北师大版小学三升四数学

第一讲：乘法速算【内容论述】
同学们，我们已经学了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要采
用一位一位的乘，运算起来比较麻烦。

其实，多位数与一些特别的数相乘，也能够用简易的方法计算。

【方法与技术】
1、假如一个因数是25，另一个因数考虑可扯成4×几，这样能够“先拆数再扩整”。

2、两位数、三位数乘以 11，能够用“两头一拉，中间相加”的方法，注意头尾相加做积德中间数时，哪一位满 10 要向前一位进一。

【典型例题】
例1： 18
×11 222 2456
×11 ×11
【练习 1】11 ×65 872 ×11 3456 ×11 例2： 28 ×25 21 ×25 25 ×427 【练习 2】32 ×25 81 ×25 437 ×25 例3: 32 ×9 76 ×99 875 ×99 【练习 3】62 ×9 62 ×99 622 ×99 【自我检测】
42×11 421 ×11 3642 ×11 48×25 91 ×25 360 ×25 88×99 274 ×99 35 ×35
101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
第二讲：乘法巧算
【内容论述】
大家学会了用“凑整”的方法进行巧算。

那么今日我们相同要运
用“凑整”的方法来进行乘除的巧算，请同学们切记：2×5=10，
4×25=100,8 ×125=1000.
【方法与技术】
1、乘法交换律：
2、乘法联合律：
3、乘法分派律：
【典型例题】
例 1: 25 ×18×4 8 ×17×125 8 ×25×4×125
【练习 1】25 ×27×4 125 ×23×8 2×125×8 ×5
例 2：25 ×16 32 ×125 125 ×32×25 【练习 2】 25 ×12 125 ×48 125 ×64×25
例 3：4200 ÷25 42000÷ 125
【练习 3】3200 ÷25 32000 ÷125
例 4：9 ×37+9×63 65 ×99+65
【自我检测】
3728×111295×1136×1543×
25×4
125×（ 19×8）50×13× 232×25×125125
×64
101×4311×28+11× 7235× 99+3555×101-55
第三讲：有序地思虑问题
【典型例题】
例 1：用数字 3、4、5，能够构成多少个不一样的三位
数？【练习 1】
（1）用 8、7、3，这 3 个数字，能够构成多少个三位数？
（2）用数字卡片 0、5、4 能够构成多少个三位数？
例2：小明、小华、小强3 个小朋友去公园游乐，他们3 个人站在一排，请一位游人给他们 3 个人合影，他们想多照几张，每两张之间， 3 人摆列序次不一样。

他们一共能够照几张照片？
【练习 2】
调皮与爸、妈一同去旅行，他们 3 个人站在一排，请一位游人给他
们 3 个人合影，他们想多照几张，每两张之间， 3 人摆列序次不一样。

他们
一共能够照几张照片？
例 3：用数字 1、2、3、4 能够构成多少个没有重复数字的两位数？
【练习 3】把 6 拆分红几个数字相加的形式，有多少种不一样的拆分方
式？
例 4：有8张卡片，上边分别写着自然数 1 到 8. 请从中拿出 3 张，使这
3 张卡片上的数字之和为9. 问共有多少种不一样的取法？
探究与创新：
1、用红、黄、蓝 3 种颜色给下边的两个长方格子涂颜色，一个格子涂一
种颜色，两个格子要涂上不一样颜色。

你有几种不一样的涂法？
2、用红、黄、蓝、绿 4 种颜色给下边长方形格子涂色，有几种不一样涂法？
3、4 个男同学与 3 个女同学进行乒乓单打比
每个男同学与每个女同学都打一局，一共要打
4、用数字 0、3、
5、9 构成没有重复数字的两位数，共几个？赛，假如几局？
5、下边算是中和，各有多少种不一样的填法？
3
＋ 1
5 2
6、十位上的数大于个位上的数的两位数有多少个？
7、从 1—— 9 这 9 个数中选两个数相加等于11，有多少种不一样的方法？
第四讲：数图形
【内容论述】
初步学习如何数几何图形。

一般的，关于比较简单的图形，只需
依据必定的规律就能很快地数出；关于较复杂的图形，不单要巧用规律，
还要仔细、耐心，将图形分红几个部分，先对各部分分别考虑，再求个部
分之和，这样才能不重复、不遗漏地数出图形的个数。

【方法与技术】
1、经过分组将不规则摆列的点变得有规律可循，用乘法、加法迅
速算出点的个数。

2、数线段：看从每点到其余各店的线段分别有几条？（重复恼人
线段只算 1 条），再求总和。

数线段要做到不重复，不遗漏。

3、数角：找到和数线段的联系。

4、数三角形如几个三角形的极点在一同，底边再同一条直线上，
假如基本图形有 N个，三角形的总个数为： N+（N-1）+（N-2） +3+2+1
5、数正方形：分类数，先数最小的正方形有几个？再数由 4 个小正方形构成的正方形有几个最后把各种正方形的个数加起来。

就获取
正方形的总个数。

【典型例题】
例 1：数出下边图中有多少条线段？
【练习 1】
1、数出下边图中有多少条线段？
（1）
（2）
2、数出下边图中有多少个长方形？
例 2：数出下边图中有几个角？
1、数出以下图中有几个角？
2、数出以下图中有几个角？
例 3：数出下边图中有几个三角形？
【练习 3】
1、数出下边图中各有几个三角形？
2、数出下边图中各有几个三角形？
例 4：数出下边图中各有多少个长方形？
例 5：有 10 个小朋友，每两个人照一张合影，一共要照多少张照片？
【练习 4】
1、三年级有 6 个班，每两班要比赛拔河一次，这样一组要组织多少场
比赛？
2、有红、黄、蓝、白 4 只气球，假如每两只气球扎成一束，共有多少种
不一样的扎法？
3、从 1、2、3、
4、
5、6 这六个数字中，随意选两个构成一个两位数，可
以构成多少个不一样的两位数？
第五讲：余数及周期应用
【内容论述】
在除法中，当被除数除以除数（除数不等于0）出现了余数（余数要比除数小），就称为有余数的除法。

在有余除法中，我们要记得：（1）被除数 =商×除数 +余数（ 2）除数 =（被除数 - 余数）÷商
【方法与技术】
在一些题目中，我们能够依据余数来找寻食品的摆列规律，进而培
养归纳推理能力。

【典型例题】
例 1：找出以下图形的规律，依据规律计算出第16 个图形是什么？
（1）
（2）
例 2：国庆节负伤灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的次序，一共挂了
50 只彩灯。

问第 50 只彩灯是什么颜色？红色彩灯共有多少只？
例 3：某年的 6 月 1 日小孩节是礼拜三，那么 18 天后是礼拜几？例
4：有一列数： 2、3、5、2、3、5、2、3、5
（1）第 26 个数是几？
（2）这 26 个数的和是多少？
【练习 1】
1、两数相除商为 26，余数为 9，被除数与除数之和为 333，求被除数？两数相除商为 19，余数为 4. 被除数与除数之差为 652，求被除数？
2、把 1—— 100 号的卡片挨次发给小红、小华、小明四个人，已知 1 号
发给小红， 16 号发给谁？ 38 号呢？
3、10 个 2 连乘的积的各位数是几？
【练习2】
1、填空。

（1）÷7=63，=（）
（2）51÷=63，=（）
（3）18÷=2，=（）
（4）÷=45，最小是（），是（）。

2、明显到少年宫看演出，他坐在第8 排。

假如用他的座位除以排号，商
和余数正好是 2，明显坐 8 排几座？
3、植树节那一天，同学们按 1 棵松树， 2 棵香樟树， 3 棵广玉兰的次序栽树，第 15 棵是什么树？第30 棵又是什么树？
4、2004 年的 5 月 1 日是礼拜六，那么那年的国庆节是礼拜几？
第六讲：面积计算
【内容论述】
我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道了长方形的面积
=长×宽，正方形的面积 =边长×边长。

在生活中，还有好多复杂的面积问题，表面上看仿佛和长方形、正方形没关，可是我们借助分一分、拼一拼
等方法能够把复杂的图形转变为长方形和正方形，再利用公式解决问题。

【方法与技术】
求图形的面积时，能够先依据题意画出图，而后依据“割”或“补”，把不规则图形转变为规则图形，分别求出头积。

【典型例题】
例 1：把一张长 14 厘米，宽 6 厘米的长方形纸，剪成边长是 2 厘米的小正方形，能减多少个？
【练习 1】
假如长方形长15 厘米，宽 8 厘米，剪成边长为 2 厘米的小正方形，能剪多少个？
例 2：求下边图形的面积（单位：厘米）
例 3：用一根长 20 厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，能
够围成多少个不一样的长方形？面积分别是多少平方米？
例 4：一个长方形若长增添 3 厘米，面积就增添15 平方厘米；若宽减少 2 厘米，面积就减少20 平方厘米。

求本来长方形的面积。

例 5：两张边长是 6 厘米的正方形纸，一部分叠在一同放在桌上（如图），重叠部分是个边长为 3 厘米的正方形。

桌子被遮住的面积时多少？
【练习 2】
1、把一张长 28 厘米，宽 20 厘米的长方形纸，剪成边长 4 厘米的小正方形，能剪多少个？
2、一个长方形若宽减少 4 厘米，面积就减少40 平方厘米；若长增添8 厘米，面积就增添32 平方厘米，求本来长方形的面积。

3、求以下图形的面积。

（单位：厘米）
4、求以下图形中暗影部分的面积（大正方形边长为7，小正方形边长为5，重叠部分是个正方形，边长为2）（单位：厘米）
5、一个长方形若宽增添7 分泌就是一个正方形，面积就增添 77 平方分米，求本来长方形的面积。

6、一个长 50 米，宽 25 米的游泳池，四周铺 2 米宽的走道，走道的面积
时多少平方米？
【课外挑战】
1、一张长 26 厘米，宽 19 厘米的长方形纸片剪成边长4 厘米的小正方形，
最多能剪多少个？（拼出的小正方形不算？
3、已知大正方形边长是7 厘米，小正方形边长 5 厘米，求暗影部分的
面积。

（提示：三角形的面积计算我们没有学过，你能把暗影部分转
化成学过的图形吗？）
第七讲：年纪问题
【内容论述】
小明今年 9 岁，爸爸今年 34 岁，爸爸问小明：“我们的年纪差是多
少岁呢？我们十年后、二十年后、五十年后的年纪差又是多少呢？”
小明摸了摸脑袋，回答道：“爸爸，我和你的年纪差是不变的，永
远都是 25 岁。

”同学们，你们以为小明说的对吗？
【方法与技术】
年纪问题的主要特色是：大小年纪的差是一个不变的量。

我们能够
抓住“差不变”这个特色，利用“和差” 、“差倍”等知识来分析解答这种应用题。

【典型例题】
例 1：小明今年 9 岁，爸爸今年 34 岁，几年后，爸爸的年纪是小明的 6 倍？【练习 1】
李明今年 7 岁，爷爷见年 62 岁，几年前，爷爷的年纪是李明的12 倍？
例 2： 4 年前，妈妈的年纪是女儿的 3 倍，4 年后，母女的年纪和是 56 岁，妈妈今年多少岁？
【练习 2】
3 年前，哥哥的年纪是弟弟的 2 倍， 3 年后，哥弟俩的年纪和是30 岁，哥哥今年多少岁？
例 3：大宝今年 13 岁，小宝今年 8 岁，当两人的年纪和是 55 岁时，两人各
多少岁？
【练习 3】
小强今年 3 岁，妈妈今年 29 岁，当母子俩年纪和是42 岁时，两人各是多少岁？
例 4：爸爸今年 40 岁，他有三个儿子，大儿子 15 岁，二儿子 12 岁，三儿子3 岁，要过多少年爸爸的年纪等于他三个儿子年纪的和？
【练习 4】
1、小伟今年16 岁，爷爷今年61 岁。

今年前爷爷的年纪正好是小伟年纪的6倍？
2、小红今年 16 岁，姐姐今年 21 岁。

当姐弟年纪的和是55 岁时，两人各是多少岁？
3、学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚 3 岁；当你像我这么大时，我已经39 岁。

”那么，这位老师今年多少岁？
第八讲：植树问题
【内容论述】
植树节，老师叫同学们在路的一边植树，已知这条路长30 米，每隔 3 米种一棵树，老师问同学们一共需要多少棵树苗？
同学们众口一词的回答：“需要 10 棵树苗。

”同学们你以为他们答得对吗？
【方法与技术】
这种问题的应用题我们往常称为“植树问题” 。

解答植树问题的重点是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系。

1、线段上的植树问题：（1）两头都植树：棵树 = 段数 +1
（2）一端植树：棵树 =段数
（3）两头都不植树：棵树 =段数 -1
2、在关闭的线段上植树，棵树 =段数
【典型例题】
例 1：同学们植树节植树，先植一棵树，此后每隔 3 米植一棵，已经植了
9棵，第一棵和第九棵相距了多少米？
【练习 1】
在学校的走廊两边每隔 4 米放一盆菊花，从起点到终点一共放了 18 盆，这条走廊长多少米？
例 2：在周长是 240 米的游泳池四周栽树，每隔 5 米载一棵，一共要载多
少棵树？
【练习 2】
一个圆形跑道长300 米，沿跑道四周每隔 6 米插一面红旗，每两面红
旗中间插一面黄旗，跑道四周各插了多少面红旗和黄旗？
例 3：把一根木头锯成小段，一共花了 28 分钟，已知每锯开一段需要4 分钟，这根木头被锯成了几段？
【练习 3】
一个木匠锯一根长19 米的木材，他先把一头破坏部分锯下来 1 米，而后锯了 5 次，锯成相同长的短木条，每根短木条长多少米？
例 4：甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到 5 楼时，乙恰跑到 3 楼，照这样计算，甲跑到 17 楼时，乙跑到几层楼？
【练习 4】
有一栋 10 层的大楼，因为停电电梯停开，某人从 1 层走到 3 层需要
30 秒，照这样计算，他从 3 层走到 10 层需要多少秒？
【应用拓展】
1、一块长方形地，长为60 米，宽为 30 米，要在四边上植树，株距 6 米，四个角上各有一棵，共植树多少棵？
2.植树节，同学们参加路边栽树，每 8 棵树间的距离是 21 米。

问：载 19
棵树的距离是多少米？假如在原载 19 棵树的这段距离上，改为每隔 2 米载一棵树，能够载多少棵树？
3、有一个怪中，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5 秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？
【练习 5】
1、在一条 20 米长的绳索上挂气球，从一端起，每隔 5 米挂一个气球，一
共能够挂多少个气球？
2、有一根木材，要锯成8 段，每锯开一段需要 2 分钟，所有锯完需要几
分钟？
3.小明爬楼梯，每上一层要走 12 级台阶，一级台阶需走 2 秒，小明从一楼到四楼共要走多少时间？
第九讲：应用题
【内容论述】
应用题是我们数学中常有题型之一。

前方我们介绍了各样专题的应
用题型，今年我们还将讲到一些常有的应用题题型，并将为同学们介绍消
元法、替代法等数学方法。

【方法与技术】
一、有些应用题波及两三种物件的数目计算，解答这种应用题，可
依据它们的组合关系，用一种物件代换此外的物件，使数目关
系单调化，这样的思虑方法，往常叫做替代法（也叫取代法）
二、假如经过已知条件的比较和分析，想法消去一个未知数或许几
个未知数，只保存一个未知数，再应用惯例解法求出这个未知
数。

而后再求出另一个或几个未知数。

这种解题方法叫做“消
元法”，也叫“消去法”。

【典型例题】
例 1：粮店有大米 20 袋，面粉 50 袋，共重 2250 千克，已知 1 袋大米的重量和 2 袋面粉的重量相等，那么一袋大米中多少千克？
例 2：甲乙丙三个工人共生产 110 个部件，甲生产的部件数是乙的 2 倍，丙比乙多生产 10 个。

三个工人生产部件多少个？
例 3：小龙买了 1 千克糖果盒 3 千克饼干，付出了 4.2 元钱。

小丽买了相同的糖果盒饼干各 1 千克，付了 3 元钱。

这种糖果和饼干每千克各是多少
元？
例 4：小明买了 3 支铅笔和两块橡皮共花 0.28 元，小华买了相同的 4 支铅笔和 3 块橡皮共花 0.39 元，每支铅笔和每块橡皮多少元？
【练习 1】
1、大队部买了12支钢笔和18支圆珠笔，共付57.60 元。

已知 2 支钢
笔的价格和 3 支圆珠笔相同多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱？
2、5 千克香蕉与 4 千克苹果价格相等， 1 千克苹果比 1 千克香蕉贵0.40 元。

香蕉每千克多少元？
3、44 名学生去划船，一共乘坐10 只船，此中每只大船坐 6 人，每只小船坐 4 人。

大船和小船各有多少只？
4、实验小学四年级举行数学比赛，一共出了10 道题，答对一题得10 分，答错一题倒扣 5 分。

张华把 10 道题所有做完，结果得了70 分。

他答对了几道题？
5、在桥上丈量桥高，把绳索对折后垂到水面时绳索还剩下8 米；把绳索三折后，垂到水面时绳索还剩下 2 米，求桥高和绳长各是多少？
6、李华看一本书，已经看了78 页，没看的比看了的 3 倍少 8 页，这本书共有多少页？
7、两车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行48 公里，乙车每小时行54 公里，相遇时两车离中点36 公里，甲乙两地相距多少公里？
第十讲：鸡兔同笼问题
【内容论述】
一．意义：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。

求“鸡”和“兔”各多少只。

解题重点：采纳假定法，假定所有是一种动物（如所有是鸡或所有是兔），而后根据腿的差数能够推测出一种动物的头数。

解题规律：假定所有是鸡，兔子头数=（总腿数－鸡腿数）÷2；
即兔子头数 =（总腿数－ 2×总头数）÷ 2。

假定所有是兔子，鸡的只数=（兔子腿数－总腿数）÷2，
即鸡的只数 =（ 4×总头数－总腿数）÷ 2
【方法与技术】
1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只
（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，（每只鸡脚数×总头数 - 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数） =兔数；
总头数 - 兔数 =鸡数
或（每只兔脚数×总头数 +鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 +每只免的脚数） =鸡数；
总头数 - 鸡数 =兔数。

（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数） = 兔数；
总头数 - 兔数 =鸡数。

或（每只兔的脚数×总头数 - 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数 +每只兔的脚数） = 鸡数；
2、鸡兔交换问题（已知总脚数及鸡兔交换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数
之差）〕÷ 2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）- （两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚
数之差）〕÷ 2=兔数。

3、得失问题（鸡兔问题的推行题）的解法，能够用下边的公式：
（1 只合格品得分数×产品总数- 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） =不合格品数。

或许是总产品数 - （每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品
得分数 +每只不合格品扣分数） =不合格品数。

【典型例题】
例 1.有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60 只，问鸡兔各多少只？
解：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；鸡数：30-20=10 （只）
分析：第一假定都是鸡，那么有60 只脚，而后再加上鸡兔脚数之差，那
么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所
以再除以 6，就自然得出兔子的数了。

例 2. 小朋友们去划船，大船能够坐 10 人，小船坐 6 人，小朋友们共租了 15 只船，已知乘大船的人比乘小船的人多 22 人，问大船几个，小船几个？
解：大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）或许
小船：（10×15-22 ）÷（6+10）=8（只）大船：15-8=7（只）例 3.有一些鸡和兔，共有脚44 只，若将鸡数与兔数交换，则共有脚52 只。

鸡兔各是多少只？
解：鸡数：〔（52+44）÷（ 4+2）+（52-44 ）÷（ 4-2 ）〕÷ 2=20÷2=10 （只）
兔数：〔（52+44）÷（ 4+2） - （52-44 ）÷（ 4-2 ）〕÷ 2=12÷2=6（只）
分析：第一用鸡兔交换的数相加，大家想一想，那出来的结果是什么，是不
是鸡兔的数都变为了鸡兔的总数，已经是变为了鸡兔总数只的六条腿的小
怪物，因此（ 52+44）÷（ 4+2），得出的是鸡兔的和，这时其实就变为了
一道一般的鸡兔同笼问题了，但假如我们再看看用鸡兔交换的数相减获取
的是什么数，为何交换了会有差捏，因为兔子 4 条腿，鸡 2 条腿，因此每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿，因此（52-44 ）÷（ 4-2 ），得出的是鸡兔的差。

那么这是否是就变为和差问题了，下边大家就能很简单
的解答了。

例 4. 小朋友们去划船，大船能够坐 10 人，小船坐 6 人，能坐 130 人，假如
把大船和小船的只数交换则少坐 20 人，问大船几个，小船几个？
例 5. 有鸡兔共 30 只，鸡脚比兔脚多 30 只，问鸡兔各多少只？
例 6. 小朋友们去划船，大船能够坐 10 人，小船坐 6 人，小朋友们共租了
15 只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42 人，问大船几个，小船几个？例 7.“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给薪资。

每生产一个合格
品记 4 分，每生产一个不合格品不单不记分，还要扣除15 分。

某工人生
产了 1000 只灯泡，共得 3525 分，问此中有多少个灯泡不合格？”
【练习 1】
1.小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。

问：小梅家的鸡与
兔各有多少只？
2.100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍。

问：大、小和尚各有多少人？
3.彩色文化用品每套 19 元，一般文化用品每套 11 元，这两种文化用品
共买了 16 套，用钱 280 元。

问：两种文化用品各买了多少套？
4、鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多20 只。

问：鸡、兔各多少只？
5、现有大、小油瓶共50 个，每个大瓶可装油 4 千克，每个小瓶可装油 2 千克，大瓶比小瓶共多装20 千克。

问：大、小瓶各有多少个？
6、小强喜好集邮 , 他用 1 元钱买了 4 分和 8 分的两种邮票 , 共 20 张. 那么
他买了 4 分邮票多少张？
7、松鼠妈妈采松子 , 晴日每日采 20 个, 雨天每日可采 12 个, 它一连采了 112 个, 均匀每日采 14 个, 这几日中有几个是雨天？
8、鸡兔共 200 只, 鸡的脚比兔的脚少56 只, 则鸡有几个 , 兔有几个 ?
9、甲乙两人射击 , 若命中 , 甲得 4 分, 乙得 5 分; 若不中 , 甲失 2 分, 乙失 3
分, 每人各射 10 发, 共命中 14 发, 结算分数时 , 甲比乙多 10 分, 问甲、乙各
中几发 ?
第十一讲：除法
【内容论述】
(1)试商时，将除数看作最靠近的整十数来试商，若除数变小，则初商可
能偏大，若除数变大，则初商可能偏小；。

（即四舍调小，五入
调大）。

(2)试商时，假如余数大于除数，则初商可能偏小了。

（需调大）
【方法与技术】
例 1:362 ÷43，将 43 看作（ 40）来试商，此时初商可能（偏大）；
362÷48，将 48 看作（ 50）来试商，此时初商可能（偏小）。

1.（） 53÷56，若商是一位数，（）里能够填（ 5,4,3,2,1 ），最大是
（5）；
若商是两位数，（）里能够填（6,7,8,9 ），最小是（6）。

439÷（） 4，若商是一位数，（）里能够填（ 4,5,6,7,8,9 ），最小
是（ 4）；
若商是两位数，（）里能够填（ 3,2,1 ），最大填（ 3）。

3.被除数÷除数 =商余数
则被除数=商×除数+余数
除数 =（被除数－余数）÷商
商=（被除数－余数）÷除数
例 2：一个数是 786，除以 24 获取余数是 18，求商是多少？
4.被除数和除数同时扩大或减小相同的倍数，商不变 , 如有余数，余数同时
扩大或减小相同的倍数。

如：14÷3=42( 同时扩大 10 倍) 100 ÷30=310（同时减小 10 倍）
140÷30=4 20 10 ÷3=31
15÷4=33( 同时扩大 3 倍) 88 ÷24=316( 同时减小 4 倍)
45 ÷12=3 922 ÷6=34
5.行程 = 速度×时间，
速度= 行程÷时间，
时间 = 行程÷速度。

例 3：甲乙两地相距 612 千米，
（1）一辆小汽车从甲地扫乙地用了 18 小时，均匀每小时行驶多
少千米？
（2）从甲地到乙地每小时行驶 34 千米，需要用多少小时？
【练习】
一、辨析真伪
（1）除法计算中，个位上连1也不够商就不商。

（（2）除数是 28 时，余数能够是29。

（
（3）三位数除以两位数，商可能是两位数。

（
）））
（4）计算除法时，把除数 34 写成 43，结果获取的商是 21，正确的商必定
比 21 大。

（）
二、精挑细选
（1）除数是 30 时，余数最大会是（）
A、10 B 、29 C 、1 D 、30
（2）601÷47 的商最靠近（）
A、10 B 、15 C、14 D 、13
（3）一个数除以 32，商是 11，余数是可能中最大的，则被除数是（）
A、383 B 、352 C 、362 D 、353
（4）520 除以一个数，商23 余 14，则除数是（）
A、23 B 、22 C 、21 D 、20
三、智力拼盘
（1）每上一层楼要走16 级台阶，家住五楼的业主下到一楼要走＿＿级台阶。

（2）小春在计算减法时，把减数 72 写成 27，结果获取的差是 176，正确的差应当是＿＿＿＿。

（3）6 张 50 元的人民币能够兑换＿＿张20 元的人民币。

（4）某种商品降价一半后，本来可购置该种商品 20 件的钱，此刻能够购置＿＿
＿件。

（5）一个数除以 78，商 7 嫌大，商 5 嫌小，则商＿＿＿正好。

（6）学校四个季度共用电972 千瓦时，均匀每个月用电＿＿千瓦时。

四、计算
1、用竖式计算并验算
329÷25416÷34235÷76
2、计算下边各题，而后比较每组题的试商状况
179÷21 291÷44 343÷33
179÷26 291÷42 343÷37
179÷29 291÷48 343÷35
五、综合运用
1、一共有 66 枚 1 元硬币， 1 枚 5 角硬币， 4 枚 1 角硬币，把这些硬
币换成 20 元一张的纸币，最多能换多少张？
2、山田奶牛厂每日能向市场供给牛奶300 箱、高钙奶 260 箱，一辆
卡车一次能运 40 箱，这辆卡车要运多少次才能把这些牛奶所有运完？
3、后山营小学308 名学生春游，能够如何租车？写出你的租车方
案。

大客车限坐 42 人小客车限坐16人
4、欢欢家昨年四个季度用水状况以下表。

季度一二三四
用水量（立方123178196163
米）
欢欢家昨年均匀每个月用水多少立方米？
5、花生糖每千克17元，玉米糖每千克11元，高粱糖每千克14元，
把这三种糖取相同重量混淆成什锦糖销售，售出多少千克才能获取364 元营业款？
第十一讲：运算律
【内容论述】
（1）加法：交换律： a＋b=b＋a
联合律： (a ＋b) ＋c=a＋(b ＋c)
（2）乘法：交换律： a×b=b×a
联合律： (a ×b) ×c=a×(b ×c)
【经典例题】
例 1:37 ＋56＋63=56＋(37 ＋63)运用了（加法交换律和联合律）25×13×4=13×(25 ×4)运用了（乘法交换律和联合律）
（2）乘法中配对的数字有：25×4,125 ×8
例 2：简易运算： 327－(127 ＋100)=327－127－100减法的性质720÷54=720÷(6 ×9)=720÷9÷6除法的性质
125×25×32=（125×8）×（25×4）
交换律联合律加法a＋b=b＋a （a＋b）＋ c=a＋（ b＋c）乘法a×b=b×a （a×b）× c=a×（ b×c）【难点分析】
例 1 用简易方法计算
（1）76＋（ 87＋24）（2）125×16
思想流程：
按一般运算次序计算不简易
（1）原式
运用加法交换律、联合律先算 76＋24，再算＋ 87简易
直接相乘不简易
（2）原式
16=8× 2先算125× 8，再× 2简易
解：（1）76＋（ 87＋24）=（76＋24）＋ 87=100＋87=187
（2）125×16=125×8×2=1000×2=2000
总结：简易运算一般状况下都要求打破本来的运算次序，依据数据的特色
进行合理“凑整”。

值得指出的是，关于乘法中的两对数“ 25× 4=100”和“ 125 × 8=1000”必定要娴熟掌握，灵巧运用。

例2 用简易方法计算：9997＋997＋97＋7
思想流程：
9997＋3=10000
解：原式 =10000＋1000＋100997＋＋103=1000－3× 4=11098
原式中每个加数整个算式多加了 4 个3
97＋ 3=100
总结：不论用何种方法简易运算，其问题重点是使先算的部分能够凑整，
7＋3=10
能够算出整十、整百、整千的结果，最后算出答案。

【练习】
一、填空。

（每空 1 分，计 31 分）
1．在横线上填入适合的数，并写出运用的运算律。

（29＋65）＋ 35=29＋（＋）运用了
125×11×8=11×（×）运用了
○×□ = ×○运用了
2．在□里填上适合的数字和字母。

（1）a＋（b＋c）=（□＋ b）＋c（2）（28＋36）＋64=28＋（□＋64）（3）36×24=24×□（4）25×19×4=□×□× 19
（5）□＋ 235＋65=78＋（ 235＋□）。