北邮数据结构实验一元多项式实验报告

数据结构实验报告
实验名称：实验一—线性表实现一个多项式
学生姓名：黄锦雨
班级：2011211109
班内序号：20
学号：2011210263
日期：2012年10月31日
实验目的：
1.熟悉C++语言的基本编程方法，掌握集成编译环境的调试方法
2.学习指针、模板类、异常处理的使用
3.掌握线性表的操作的实现方法
4.学习使用线性表解决实际问题的能力
实验内容：
利用线性表实现一个一元多项式Polynomial
f(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3+ … + a n x n
要求：
1．能够实现一元多项式的输入和输出
2．能够进行一元多项式相加
3．能够进行一元多项式相减
4．能够计算一元多项式在x处的值
5．能够计算一元多项式的导数（选作）
6．能够进行一元多项式相乘（选作）
7．编写测试main()函数测试线性表的正确性
2. 程序分析
由于多项式是线性结构，故选择线性表来实现，在这个程序中我采用的是单链表结构，每个结点代表一个项，多项式的每一项可以用其系数和指数唯一的表示。

如果采用顺序存储，那么对于结点的插入和删除的操作会比较麻烦，而且顺序表的结点个数固定，对于可能发生的情况无法很好的处理，而采用链表就会简单许多，还能自由控制链表的长度。

两个多项式要进行多次的计算，为了保护原始的数据，方便进行以后的计算，故选择把结果存储在一个新建的链表里。

2.1本程序完成的主要功能：
1.输入和输出：需要输入的信息有多项式的项数，用来向系统动态申请内存；多项式
各项的系数和指数，用来构造每个结点，形成链表。

输出即是将多项式的内容
向屏幕输出。

2.多项式相加与相减：多项式的加减要指数相同即是同类项才能实现，所以在运算时
要注意判断指数出现的各种不同的情况，分别写出计算方法。

将每项运算得到
的结果都插入到新的链表中，形成结果多项式。

3.多项式的求导运算：多项式的求导根据数学知识，就是将每项的系数乘以指数，将
指数减1即可，将每项得到的结果插入到结果多项式的链表中。

4.多项式在某点的值：由用户输入x的值，然后求出每项的值相加即可。

2.2存储结构
单链表:其定义的结点包括三部分：系数、指数以及下一个结点的地址
2.3关键算法分析
[内容要求]
关键算法：
1.一元多项式求和算法:
[1]初始化工作指针p和q,以及p节点前驱节点指针p_prior
[2]若p和q都不为空,则循环以下操作:
[2.1]若p->data.exp<q->data.exp,则p_prior=p;p=p->nenx;
[2.2]否则,若p->data.exp>q->data.exp,则:
[2.2.1]将q结点加入到A链表p结点之前
[2.2.2]q指向B链表的下一个结点
[2.3]否则:p->data.coef=p->data.coef+q->data.coef;
[2.3.1]若p->data.coef为0,则删除结点p
[2.3.2]p指向下一个结点
[2.3.3]删除q结点
[2.3.4]q指向下一个结点
[3]若p为空并且q不为空,则将q结点及其后所有结点追加到A链表的最后端
[4]将B链表制成空链表
2.一元多项式求导
[1]初始化工作指针p及p_prior
[2]若p不为空,循环以操作
[2.1]若p->data.exp=0;p_prior->next=p->next; delete p; p=p_prior;
[2.2]否则p->data.coef*=p->data.exp; p->data.exp--;
3.一元多项式求在X处的值
[1]初始化工作指针p,定义会参数a
[2]若p不为空,循环以下操作
a+=p->data.coef*pow(x,p->data.exp);
p=p->next;
4.输出多项式
[1]获取头结点；
[2]循环n-1次（n为多项式的项数）
[2.1]将指针的指向后移；
[2.2]依照多项式的各种情况，设置输出方式
[2.2.1] 系数为1且指数不为1和0，输出x^expn+；
[2.2.2] 系数不为0且指数为0，输出（coef）+；
[2.2.3] 系数不为0且指数为1，输出（coef）x+；代码详细分析：
求和算法详细分析:
1.若p->data.exp<q->data.exp
(1)q结点不变
(2)p结点向下移
(1)p_prior=p;
(2)p=p->next;
2.若p->data.exp>q->data.exp执行一下主要操作步骤
(1)p_prior->next=q;
(2)p_prior=q;
(3)q=q->next;
(4)p_prior->next=p;
示意图:
3.若p->data.exp==q->data.exp执行以下操作步骤:
(a)若合并系数为零,则删除p结点,主要步骤:
(1)p_prior->next=p->next;
(2)delete p;
(3)p=p_prior->next;
(4)Node<element>*temp=q;
(5)q=q->next;
(6)delete temp;
示意图:
(b)合并系数不为零,将其从新赋予p结点,主要步骤:
(1)p_prior=p;
(2)p=p_prior->next;
(3)Node<element>*temp=q;
(4)q=q->next;
(5)delete temp;
示意图:
5.若p为空且q不为空的情况
p_prior->next=q;
示意图:
3、计算关键算法的时间,空间复杂度
时间复杂度(1)一元多项式的构建(2)求和(3)减法(4)求导时间复杂度都为O(n)
空间复杂度为:S(1)
2.3 其他
[内容要求]说明:为了防止word版本不一样而可能带来的图形错乱,示意图,流程图都用截图3. 程序运行结果
测试主函数流程：流程图如图所示
4. 总结
[正文格式要求] 见1实验要求中的格式要求
1.这次实现一元多项式的运算运用了模版类,单链表模版类,一元多项式模版类是单链表模
版类的的继承,在掌握模版类及链表的同时又复习了上学期的相应内容.
2.这次试验另一比较大的工程是一元多项式加法的算法示意图,以上截图全是我自己一点
点打出来又截图完成的,真的是一个比较大工程!
3.这次一元多项式实验问题让我的收获很大,对链表的构建更加熟练,对链表的向前推进把握
的更加准确,在调试代码,检验的时候,曾遇到很大的阻碍,主要是内存问题,通过自己一步步调试,解决了问题,自己也收获了很多。

4.通过本次实验，我发现自己分析问题不是很全面，容易忽略一些细节，以后分析问题时要仔细考虑认真分析，避免细节上的错误。