利用MonteCarlo技术模拟省略方法对完全随机缺失数据的处理效果

在岗 人数
1 0. 65 0. 64 0. 75 0. 84
实有 床位
房屋建 筑面积
总诊疗 人次数 总收入
1
0. 55
1
0. 48
0. 56
1
0. 56
0. 62
0. 86
1
（ 1） 成组删除法
Chinese Journal of Health Statistics，Jun． 2015，Vol． 32，No． 3
表 1 参考数据各变量的均数和标准差
在岗 人数
实有 床位
房屋建 筑面积
总诊疗 人次数
总收入
均数 标准差
3. 94 0. 79
3. 36 0. 90
7. 85 0. 88
10. 84 1. 41
9. 13 1. 26
表 2 参考数据各变量相关系数矩阵
在岗人数 实有床位 房屋建筑面积 总诊疗人次数
总收入
参数 标准误
α 1. 158654 0. 171470
β1 0. 725939 0. 038770
β2 0. 031566 0. 025117
β3 0. 043483 0. 025581
β4 0. 430071 0. 018065
表 4 缺失率为 5% 的数据集经处理后各变量参数及标准误
缺失处理
α
β1
△通信作者： 李晓松，E-mail： lixiaosong1101@ 126． com
分别采用相应的缺失处理方法对缺失数据集进行处 理，并对处理后的数据集拟合多元线性回归模型，获得 模型各参数的估计值。模拟 100 次，得到不同缺失率 下模型的参数的平均值与标准误，与完整数据集相应 参数进行比较。
3. 缺失值处理方法 根据研究资料缺失机制、缺失模式及变量类型特 点［4］，选择不 同 的 缺 失 值 处 理 方 法。 在 本 研 究 中，模 拟构建完全随机缺失机制下任意缺失模式的多元正态 分布资料。对于此类资料，传统的缺失处理常采用成 组删除法（ complete case method） ，现代处理方法是将 缺失处理与模型相结合［5］，常用的方法有基于似然函 数的 极 大 似 然 估 计 （ maximum likelihood estimator， M LE） 和多重借补法（ multiple imputation，M I） 。其中， 期望-极大化（ expectation-maximization，EM ） 算法是进 行极大似然估计的一种有效方法，特别适用于多元正 态分布随机缺失机制的数据处理； 马尔可夫蒙特卡洛 （ markov chain monte carlo，M CM C ） 算法是实现多重 填补的一种方法［6］，用于处理任意缺失模式的连续型 变量数据。
资料和方法
1. 资料来源 本研究以国家卫生统计网络直报系统 2012 年“医 疗卫生机构年报表-社区卫生服务卫生机构（ 卫计统 12 表） ”横断面调查数据为基础。选取反映社区卫生服 务中心规模的特征指标为研究资料，包括在岗人数、实 有床位、房屋建筑面积、总诊疗人次数、总收入，上述指 标经对数转换后符合正态分布。 2. 数据模拟方法 完整数据集的构建是以卫计统 1-2 表部分变量数 据为基础，获取各变量参数与变量间相关系数 矩 阵 （ 表 1、表 2） ，运用 M onte Carlo 技术［2］，模拟具有相关 关系的多元正态分布完整数据集，观察数为 1000 例。 以总收入为应变量，在岗人数、实有床位、房屋建筑面 积、总诊疗人次数为自变量，拟合多元线性回归模型， 估计该模型各参数。再对该完整数据集重复模拟 100 次，得到各参数的平均值作为参照的标准。 构造不同缺失率的数据集。以模拟出的完整数据 集为基础，随机删除多个变量 5% ～ 50% 比例的数据， 构建出完全随机缺失机制下的不同缺失率数据集［3］。
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成组删除法是一种简单的缺失数据处理方法，也 量的估计［9］。
称为完全记录分析，即删除关键变量中有缺失值的观 察对象，只 保 留 无 缺 失 的 观 察 对 象 进 行 分 析 的 方 法。 当数据缺失机制是完全随机缺失（ missing completely at random，M CAＲ［13］） 时，成组删除法分析的完全记录 的对象是原人群的一个随机样本，理论上在进行参数 估计时，如果完整数据集是无偏估计，那么成组删除数 据集一般也是无偏估计［7］。
1. 124026 0. 171751
0. 702402 0. 039166
0. 037007 0. 025112
0. 052992 0. 025587
β4 0. 424212 0. 044952 0. 429999 0. 018141 0. 432864 0. 018164
β2
β3
β4
成组删除法
参数
1. 178909
0. 729569
0. 030416
0. 041711
0. 428560
标准误
0. 195259
0. 044145
0. 028571
0. 029138
0. 020545
EM 法
参数
1. 159528
0. 726080
0. 033420
0. 043428
0. 429425
0. 301496 1. 175306
0. 068365 0. 727956
0. 044342 0. 030722
0. 044976 0. 041090
0. 170543 1. 192298
0. 038705 0. 730287
0. 025070 0. 028926
0. 025568 0. 043781
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中国卫生统计 2015 年 6 月第 32 卷第 3 期
缺失处理 成组删除法
EM 法 MCMC 法（ 5）
参数 标准误
参数 标准误
参数 标准误
表 6 缺失率为 20% 的数据集经处理后各变量参数及标准误
α
β1
β2
β3
1. 209228
0. 727882
0. 030182
0. 040004
MCMC 是 Bayes 理论中探索后验概率分布的一 种方法，Schafer 在 1997 年将其应用于 M I［10］。运用 MCMC 法对缺失数据集进行多重填补分为两步：
①填补步： Xobs 表示不含缺失值的变量，Xmis 表示 有缺失值的变量，每一个迭代过程均以给定的均数 μ 和协方差矩阵∑开始，从条件分布 P （ Xmis ，θ | Xobs ） 中 为缺失值抽取替代值。
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中国卫生统计 2015 年 6 月第 32 卷第 3 期
利用 Monte Carlo 技术模拟研究不同缺失值处理方法对 完全随机缺失数据的处理效果
四川大学华西公共卫生学院卫生统计学教研室（ 610041） 武瑞仙 邓子兵 谯治蛟 李晓松△
【提 要】 目的 以医疗卫生机构年报资料为数据来源，采用成组删除法、极大似然估计法、多重填补法分别对模拟 的完全随机缺失数据集缺失值进行处理，比较不同缺失率下三种方法的缺失处理效果。方法 运用 SAS9. 3，采用 Monte Carlo 技术模拟完整数据集及不同缺失比例数据集，利用成组删除法、EM 算法、MCMC 算法对缺失数据进行处理，得到不 同处理方法后的参数估计结果，与完整数据集参数估计进行比较。结果 对于完全随机缺失数据，不同缺失率下，成组删 除法的准确率均比较好； 缺失率小于 10% ，三种方法处理效果差异不大； 缺失率在 10% ～ 30% ，成组删除法精确度逐渐降 低，EM 与 MCMC 准确度与精确度较好，缺失率大于 30% ，MCMC 准确度与精确度相对较好。结论 对于不同缺失率的数 据，综合考虑准确度和精确度，采用不同的方法进行处理。
验步从分布 P（ θ | Xobs ，X（mtis+ 1） ） 中抽取 θ（ t + 1） 。
填补完成后，需对填补后的 m 个完整数据集进行
简单而言，未知某个随机变量的值，需要在 Y 和当前 联合统计推断。
模型参数条件下求出其期望值。运算初始先给该变量 一个初始值，然后求出模型中的各个参数的估计值（ M
在数据随机缺失情况下，用两个或更多能反映数据本 个参数估计结果汇总，获得模型各参数的估计值及标
身概率分布的值来填补缺失或者不完善数据的一种方 准误，如下表：
法。在多重插补中，数据填补是关键环节，对每一个缺
表 3 完整数据集模型参数估计
失数据填补 m（ m ＞ 1） 次，产生 m 个完全数据集。并 对每一个完全数据集都采用标准的完全数据分析的方 法进行分析，将所得结果进行综合，最终得到对目标变
缺失处理 成组删除法
EM 法
MCMC 法（ 5）
参数 标准误
参数 标准误
参数 标准误
表 5 缺失率为 10% 的数据集经处理后各变量参数及标准误
α
β1
β2
β3
1. 147477
0. 722737
0. 033178
0. 044217
0. 223597
0. 050858
0. 032824
0. 033428
0. 171677
0. 038641
0. 025076
0. 025574
β4 0. 427738 0. 03168 0. 429959 0. 018013 0. 426296 0. 018025
缺失处理 成组删除法
EM 法 MCMC 法（ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）
参数 标准误
参数 标准误
参数 标准误
表 7 缺失率为 30% 的数据集经处理后各变量参数及标准误
结果
步） ，然后利用新估计出的模型对该随机变量值进行
1. 不同缺失率下处理效果