.
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数 100° 80° 100° 80°
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数 100° 80° 100° 80°
c
21
a
34
65 78 b
∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同 c
（1）∠1与∠3的大小有什么 关系？∠2与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？
练一练 如图所示，AB//CD, AC//BD. 分别找出
与∠1相等或互补的角.
相等的角：同位角 、内错角
互补的角：同旁内角
知识技能
1.如图，AB//CD, ∠α=45°，∠D=∠C, 依次求出∠D，∠C，∠B的度数.