河南省2020届高三数学12月教学质量检测考试试题理

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20. C本小题满分12分）
c 豆叶 已知椭圆 • a 2
b
＝Ha>b>O）的上、下焦点分别为F1
F , 2，离心率为岳3 ， ’占”、
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23. C本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】
+ 已知函数f(x) =l x--ml l2x＋去 I Cm>2.)
Cl）若m = 4，求不等式J(x)>5 的解集；
(2）证明： f （工） ＋＿＿(＿m＿±一 一一2)注2十 2,/2二
234(!5-67
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2 1旦 . 7十二31
A.
1 58
十5178.l
B. 5一18＋5一1一87.l
C.5＿！8＿ 5旦8i
D.
→一1 一－17i 58 58
ffx=I° 2.已知集合M={xl8x2 -9x十1ζO},N={xly 二
｝，则M门（ C R N) =
A.口，十＝）
B.
(
1 8
,
1 2
)
C. ［81 ，一 12 ）
9，则判断框中可以填
A. i>4
B. i>5
C. i>6
D. i>7
8.2019 年 10月，德国爆发出 “芳香任门 ”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机
抽检了16款（德国4款、法国8款、荷兰4款） ，其中8款检测出芳香炬矿物油成分， 此成分会
严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国.A 地区闻讯后，立即组织相关检测员对这
l)n •a 3，， ｝的前 η 项和T,,=
16.已知三棱锥P ABC 中，6PAB是面积为4J｝的等边工-· 角形，ζACB ＝ 旦4 ，则当点C到平面 PAB的距离 最大时，三棱锥P-ABC 外接球的表面积为
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）
+ = 已知6ABC中，角 A,B,C 所对的边分别为G ,b,c，且 3sin 2 Bsm十 . 1-A-13.s一in 2一C ＝ 3sinA 2" 3 sinBsinC.
不合格
合格
男生
14
16
女生
10
20
(1）是否有90%以上的把握认为“性别” 与“问卷的结果 ”有关？
(2）在成绩合格的学生 中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖
品 ，记拿到奖品的男生人数 为X，求X的分布列及数学期望E(X). 附：K ?2 ＝ 一U一十一b－) （αd-bc)2
(1）求A的大小； (2）若a = ZJ言 ，求6ABC面积的最大值以及周长的最大值．
18. （本小题满分12分） 如图所示，在四棱锥 S--ABCD中，四边形 ABCD 是菱形，ζABC = l35 ° ,SD =2CD，点P,Q,M分别是线段 SD,PD,AP的中点，点N是线段 SB 上靠近B的四等分点．
.时（
豆
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
豆 5 ）在椭圆C上，延
长MF1交椭圆于N点． Cl）求椭圆C的方程； CZ)P,Q为椭圆上的点，记线段 MN,PQ 的中点分别为 A,B(A,B 异于原点。 ），且直线 AB 过原点。，求
L,.OPQ 面积的最大值．
21. 本 （ 小题满分12分）
ε 已知函数 J(x) =x-alnx,x ［1,e].
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i
j
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rx = 2 ./2t
一
b 在平面直角坐标系工Oy中，直线t的参数方程为4
(t 为参数）．以坐标原点。为极点，z轴正半
＝ 一1十./2t
轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ ＝ 4cose，且直线l与曲线C交于M,N 两点．
Cl）求直线1的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；
(2）若A(Ol , ），求IAMl+IANl的值．
(1 ）若R在直线MQ上，求证： NR ／／ 平面ABCD;
(2）若SDJ_平面ABCD ，求平面 SAD 与平面SBC 所成的锐二面角的余弦值．
19. （本小题满分12分） 为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了 “ 垃圾分类，从我做起 ”的知识问卷 作答 ，并将学生的作答结果
分为“ 合格 ” 与“ 不合格 ” 两类，统计如下所示：
8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉， 甲、乙、
丙 3名检测员分别负责进行检测，每人至少抽检 1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲
检测员检测 2家商店的概率为
A. 1旦8
B. 18
C. 12
. 12
9.已知正方体ABCD一 A1B1C1D1中，点E是线段A1D1的中点，点 F是线段DD1上靠近D的三等分点，则直
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命题户：Im 一一 2圳的值可能为9;
命题 q :'' (m Zn) lm” 的充要条件为“ c叫，n ＞ 工÷ ” ；
则下列命题中，真命题为
A.ρ
B. p八q
C. C「户）八q
D. pV C「q)
5.记抛物线 C,y2= Zρx（ρ＞O）的焦点为F，点M在抛物线上，若面N ＝ 币1字，且N(Z,2），则抛物线C的准线方程
题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13.曲线 y = (2工 － 1)3 •ex 在（0, 1）处的切线方程为
(x十2二三y
14.已知实数工，y满足斗工十Y ＂＂三3 ，则z 二2x 十y的最大值为 （工 二 3y王三6
15.记等差数列｛a n ｝的前n项和为乱，若 a2十向 ＝ 18,S17 = 459，则（（
¦ § I - ¨ © ';(@"-!0"$;*ª"9-!"$<(
A.
4 3
B.
3 4
c.-f
；D 一
log÷ （x
11.已知双曲线C：去 一 条＝l(a>O,b＞呻左、右焦点分别为F1 ,F2，过几引直线f交双曲线C的渐近线于y
轴右侧 P,Q 两点，其中 OP牛 PQ，记60PQ的内心为M若点M到直线 PQ 的距离为号，则双曲线C的渐
近线方程为 A.Y 二 ±tx
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~'&!-4&!,++&!! +4++$8" (x + y z { - + G '
理科数学
注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分． 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效－ 4.本试卷满分150分，测试时间120分钟． 5.考试范围：高考全部内容．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
cf D. ,1J
3.记等比数列｛a,, ｝的目_,_。,__ n项和为乱，右 _.,. a1 ＝ 丁3 ，S3 ＝一 2201，则向 ＝
A.
3 40
吱
81 40
B.
一 4801吱-』7、
一 3 40
n 81 -· 40
D.
一3 40
4.设向量 m,n 满足Im l二 2,lnl=3，现有如下命题：
B.y = ±4x
C.y ＝ 士；工
D.y 二士 2x
12.已知函数 f（工） =/6sin(2x十¢'I'）十岳2 ，其中 一 王2 〈"产°''ψI'〈"／"旦2 ，若 f（工）〉。在（Q ’ 1�2 ） 上恒成立，则只豆豆）的最大值
为
A./26
B. O
c子
¥ D.
第H卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22 题～第 23
Cl）若α ＝ 2，求函数f(x）的最值； (2）讨论函数 g(x) = xf(x) +a 十1的零点个数．
请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2己铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所
选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，接本选考题的首题进行评分． 22. C本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
线 CE,BF 所成角的余弦值为
A.
10 J百 一＿＿＿＿：！＿二L 57
B.
一只λ 工二可二 57
c.
λ可
＿：，；＿二二
19
.3
,/I百 19
10.已知函数JC川的图象关于原点对称，且满足 f(x十1)十f(3-x) = O，且当工仨（2,4）时，f(x) =
1)十m，若f(20221) 1 =f（ 口，则m 二
为 A.x 二 1
B. x = 2
C. x = 3
D.x ＝ → 4
6函数f(x）卫啡 e 句 － z 山］上的图象大致为
-2π 3π 一it
X
2
A
B
C
D
7.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有 一 壶酒，携着游春走，遇店添 一 倍，
7 逢友饮 一 斗 ” 基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若输入的工的值为 ，输出的工 值为
0123,(-$")123,(-$
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M
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O
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