八年级数学上册5-5一次函数的简单应用第1课时用一次函数解决实际问题习题课件新版浙教版

(1)求 y1与 x 之间的函数表达式.
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【解】当0≤ x ≤5时，设 y1＝ kx ，将点(5，75)的坐标代
入，得5 k ＝75，∴ k ＝15，∴ y1＝15 x (0≤ x ≤5)；
当 x ＞5时，设 y1＝ mx ＋ n ，将点(5，75)，(10，120)的坐
标分别代入，
40
50
…
A. b ＝ d2
B. b ＝2 d
C. b ＝ d ＋25

D. b ＝

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2. [2024·温州瓯海区月考]在一次实验中，老师把一根弹簧秤
的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度 y (cm)
与所挂物体的质量 x (kg)有以下对应关系，则表格中 m 的
值为(
A )
39 500
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元.
8
【点拨】
设购进 A 种品牌衬衫 a 件， B 种品牌衬衫 b 件，则 C
种品牌衬衫为(300－ a － b )件，获得的总利润为 y 元，
由题意得 y ＝(200－100) a ＋(350－200) b ＋(300－
150)(300－ a － b )－1 000＝－50 a ＋44 000.

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8. [2023·天津]已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条
直线上，文具店离宿舍0.6 km，体育场离宿舍1.2 km，
张强从宿舍出发，先用了10 min匀速跑步去体育场，在体
育场锻炼了30 min，之后匀速步行了10 min到文具店买
笔，在文具店停留10 min后，用了20 min匀速散步返回宿
= ，
＋ = ，
得ቊ
解得ቊ
= ，
＋ = ，
∴ y1＝9 x ＋30( x ＞5).∴ y1与 x 之间的函数表达式为
( ≤ ≤ ),
y1＝ቊ
+ ( > ).
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(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买
该水果更多一些？
x (kg)
0
1
2
3
…
6
y (cm)
8
10
12
14
…
m
A. 20
B. 19.5
C. 19
D. 18
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实际问题中的分段函数
3. [新趋势·跨学科 2023 ·广安]如图，用弹簧测力计将一铁块
悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露
出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读
浙教版 八年级上
第5章 一次函数
5.5 一次函数的简单应用
第1课时 用一次函数解决实际问题
CONTENTS
目
录
01
夯实基础 巩固练
02
整合方法 提升练
03
培优探究 拓展练
知识过关
在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两
个
变量
之间是不是一次函数关系.当确定是一次函数关
系时，可求出
和
性质
函数表达式
达式为 s ＝20＋40 t ， a 的值为2.
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(2)求部队官兵在仓库领取物资所用的时间.
【解】由函数图象可得，军车速度为
60÷1＝60(km/h)，
设部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 x h，


根据题意得60(2－ x )＝100.解得 x ＝ .

∴部队官兵在仓库领取物资所用的时间为 h.
所用时间 t (h)的函数关系如图②所示.
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(1)求大巴离营地的路程 s 与所用时间 t 的函数表达式及 a
的值；
【解】由函数图象可得，大巴的速度为
−
＝40(km/h)，∴ s ＝20＋40 t .

当 s ＝100时，100＝20＋40 t ，解得 t ＝2.
∴ a ＝2.∴大巴离营地的路程 s 与所用时间 t 的函数表
舍.下面图中 x 表示时间， y 表示离宿舍的距离.图象反映
了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系.
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请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
张强离开宿舍的时间(min)
1
10
20
60
张强离宿舍的距离(km)
0.12
1.2
1.2
0.6
②填空：张强从体育场到文具店的速度为
，并运用一次函数的 图象
进一步求得我们所需要的结果.
建立一次函数模型
1. [母题 教材P162例1]皮球从高处落下时，下落高度 d (cm)
与弹跳高度 b (cm)之间的关系如下表所示，则下列关系式
可以表示这种关系的是( D )
下落高度 d (cm)
50
80
100 150
…
弹跳高度 b (cm)
25

【解】当 y1＝600时，9 x ＋30＝600，解得 x ＝
；

当 y2＝600时，10 x ＝600，解得 x ＝60.

∵
＞60，∴选甲家商店能购买该水果更多一些.

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6. 夏季来临，某商场为了抓住衬衫热销的契机，决定用46
000元购进 A ， B ， C 三种品牌的衬衫共300件，并且购进
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(2)当张强离开体育场15 min时，同宿舍的李明也从体育场
出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06 km/min，
那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？
(直接写出结果即可)
【解】他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是
0.3 km.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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数 y (单位：N)与铁块被提起的时间 x (单位：s)之间的函数
关系的大致图象是( A )
A
B
C
1
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3
D
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4. [母题 教材P163作业题T1]星期天，小明上午8：00从家里
出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家.他离家的距
离 y (千米)与时间 t (分)的关系如图所示，则上午8：45小
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0.06 km/min.
③当50≤ x ≤80时，请直接写出张强离宿舍的距离 y 关
于时间 x 的函数表达式.
【解】③当50≤ x ≤80时，张强离宿舍的距离 y
关于时间 x 的函数表达式为
= .( ≤ ≤ ),
ቊ
＝ − . + .( < ≤ ).
的每一种衬衫的数量都不少于90件.三种品牌的衬衫的进
价和售价如下表所示：
型号
A
B
C
进价(元/件)
100
200
150
售价(元/件)
200
350
300
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如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬
衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1 000元，那么
商场能够获得的最大利润是
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明离家的距离是
千米.
1.5
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5. [2023·广州]因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同
学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用 y1(元)
与该水果的质量 x (千克)之间的关系如图所示；在乙商店
购买该水果的费用 y2(元)与该水果的质量 x (千克)之间的函
数表达式为 y2＝10 x ( x ≥0).
∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件，
∴ a ≥90.
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∵－50＜0，∴ y 随 a 的增大而减小.
∴当 a ＝90时， y 取得最大值，此时 y ＝－50×90＋44 000
＝39 500.
故商场能够获得的最大利润是39 500元.
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7. [情境题·爱国教育 2023·宁波]某校与部队联合开展红色之
旅研学活动，上午7：00，部队官兵乘坐军车从营地出
发，同时学校师生乘坐大巴从学校出发，沿公路(如图①)
到爱国主义教育基地进行研学，上午8：00，军车在离营
地60 km的地方追上大巴并继续前行，到达仓库后，部队
官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后
和师生同时到达基地，军车和大巴离营地的路程 s (km)与