江苏省溧阳市2014高三数学128分训练(9).pdf

溧阳市2014届高三数学训练十
填空题:
1.已知集合，，则
2．复数Z＝的虚部是 ；
3．设a、b为两条直线，、为两个平面，有下列四个命题：
①若a，b，且a∥b，则∥；②若a，b，且a⊥b，则⊥；
③若a∥，b，则a∥b ；④若a⊥，b⊥，则a∥b；
其中正确命题的序号为
4．曲线（其中）在处的切线方程为
5．若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为
6．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，
抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方
图如图2所示，其中支出在元的同学有
人，则的值为_____________．
7．如图，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .
8．连续两次掷一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），记出现向上的点数分别为，设向量，，则与的夹角为锐角的概率是 ．
9．已知数列，其前n项和=。

10．可以证明：“正三角形内任意一点到三边的距离之和是一个定值”，我们将空间与平面进
行类比，可得结论：
11．已知非零向量、满足，
① 若、共线，则＝－2；
②若、不共线，则以 为边长的三角形为直角三角形；
③； ④。

其中正确的命题序号是 。

12．如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口
设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了10分钟，从沿走到用了6分钟．若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径的长为 .
二、解答题:
15．直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．
（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．
16．在中，角、、所对应的边分别为、、，且满足
（1）求角C的值；
（2）若c=2，求面积的最大值。

17．在一条直线型的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，，，每个工作台上有若干名工人．现要在与之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短．
（1）若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；
（2）设工作台从左到右的人数依次为，，，试确定供应站的位置，并求所有工人到供
应站的距离之和的最小值．
?
18．已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，AB=4，直线与椭圆相交于M，N两点，经过三点
A，M，N的圆与经过三点B， M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
（3）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．
溧阳市2014届高三数学训练十答案
填空题:
1． ； 2． ； 3．④； 4．；
5． 2 ； 6．1000； 7．； 8．； 9．100
10．正四面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值；或正多面体内任意一点到各面的距离之和是一个定值
11．①②③； 12． ；
二、解答题:
15． 证明：（Ⅰ） 直棱柱中，BB1⊥平面ABCD，BB1⊥AC． …2分
又∠BAD＝∠ADC＝90°，，
∴，∠CAB＝45°，∴， BC⊥AC． 又，平面BB1C1C， AC⊥平面BB1C1C．
（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点．
证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝AB． …
又∵DC‖AB，DC＝AB，DC ∥PB1，且DC＝ PB1，
∴DC B1P为平行四边形，从而CB1∥DP．
又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP‖面ACB1． 同理，DP‖面BCB1．
16．解：（I）由题意得即，故,所以
（II），所以， 即，
17．解 设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为．
（1）由题设知，，所以 故当时，取最小值，此时供应站的位置为．
（2）由题设知，，所以各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为
．
且
因此，函数在区间上是减函数，在区间上是常数．故供应站位置于区间上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为，
18．解：（1）由题意：可得：，
故所求椭圆方程为：1
（2）易得A的坐标(－2，0)，B的坐标(2,0)，M的坐标，N的坐标，
线段AM的中点P，直线AM的斜率又, 直线的斜率直线的方程，的坐标为 同理的坐标为,即无论t如何变化，为圆
C1与圆C2的圆心距是定值.…
2）圆的半径为，圆的半径为，
则 （＜＜）
显然时，最小，.
l:x=t
B
A
y
O
M
N
x
（第12题）
D
图2
0.024
0.036
0.01
60
50
40
30
20
组距 频率 元。