新人教版八年级数学上册等腰三角形中辅助线的添加-复习课件

指点迷津
添 加 辅 助 线
构造全等三角形
构造“三线合一”特征的图形
构造全等. 【解析】方法三：过点D作DG⊥BC于G，过点E作EH⊥BC的延长 线于H. 通过证明△DGF≌△EHF得到DF=EF.
G H
证明过程略.
例3．如图，在锐角△ABC中，∠ABC=2∠C， ∠ABC的平分线与AD垂直， 垂足为D，求证：AC=2BD.
【解析】证明：延长BE至F，使DF=BD，连结AF， ∵BE平分∠ABC， ∠ABC=2∠C ∴∠EBC=∠C ∴EB=EC ∵AD⊥BE，可证△ABD≌ △AFD（SAS） ∴ ∠ABD=∠AFD= ∠FBC ∴AF∥BC 【点拨】由二倍线段入手，构造 ∴∠FAC=∠ACB= ∠ FBC = ∠AFB 辅助线，出现典型的等腰三角形 ∴EA=EF “三线合一”图形. ∴AC=BF=2BD．
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G
又由平行线（对顶角）得到两对等角，从而由两角一边得△ECF ≌ △ DGF，
因此得到DF=EF．
例2．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且 BD=CE，连结DE交BC于F，求证：DF=EF．
【点拨】结合等腰三角形的性质，将待证线段放在两个三角形中，
构造全等. 【解析】方法二：过点E作EH∥AB，交BC的延长线于点H． 由EH∥AB ， 得∠H=∠B，由AB=AC得∠B =∠ACB， 又由于一对对顶角，等量代换得到∠1=∠H ，从而得到EC=EH，
G
例2．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且 BD=CE，连结DE交BC于F，求证：DF=EF．
【点拨】结合等腰三角形的性质，将待证线段放在两个三角形中，
构造全等. 【解析】方法一：过点D作DG∥AC，交BC于点G． 由DG∥AC ， 得∠1=∠ACB， 由AB=AC得∠B =∠ACB， 所以∠B=∠1 ，从而得到BD=DG，已知BD=CE，等量代换DG=CE．
等腰三角形中辅助线的添加
课标引路
学习目标
1．理解并掌握等腰三角形的性质与判定定理；
2．掌握等腰三角形中辅助线添加的方法与技巧灵活运用
其解决实际问题；
知识梳理
此页就不要展示出来啦， 讲课的时候讲出来就可 以了
能力提升
例1．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC， 延长BE交AC于点F，求证：AF=EF．
【点拨】根据图形特点，有中线考虑倍长，构造一对 全等三角形，同时等量代换线段构成一个等腰三角形， 问题得以解决． 【解析】延长AD至点G，使DG=AD，连结BG．
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由SAS得△ACD ≌ △GBD，得到AC=BG，∠1=∠4，又
BE=AC，得到BE=BG，所以∠1=∠2，又∠2=∠3，等量代换 得到∠3=∠4知BD=CE，等量代换BD=EH．
由平行线得到∠H=∠B ，对顶角∠DFB=∠EFH，从而由AAS得到△DFB≌△EFH ， 因此得到DF=EF．
例2．如图，已知△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且 BD=CE，连结DE交BC于F，求证：DF=EF．
【点拨】结合等腰三角形的性质，将待证线段放在两个三角形中，