2018直线与圆高考题预测含答案-专家押题、名校押题

2018直线与圆高考题预测含答案-专家押题、名校押题
专家押题
1．过点(31)
P ,作圆22:(2)(2)4C x y -+-=的弦，其中最短的弦长为 ．
2．已知圆M 的圆心M 在x 轴上，半径为1被圆M 所截的弦长为，且圆心M 在直线l 的下方．
（1）求圆M 的方程；
（2）设(0,),(0,6)(52)A t B t t +-≤≤-，若圆M 是ABC △的内切圆，求ABC △的面积S 的最大值和最小值．
名校押题
1．（【全国市级联考】广东省揭阳市2018年高三高考第二次模拟考试数学试题）已知直线
与
相交于、两点，且
，则实数的值为 A ．
B ．
C ．
或
D ．或
2．（云南省曲靖市第一中学2018届高三4月高考复习质量监测卷（七）数学试题）若直线平分圆，则
的最小值为 A ．
B ．2
C ．
D ．
3．（辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第三次模拟考试数学试题）若在区间上随机取一个数，则“直
线
与圆
相交”的概率为
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（云南省昆明市2018届高三教学质量检查（二统））与圆()2
2
:36C x y +-=相交
于A 、B 两点，若，则实数m 的值等于 A ．−7或−1 B ．1或7 C ．−1或7
D ．−7或1
5．（辽宁省凌源市实验中学、凌源二中2018届高三12月联考）（t ∈R ，且0t ≠）为圆心的圆与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为坐标原点． （1）求证：OAB △的面积为定值；
（2）设直线24y x =-+与圆C 交于点M ，N ，若，求圆C 的方程．
参考答案
专家押题
1．【解析】由题设可知点)1,3(P 在圆C 内,故当直线PC l ⊥时,所求弦长最短,所以所求
2.【解析】（1）设圆心(,0)M a ，由已知得圆心M 到直线:8630l x y --=的距离为 ，又∵圆心M 在直线l 的下方，∴830a ->，∴835,1a a -==． 故圆M 的方程为2
2
(1)1x y -+=．
（2）由题意设AC 的斜率为1,k BC 的斜率为2k ，则直线AC 的方程为1y k x t =+，直线BC 的方程为
26y k x t =++．
由方程组126
y k x t y k x t =+⎧⎨
=++⎩，得C 点的横坐标为
∵||66AB t t =+-=，
由于圆M 与AC 相切，所以
，∵52t -≤≤-，∴231t -≤+≤，∴28614t t -≤++≤-，
∴ABC △的面积S 的最大值为
名校押题
1．【答案】D
【解析】圆的方程整理为标准方程为
，作
于点，由圆的性质可知△ABC 为等腰三角
形，其中，则，即圆心到直线的距离为，据此
可得：，即，解得：或.故选D ．
2．【答案】C 【解析】将化为
，
因为直线平分圆
，
所以，又
，
则（当且仅当，即时取等号）.故选C ．
3．【答案】C
【解析】若直线与圆相交，则，解得或，又所
求概率，故选C ．
4．【答案】C
【解析】由圆()2
2
:36C x y +-=可知，圆心坐标为()0,3，圆半径为6,
2AB =
，解得1m =-或7m =.
故选C ．
5．【解析】（1）因为圆C 过原点O ，
设圆C 的方程是
令0x =，得10y =， 令0y =，得10x =，22x t =， ，即OAB △的面积为定值4．
（2 所以OC 垂直平分线段MN ． 因为2MN k =-， ，解得2t =或2t =-． 当2t =时，圆心C 的坐标为()2,1，此时点C 到直线24y x =-+的距离，圆C 与直线24y x =-+相交于两点，符合题意；
当2t =-时，圆心C 的坐标为()2,1--， 此时点C 到直线24y x =-+的距离圆C 与直线24y x =-+不相交，所以2t =-不符合题意，舍去．
所以所求圆C 的方程为()()22
215x y -+-=．。