新北师大版九年级数学上册第二章《一元二次方程》章末训练题含答案解析 (35)

第二章《一元二次方程》章末练习题-2
一、选择题
1. 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是 ( ) A ． x 2+1
x 2=0 B ． ax 2+bx +c =0 C ． (x −1)(x +2)=1
D ． 3x 2−2x −5
2. 如果关于 x 的方程 x 2+2x +m =0 有实数根，那么 m 的取值范围是 ( ) A ． m <1 B ． m ≤1 C ． m >1 D ． m ≥1
3. 方程 x 2=x 的解是 ( ) A ． x =1
B ． x =0
C ． x 1=1，x 2=0
D ． x 1=−1，x 2=0
4. 一元二次方程 y 2−y −3
4=0 配方后可化为 ( ) A ． (y +12)2
=1 B ． (y −12)2
=1 C ． (y +12)2
=3
4
D ． (y −12)2
=3
4
5. 一元二次方程 x 2−9=0 的根为 ( ) A ． x =3
B ． x =−3
C ． x 1=3，x 2=−3
D ． x 1=0，x 2=3
6. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了 1 m ，另一边减少了 2 m ，剩余空地的面积为 18 m 2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为 x m ，则可列方程为 ( )
A ． (x +1)(x +2)=18
B ． x 2−3x +16=0
C ． (x −1)(x −2)=18
D ． x 2+3x +16=0
7.把一元二次方程x2−4x−1=0配方后，下列变形正确的是( )
A．(x−2)2=5B．(x−2)2=3
C．(x−4)2=5D．(x−4)2=3
8.若t为实数，关于x的方程x2−4x+t−2=0的两个非负实数根为a，b，则代数式
(a2−1)(b2−1)的最小值是( )
A．−15B．−16C．15D．16
9.已知直角三角形的两条直角边恰好是方程x2−5x+6=0的两个根，则此直角三角形的斜边长
是( )
A．√13B．√5C．13D．5
10.已知关于x的方程x2+ax−6=0的一个根是2，则a的值是( )
A．−1B．0C．1D．2
二、填空题
11.用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为x cm，则可列方程
为．
12.某林场2015年造林100公顷，以后造林面积逐年增长，到2017年三年共造林331公顷．若
设林场面积的年平均增长率为x，则可以列出方程为．
13.设x1，x2是方程x2+3x−1=0的两个根，则x1+x2=．
14.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，若把个位数字与十位数字对调，得到的
两位数比原来的两位数小27，设原来两位数的个位数字为x，则可以列出方程．
15.当k时，关于x的方程3x2−2x+k−1=0有两个实数根．
16.现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所
示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是m．
17.请写一个以x=3为根的一元二次方程．
三、解答题
18.学海书店购一批故事书进行销售，其进价为每本40元，如果按每本故事书50元进行出售，每
月可以售出500本故事书，后来经过市场调查发现，若每本故事书涨价1元，则故事书的销量每月减少20本．
(1) 若学海书店要保证每月销售此种故事书盈利6000元，同时又要使购书者得到实惠，则每本
故事书需涨价多少元？
(2) 若使该故事书的月销量不低于300本，则每本故事书的售价应不高于多少元？
19.已知关于x的方程x2−2(k−1)x+k2=0有两个实数根x1，x2．
(1) 求k的取值范围；
(2) 若原方程有一个根为−2，求k的值．
20.某服装柜发现，某童装平均每天可售岀20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，
扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？
21.解方程：x2−2x−5=0．
22.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求ab2
的
(a−2)2+b2−4值．
23.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、
横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
24.若关于x的方程(m+1)x2+(2m−1)x+(m−1)=0没有实数根，试判断方程(m−3)x2−
2(m+3)x−(m+5)=0的根的情况．
25.现有长40m、宽30m的场地，欲在场地中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游
泳池的面积与周围部分的面积之比为3:2，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来，请根据这一问题列出方程．
答案
一、选择题
1. 【答案】C
【解析】A．是分式方程，故A错误；
B．a≠0时，故B错误；
C．是一元二次方程，故C正确；
D．不是等式，故D错误．
【知识点】一元二次方程的概念
2. 【答案】B
【解析】由题意得：此方程的根的判别式Δ=22−4×1⋅m≥0，解得m≤1．【知识点】一元二次方程根的判别式
3. 【答案】C
【解析】方程移项得：x2−x=0，
分解因式得：x(x−1)=0，
可得x=0或x−1=0，
解得：x1=1，x2=0．
【知识点】因式分解法
4. 【答案】B
【知识点】配方法
5. 【答案】C
【解析】x2−9=0，
(x−3)(x+3)=0，
x−3=0或x+3=0，
解得：x1=3，x2=−3．
【知识点】因式分解法
6. 【答案】C
【知识点】几何问题
7. 【答案】A
【解析】∵x2−4x−1=0，
∴x2−4x=1,
∴x2−4x+4=1+4，
∴(x−2)2=5．
【知识点】配方法
8. 【答案】A
【解析】由题意可知，此方程有两个非负实数根，
故Δ=16−4(t−2)≥0，
解得t≤6，
又根据根与系数关系得：a+b=4，ab=t−2，
因为t−2≥0，所以t≥2，
故t的取值范围是2≤t≤6，
所求代数式展开
=a2b2−a2−b2+1
=a2b2−(a2+b2)+1
=(ab)2−[(a+b)2−2ab]+1
=(t−2)2−[16−2(t−2)]+1
=t2−2t−15.
此代数式的值是关于t的二次函数，其开口向上，对称轴是t=1，在对称轴右侧，函数值随t 的增大而增大，因此在t的取值范围内，当t=2时，其代数式有最小值，为−15．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
9. 【答案】A
【知识点】公式法、勾股定理
10. 【答案】C
【解析】将x=2代入x2+ax−6=0，得22+2a−6=0，
解得a=1，
故选：C．
【知识点】一元二次方程的根
二、填空题
11. 【答案】x(20−x)=64
【解析】矩形的一边长为x cm，则另一边长为(20−x)cm，
因为矩形的面积为64cm2，
所以，x(20−x)=64．
【知识点】几何问题
12. 【答案】100+100(1+x)+100(1+x)2=331
【知识点】平均增长率
13. 【答案】−3
【解析】根据题意得x1+x2=−3．
故答案为−3．
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
14. 【答案】10x+x2−9=10(x2−9)+x−27
【知识点】数字问题
15. 【答案】≤4
3
【知识点】一元二次方程根的判别式
16. 【答案】2
【解析】设小道的宽度为x m，
依题意得(40−2x)(26−x)=864，
整理，得x2−46x+88=0，
解得x1=2，x2=44．
∵44>40，
∴x=2，
∴小道的宽度应为2m．
【知识点】几何问题
17. 【答案】x2−3x=0（不唯一）
【知识点】一元二次方程根与系数的关系
三、解答题
18. 【答案】
(1) 设每本故事书需涨价x元，(x+50−40)(500−20x)=6000,
x1=5,
x2=10(不合题意,舍去).
故：每本故事
书需涨5元．
(2) 设每本故事书的售价为m元，
则500−20(m−50)≥300.解得m≤60.故：每本故事书的售价应不高于60元．
【知识点】销售问题、实际应用-经济问题
19. 【答案】
(1) 略．
(2) 略．
【知识点】一元二次方程的根、一元二次方程根的判别式
20. 【答案】如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，则每降价1元，多售2件，
设降价x元，则多售2x件．
设每件童装降价x元，
依题意得(40−x)(20+2x)=1200,整理得x2−30x+200=0,解得x1=10,x2=20,∵要扩大销
售量，
∴x=20．
答：每件童装降价20元．
【知识点】销售问题
=1±√6,所21. 【答案】因为a=1,b=−2,c=−5,所以Δ=4−4×1×(−5)=24>0,则x=2±2√6
2以x1=1+√6,x2=1−√6.
【知识点】公式法
22. 【答案】4
【知识点】一元二次方程根的判别式
23. 【答案】设小路的宽为x m，
依题意有(40−x)(32−x)=1140,整理，得x2−72x+140=0.解得x1=2,x2=70(不合题意,舍去).答：小路的宽应是2m．
【知识点】几何问题
24. 【答案】方程有两个不相等的实数根．
【知识点】一元二次方程的概念、一元二次方程根的判别式、一元一次方程的概念
25. 【答案】如图（单位：m）：
设计方案：求出满足条件的便道及休息区的宽度．
若设便道及休息区的宽度为x m，则游泳池的面积为(40−2x)(30−2x)m2，便道及休息区的面积为2[40x+x(30−2x)]m2，
依题意，可列方程：(40−2x)(30−2x):2[40x+(30−2x)x]=3:2．
【知识点】几何问题。