鲁教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟基础达标测试卷B卷(附答案详解)

鲁教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末模拟基础达标测试卷B 卷
（附答案详解）
一、单选题
1．若A （﹣3，y 1），B （3，y 3），C （2，y 2）二次函数y ＝x 2+4x ﹣5的图象上的三点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 1＜y 3＜y 2 2．如图的44⨯的网格图，A 、B 、C 、D 、O 都在格点上，点O 是（ ）
A ．ΔA C D 的外心
B ．ΔA B
C 的外心C ．ΔA C
D 的内心D ．ΔA B C 的内心
3．一元二次方程(1)(2)6x x --=的两实根分别为s ，t ，且s t <，以下关系成立的是
（ ）
A ．1s <且2t >
B ．12s t <<<
C ．12s t <<<
D ．12s t <<< 4．如图，点A 在反比例函数y ＝3x -（x ＜0）的图象上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为
C ，OA 的垂直平分线交x 轴于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为（ ）
A ．1
B 3
C 3 +1
D 3 +2
5．设A 、B 是R t A B C ∆的两个锐角，则关于x 的二次方程2t a n 2t a n 0
x A x B -+=的根的情况为（ ）．
A ．有两个相等的实根
B ．没有实数根
C ．有两个不等的实根
D ．不能确定
6．已知，抛物线()2
0ya x b xc a =++>经过点()2,0-，且满足9a +3b +c <0，以下结论：①a +b ＜0；②4a +c ＜0；③对于任何x ，都有42a b y c ≥
++；④25a a b b c -<．其中正确的结论是( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④
7．如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，点B 是弧AC 的中点，则∠D 的度数是( )
A ．60°
B ．35°
C ．30.5°
D ．30°
8．如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是a ，测得斜坡的坡角为α，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是（ ）．
A ．s in a α
B ．c o s a α
C ．s i n a α
D ．c o s a α
9．二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列结论正确是（ ）
A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0
B ．a ＜0，b ＜0，c ＜0
C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0
D ．a ＞0，b ＜0，c ＞0
10．如图所示，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝(x ＞0)的图象上，正方形ADEF 的面积为9，且BF ＝AF ，则k 值为( )
A ．15
B ．
C ．
D ．17
二、填空题
11．如图所示，在平面直角坐标系xO y 中，一组同心圆的圆心为坐标原点O ，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，0l ，1l ，2l ，3l ，…都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为l ，其中0l 与y 轴重合若半径为2的圆与1l 在第一象限内交于点1P ，半径为3的圆与2l 在第一象限内交于点2P ，…，半径为1n +的圆与n l 在第一象限内交于点n P ，则点n P 的坐标为_____．（n 为正整数）
12．如图所示的抛物线是二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象，则下列结论：①abc ＞0；②2a+b =0；③抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0）；④c+a ＞b ；⑤3a+c ＜0．其中正确的结论有______
13．抛物线2y a x 3x 1
=--与x 轴交于A 、B 两点，且A 、B 两点在()C 2,0-与原点之间(不包含端点)，则a 的取值范围是______．
14．袋中装有红色、黑色和绿色小球共360个，小明通过多次摸球试验后，得到红色、黑色和绿色小球的频率分别是25%、35%和40%，估计袋中有红球__________个． 15．一个由大小相同的正方体构成的几何体的三视图如图，这个几何体是由___________个正方体组成的．
16．如图，A 、B 是⊙O 上两点，弦AB ＝a ，P 是⊙O 上不与点A 、B 重合的一个动点，连结AP 、PB ，过点O 分别作OE ⊥AP 于点E ，OF ⊥PB 于点F ，则EF ＝________．(用含a 的代数式表示）．
17．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为()2,0-、()0,2、()4,0，点E
是A B C的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若D B C45
∠=，则点D的坐标为______．
18．如图，正方形ABCD顶点C、D在反比例函数y＝6
x
(x＞0)图象上，顶点A、B分别
在x轴、y轴的正半轴上，则点C的坐标为_____．
19．一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。

20．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形BOMN的一边延长线交x轴于点D，OB=18，OD=12，点C为线段BO上一点，以C点为圆心，CO为半径的圆过M、N两点，且与y轴交于点A，则OA长为_____.
三、解答题
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，∠C=2∠BAD．
（1）求∠BOD的度数；
（2）求证：四边形OBCD是菱形；
（3）若⊙O的半径为r，∠ODA=45°，求△ABD的面积（用含r的代数式表示）．22．如图，请在三个6×6的网格中各画一个有一个内角的正切值等于3的直角三角
形．（要求：所画的这三个直角三角形大小不等）
23．如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D ，求BC、AD和BD的长.
24．为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目）．并将调查结果绘制成如下统计图表：
学生最喜欢的节目人数统计表
节目人数（名）百分比
最强大脑 5 10%
阅读者15 B%
中国诗词大会 a 40%
出彩中国人10 20%
根据以上提供的信息，解答下列问题
（1）x＝，a＝，b＝；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生800名，根据抽样调查结果，估计该校喜爱《中国诗词大会》节
目的学生有多少名？
（4）李玲和王亮经过选拔代表班级参加校内即将举办的“中国诗词大会”，预赛分为A 、B 、C 三组进行，由抽签确定分组．李玲和王亮恰好分在一组的概率是多少？（要求用画树状图或列表法）
25．已知12y y y =+，
1y 是x 的反比例函数，2y 是x 的正比例函数，当2x =时，6y =-；当1x =时，3y =.
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当4x =-时，求y 的值.
26．如图，点P 是A B 所对弦AB 上一动点，点Q 是A B 与弦AB 所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ 交A B 于点C ，连接BC ．已知AB ＝6cm ，设A ，P 两点间的距离为xcm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，B ，C 两点间的距离为y 2cm ．（当点P 与点A 重合时，x 的值为0）．
小平根据学习函数的经验，分别对函数y 1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小平的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了y 与x 的几组对应值； x /cm
0 1 2 3 4 5 6 y 1/cm
5.37 4.06 2.83 m 3.86 4.83 5.82 y 2/cm 2.68 3.57 4.90 5.54 5.72 5.79 5.82 经测量m 的值是（保留一位小数）．
（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2），并画出函数y 1，y 2的图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm ．
27．如图，直线y ＝－34
x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，点C 是第二象限
内任意一点，以点C 为圆心的圆与x 轴相切于点E ，与直线AB 相切于点F.
(1)如图①，当四边形OBCE 是矩形时，求点C 的坐标；
(2)如图②，若⊙C 与y 轴相切于点D ，求⊙C 的半径r ；
(3)在⊙C 的移动过程中，能否使△OEF 是等边三角形？(只回答“能”或“不能”)
28．如图1，矩形A B C D 的边3A
B =，4=A D ，点E 从点A 出发，沿射线AD 移动，以
C E 为直径作圆O ，点F 为圆O 与射线B
D 的交点，连结EF 、C F ，过点
E 作
E G E F
⊥，EG 与圆O 相交于点G ，连结C G .
（1）求证：四边形E F C G 是矩形；
（2）求t a n C E G
∠的值； （3）当圆O 与射线BD 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中，求四边形E F C G 面积的取值范围.
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
把x=-3、3、2分别代入y=x2+4x-5，计算出对应的函数值，然后比较大小即可．
【详解】
当x=-3时，y1=（-3）2+4×（-3）-5=-8；当x=3时，y2=32+4×3-5=14；当x=2时，y3=22+4×2-5=7，
所以y1＜y3＜y2．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．2．B
【解析】
【分析】
连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，利用勾股定理分别求出OA、OB、OC、OD 的长，根据O点与三角形的顶点的距离即可得答案.
【详解】
连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，
∴
∵
∴O为△ABC的外心，
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心和内心的定义是解题关键.
3．A
【解析】
【分析】
由于一元二次方程（x-1）（x-2）=6的两实根分别为s ，t ，于是可把s 、t 看作抛物线y=（x-1）（x-2）与直线y=6的交点的横坐标，根据抛物线与x 轴的交点问题，抛物线y=（x-1）（x-2）与x 轴的交点坐标为（1，0），（2，0），然后画出草图即可得到s 、t 满足的条件．
【详解】
解：根据题意，把s 、t 看作抛物线(1)(2)y x x =--与直线6y =的交点的横坐标，而抛物
线(1)(2)y x x =--与x 轴的交点坐标为(1,0)，(2,0)，如图，所以1s <且2t >.
故选：A
【点睛】
本题考查了二次函数与一元二次方程，把解关于x 的一元二次方程转化为求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题．解决本题的关键是运用数形结合的思想．
4．C
【解析】
【分析】
依据点A 在反比例函数y=3
-x ＜0）的图象上，AC ⊥x 轴，AC=1，可得3根据CD 垂直平分AO ，可得OB=AB ，再根据△ABC 的周长=AB+BC+AC=OC+AC 进行计算即可．
【详解】
∵点A 在反比例函数y ＝3
-x ＜0）的图象上，AC ⊥x 轴，
∴AC×
OC ∵AC ＝1，
∴OC ，
∵OA 的垂直平分线交x 轴于点B ，
∴OB ＝AB ，
∴△ABC 的周长＝AB+BC+AC ＝OB+BC+AC ＝OC+AC ，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．在y=k x
图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
5．A
【解析】
【分析】
由A B 、为R t A B C 的两个锐角，得•1
t a n A t a n B =，再由根据根与系数的关系可求得答案. 【详解】
根据题意得()2
24t a n t a n A B =--， ∵A B 、是R t A B C 的两个锐角，即90
A B ∠+∠=︒， ∴•1
t a n A t a n B =， ∴440
=-=， ∴方程有两个相等的实数根．
故选: A ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系、锐角三角函数的定义、互余两角三角函数的关系，解题时要注意两个锐角的正切值都大于0，两角互余时，其正切值之积为1.
6．B
【解析】
【分析】
把（-2,0）代入抛物线得420a bc -+=，根据930
a bc ++<，可化为：9342a
b ca b
c ++<-+，化简得0a b +<，可判断①正确；由已知可得a ＞0，根据0
a b +<，即可判断b ＜0，根据420a bc -+=得420ac b +=＜，可判断②正确；将930
a bc ++<转化为2330
a b c ++<，即当x=3时，2330y a bc =++<，根据抛物线的性质，并根据抛物线()20ya x b xc a =++>经过点()2,0-，对称轴在-2与x>3之间，求得对称轴12
x >，即可判断在12x =与对称轴12
x >之间时，抛物线单调向下，42c a y b <++，可判断③不正确；由①求得420a bc -+=得24c b a =-，代入25a a b b c
--然后化简求出()()2a b a b -+，根据而20a b -＞；0a b +＜，可得()()20a bab -+<，即25a a b b c
-＜，可判断④正确. 【详解】
把（-2,0）代入抛物线得420
a bc -+= ∵930
a bc ++< ∴9342a
b ca b
c ++<-+
∴550a b +<
化简得0
a b +<；∴①正确 ∵由已知可得a ＞0，
∴b ＜0
由420
a bc -+=得420ac
b +=＜，∴②正确 ∵930
a bc ++< ，a ＞0 ∴2330
a b c ++< 即当x=3时，2330y a bc =++<，根据抛物线()2
0ya x b xc a =++>经过点()2,0-， ∴对称轴在-2与x>3之间， 则有：对称轴2322b a x +>=-
-2 即是：对称轴12
x >， 当12
x =时，42c a y b =++， ∴当x 在12x =与对称轴12
x >之间时，抛物线单调向下，42c a y b <++， ∴③不正确；
∵420
a bc -+=得24c
b a =- ∴25a a b b c
-- =()
2524a a bbb a --- =222a a b b
-- =(
)()2a b a b -+， ∵a ＞0， b ＜0，
∴20a b -＞；0a b +＜，
∴250a a bb c --＜即25a a b b c
-＜，∴④正确 综上说述，正确的有：①②④
故选：B
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数的图象及性质，整体代入思想，因式分解是解题主要方法.
7．D
【解析】
【分析】
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB=
12
∠AOC ，再根据圆周角定理即可解答. 【详解】
连接OB ，
∵点B 是弧AC 的中点， ∴∠AOB ＝
12
∠AOC ＝60°， 由圆周角定理得，∠D ＝12 ∠AOB ＝30°， 故选D ．
【点睛】
此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理. 8．D
【解析】
【分析】
根据坡度和坡角的定义可得cosα=B C
A C
，代入字母即可求得坡面距离AC的长度．
【详解】
在Rt△ABC中，如图，
∵cosα=B C
A C
，
即cosα=
a
A C
，
解得：AC=
a
c o s
．
故选D．
【点睛】
本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．
9．D
【解析】
【分析】
首先根据二次函数图象的开口方向确定a＜0，再根据对称轴在y轴右，可确定a与b异号，然后再根据二次函数与y轴的交点可以确定c＞0．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴右侧，
∴a与b异号，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口．
②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）
③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．
10．C
【解析】
【分析】
设AO的长度为x，根据题意得E点坐标为（x+3，3），B点坐标为（x，8）．再根据B、E 在反比例函数y=（x＞0）的图象上，列出方程3（x+3）=8x，求出x的值，进而可求得k 的值．
【详解】
解：设AO的长度为x．
∵正方形ADEF的面积为9，
∴ADEF的边长为3，
∴E（x+3，3），
∵BF=AF，
∴BF=×3=5，
∴B（x，8）．
∵点B、E在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴3（x+3）=8x，
∴k=×8=，
故选：C ．
【点睛】
本题考查待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
11．(,21n n +
【解析】
【分析】 连1O P ，2O P ，3O P ，1l 、2l 、3l 与x 轴分别交于1A 、2A 、3A ，在11R t O A P ∆中，11O A =，
12O P =，由勾股定理得出2211113A P O PO A =-=
，同理：225AP =337AP =，……，得出1P 的坐标为(3，2P 的坐标为(5，3P 的坐标为(3,7，……，得出规律，即可得出结果．
【详解】
连接1O P ，2O P ，3O P ，1l 、2l 、3l 与x 轴分别交于1A 、2A 、3A ，如图所示： 在11R t O A P ∆中11O A =，12O P =， ∴2222111
213A P O P O A =-=-= 同理：2222325A P =-=2233
437A P =-=……， ∴1P 的坐标为(1,3，2P 的坐标为(5，3P 的坐标为(7，……， …按照此规律可得点n P 的坐标是()(22,1n n +-，即(,21n n +， 故答案为：(,21n n +．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了勾股定理；由题意得出规律是解题的关键．
12．①②③⑤
【解析】
【分析】
由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=-
2b a
=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（-2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=-1时，y=a-b+c＜0；a-b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c＜0．【详解】
∵开口向上，
∴a>0，
∵与y轴交于负半轴，
∴c<0，
∵对称轴x=−
2b
a
>0，
∴b<0，
∴abc>0；故①正确；
∵对称轴x=−
2b
a
=1，
∴b+2a=0；
故②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为(−2,0)，对称轴为：x=1，
∴抛物线与x 轴的另一个交点为(4,0)；
故③正确；
∵当x=−1时，y=a−b+c<0，
∴a+c<b ，
故④错误；
∵a−b+c<0，b+2a=0，
∴3a+c<0；
故⑤正确。

故答案为：①②③⑤
【点睛】
此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握图象走势
13．9a 24
-<<- 【解析】
【分析】
根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：94a 0
=+>， 9a 4
>-， 由于对称轴为3x 2a =
， 当a 0>时，抛物线开口向上，且与y 轴交于点()0,1-，
此时该二次函数与x 轴的两个交点不可能在()C 1
,0-与原点之间(不包括端点)， 故a 0<， 3102a -<
<， 3a 2∴<-且当x 1=-时，y 0<， a 310∴+-<，
a 2
∴<- 9a 24
∴-<<-，
故答案为：
9
a2 4
-<<-．
【点睛】
本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型．
14．90
【解析】
由题意可知，袋中装有小球360个，小明通过多次摸球试验后，得到红色的频率是25%，所以袋中有红球的个数约为360×25%=90个.
点睛：本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．4
【解析】
【分析】
从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从而算出总的个数
【详解】
综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有3个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为3+1=4个，
故答案为4．
【点睛】
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
16．1 2 a
【解析】
【分析】
先根据垂径定理得出AE=PE，PF=BF，故可得出EF是△APB的中位线，再根据中位线定理
即可得出EF∥AB，EF=1
2
AB即可．
【详解】
解：∵OE ⊥AP 于E ，OF ⊥PB 于F ，
∴AE=PE ，PF=BF ，
∴EF 是△APB 的中位线，
∴EF ∥AB ， EF=12AB=12a ； 故答案为：
12a . 【点睛】
本题考查的是垂径定理和三角形中位线定理，熟知垂直于弦的直径平分弦是解答此题的关键．
17．2,03⎛⎫ ⎪⎝⎭
【解析】
【分析】
连接CE ，过E 作EF ⊥AC 于F ，根据已知条件得到OA =OB =2，OC =4，得到△OBA 是等腰直角三角形，得到∠BAC =45°，根据圆周角定理得到∠BEC =∠BAC =45°，推出△BCE 是等腰直角三角形，求得BC =CE ，根据全等三角形的性质得到E （2，﹣4），待定系数法得到直线BE 的解析式为y =﹣3x +2，于是得到结论．
【详解】
连接CE ，过E 作EF ⊥AC 于F ．
∵点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣2，0）、（0，2）、（4，0），∴OA =OB =2，OC =4，∴△OBA 是等腰直角三角形，∴∠BAC =45°，∴∠BEC =∠BAC =45°．
∵∠DBC =45°，∴∠BCE =90°，∴△BCE 是等腰直角三角形，∴BC =CE ．
∵∠CBO +∠BCO =∠BOC +∠ECF =90°，∴∠OBC =∠FCE ．
在△OBC 与△FCE 中，∵90O BC FC E BO C C FE BC C E ∠∠∠∠=⎧⎪==︒⎨⎪=⎩
，∴△OBC ≌△FCE （AAS ），∴
CF =OB =2，EF =OC =4，∴OF =2，∴E （2，﹣4），设直线BE 的解析式为y =kx +b ，∴
224b k b =⎧⎨+=-⎩，∴32
k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BE 的解析式为y =﹣3x +2，当y =0时，x 23=，∴D （23，0）．
故答案为：（23
，0）．
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆与外心，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
18．（3，23）
【解析】
【分析】
要求C 点的坐标，可设C 点的坐标为（a ，6
a ），作CE ⊥y 轴于E ，FD ⊥x 轴于F ，因为四
边形ABCD 是正方形，容易得出△BEC 、△AOB 、△DFA 全等，从而可以用a 表示出D 点的坐标，从而构建方程解出a 的值，则可求出C 点的坐标．
【详解】
解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴于E ，过点D 做DF ⊥x 轴于F ，
设C （a ，6
a ），则CE=a ，OE=6
a ，
∵四边形ABCD 为正方形，
∴BC=AB=AD，
∵∠BEC=∠AOB=∠AFD=90°，
∴∠EBC+∠OBA=90°，∠ECB+∠EBC=90°，∴∠ECB=∠OBA，
同理可得：∠DAF=∠OBA，
∴Rt△BEC≌Rt△AOB≌Rt△DFA，
∴OB=EC=AF=a，
∴OA=BE=FD=6
a
-a，
∴OF=a+6
a
-a=
6
a
，
∴点D的坐标为（6
a
，
6
a
-a），
把点D的坐标代入y=6
x
（x＞0），得到
6
a
（
6
a
-a）=6，解得a=-3（舍），或a=3，
∴点C的坐标为（3，23），
故答案为（3，23）．
【点睛】
本题考查了反比函数图象上点坐标的坐标特征、正方形性质、三角形全等有关知识，题目综合性较强，解题的关键是能够用利用C点坐标表示出D点坐标从而构建方程，解答本题．19．288°
【解析】
【分析】
母线长为15cm，高为9cm，由勾股定理可得圆锥的底面半径；由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.
【详解】
解：如图所示，在Rt△SOA中，SO=9,SA=15；
则：2222r =159=12
A O S A S O =-=- 设侧面属开图扇形的国心角度数为n ，则由2180
n l r ππ=
得n=288° 故答案为：288°.
【点睛】 本题利用了勾股定理，弧长公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解.
20．30
【解析】
【分析】
过点C 做CE ⊥MN ，垂足为E ，连接CM ，根据平行四边形的性质得出MN=BO=18，再根据垂径定理得出EM 的长，再证的四边形ODEC 为矩形，就可得出CE=OD=12，再根据勾股定理得出CM 的长，最后即可求解OA 的长.
【详解】
过点C 做CE ⊥MN ，垂足为E ，连接CM ，如图所示：
∵平行四边形BOMN
∴MN=OB=18
∵CE ⊥MN ，且C 是圆心
∴CE 垂直平分MN
∴192
M
E M N == ∵平行四边形BOMN 的一边延长线交x 轴于点D
∴90B O D N D O ∠=∠=︒
∴四边形O D E C 是矩形
∴12
C EO
D == ∴2215C M C E
E M =+=
∴230
O A C M == 故填：30.
【点睛】
本题主要考查平行四边形性质、垂径定理、矩形的判定及性质、勾股定理，正确作出辅助线是关键.
21．（1）120°；（2）证明见解析；（3）（1+
34）r 2．
【解析】
【分析】
（1）结合圆的内接四边形对角互补，运用方程思想，再运用圆周角定理求解即可； （2）连接OC ，证明△BOC 和△DOC 都是等边三角形，进而即可证明结论；
（3）分别计算△BOD ，△AOD 和△AOB 的面积，再求和即可．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 内接于⊙O ，
∴∠C+∠BAD=180°，
∵∠C=2∠BAD ，
∴∠C=120°，∠BAD=60°，
∴∠BOD=2∠BAD=120°；
（2）如图1连接OC ，
∵BC=CD ，
∴∠BOC=∠DOC=60°，
∵OB=OC=OD ，
∴△BOC 和△DOC 都是等边三角形，
∴OB=OC=OD=BC=DC ，
∴四边形OBCD是菱形，
（3）如图2，连接OA，过点A作BO的垂线交BO的延长线于点N，
∵∠BOD=120°，OB=OD，
∴∠ODM=30°，
∵∠BOM=∠DOM，
∴OM⊥BD，
∴OM=1
2
r，
3
r，
∴3，
∴S△BOD 3
r2，
∵∠ODA=45°，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=45°，∴∠AOD=90°，
∴S△AOD＝1
2
r2，
∵∠BOD=120°，∠AOD=90°，∴∠AOB=150°，
∴∠AON=30°，
∴AN=1
2
OA=
1
2
r，
∴S△AOB＝1
2
r2，
∴△ABD 3
2+
1
2
r2+
1
2
r2=（
3
r2．
【点睛】
此题主要考查圆的综合问题，会运用圆的相关性质进行推理，会进行菱形的判定，会计算三角形的面积是解题的关键．
22．见解析.
【解析】
【分析】
根据勾股定理和锐角三角函数关系画出图形即可
【详解】
如图所示：都是符合题意的图形．
【点睛】
此题主要考查了作图，正确灵活运用相关的概念是解题关键．
23．8cm ；2cm ；2cm.
【解析】
【分析】
由在⊙O 中，直径AB 的长为10cm ，弦AC=6cm ，利用勾股定理，即可求得BC 的长，又由∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ，可得△ABD 是等腰直角三角形，继而求得AD 、BD 的长.
【详解】
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°
， ∵AB=10cm ，AC=6cm ，
∴22A B A C
-（cm ）， ∵∠ACB 的平分线CD 交⊙O 于点D ，
∴A D B D
=， ∴AD=BD ，
∴∠BAD=∠ABD=45°
，
∴AD=BD=AB•cos45°=10×
2
2
=52（cm）．
【点睛】
此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（1）50，20，30；（2）见解析；（3）估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有320
人；（4）见解析，1
3
.
【解析】
【分析】
（1）用喜爱《最强大脑》的人数除以它所占的百分比得到x的值，然后计算a和b的值；（2）补全条形统计图；
（3）用800乘以样本中喜爱《中国诗词大会》人数的百分比即可；
（4）画树状图展示所有9种等可能性情况，找出两个人在一个组的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1）x＝5÷10%＝50（人）；
a＝50×40%＝20；
b%＝15
50
×100%＝30%，即b＝30；
故答案为50，20，30；
（2）如图，
（3）800×40%＝320，
所以估计该校喜爱《中国诗词大会》节目的学生有320人；（4）画树状图为：
共有9种等可能性情况，两个人在一个组的有3种可能， 所以李玲和王亮恰好分在一组的概率为
3193=． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．
25．（1）85y x x
=
-；（2）18. 【解析】
【分析】
（1）首先根据正比例与反比例函数的定义分别设出函数解析式，用待定系数法求出y 与x 的函数关系式，然后再代入求值．
（2）将4x =-，代入解析式即可.
【详解】 （1）设11k y x =，22y k x =，则1212
26,2 3.k k k k ⎧+=-⎪⎨⎪+=⎩ 解得128,5.k k =⎧⎨=-⎩ 故85y x x =-. （2）当4x =-时，()854184
y =
-⨯-=- 【点睛】
此题考查正比例函数的定义，反比例函数的定义，解题关键在于利用待定系数法求解. 26．（1）3；（2）详见解析；（3）1.2或1.6或3.0．
【解析】
【分析】
（1）利用圆的半径相等即可解决问题；
（2）利用描点法画出图象即可．
（3）图中寻找PB 长关于x 的函数：直线y=-x+6与两个函数的交点的横坐标以及y 1与y 2的交点的横坐标即可.
【详解】
解：（1）（1）∵PA＝0时，点P与点A重合，AB＝6，PC＝AC＝5.37，BC＝2.68，
∴AB2＝PC2+BC2，
∴∠ACB＝90°，
∴AB是直径．
当x＝3时，PA＝PB＝PC＝3，
∴y1＝3，
故答案为3．
（2）如图；
（3）观察图象可知：当x＝y，即当PB＝PC或PB＝BC时，x＝3或1.2，
当y1＝y2时，即PC＝BC时，x＝1.6，或x＝6（与P重合，△BCP不存在）
综上所述，满足条件的x的值为1.2或1.6或3，．
故答案为1.2或1.6或3.0．
【点睛】
本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
27．（1）点C的坐标为(－5，3)；（2）r＝2；（3）不能．
【解析】
【分析】
（1）因为直线y
3
4
=-x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，所以分别令x=0，y=0，
可求出A（4，0），B（0，3），所以OA=4，OB=3，AB=5，连接CF，当四边形OBCE为矩形时，有CF=CE=OB=3，CB∥x轴，利用两直线平行同位角相等可得∠CBF=∠BAO，又因⊙C与直线AB相切于点F，所以CF⊥AB于点F，利用AAS可知△CBF≌△BAO，所以
CB=AB=5，即点C的坐标为（﹣5，3）；
（2）因为点C（m，n）是第二象限内任意一点，以点C为圆心的圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于点F，若⊙C与y轴相切于点D，可分别连接CE、CF、CD，则由切线长定
理得AF=AE，BF=BD，OD=OE，所以AE
1
2
=（AB+OA+OB）=6，又因由切线性质定理得：
CE⊥x轴于点E，CD⊥y轴于点D，所以四边形CEOD为矩形，又因为CE=CD，所以四边形CEOD为正方形，所以OE=CE=r=AE﹣OA=6﹣4=2；
（3）用反证法证明即可．假设△OEF是等边三角形，得到∠FEO=60°．由切线长定理得
AF=AE，从而得到△AEF是等边三角形，故有∠EAB=60°．在△OAB中，tan∠OAB=O B3 O A4
=
≠tan60°，产生了矛盾，即三角形OEF不是等边三角形．
【详解】
（1）如图1，当x=0时，y=3；当y=0时，x=4，∴A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，AB=5．
连接CF，当四边形OBCE为矩形时，有CF=CE=OB=3，CB∥x轴，∴∠CBF=∠BAO
∵⊙C与直线AB相切于点F，∴CF⊥AB于点F
∴∠CFB=∠BOA．
又∵CF=OB，∴△CBF≌△BAO，∴CB=AB=5，∴点C的坐标为（﹣5，3）；
（2）如图2，连接CE、CF、CD．
∵⊙C与x轴、y轴、AB分别相切于E、D、F，∴由切线长定理得AF=AE，BF=BD，OD=OE，
∴AE
1
2
=（AB+OA+OB）=6，由切线性质定理得：CE⊥x轴于点E，CD⊥y轴于点D，∴
四边形CEOD为矩形．
又∵CE=CD，∴矩形CEOD为正方形，∴OE=CE=r．
∵OE=AE﹣OA=6﹣4=2，∴⊙C的半径为2；
（3）不能．理由如下：
如图3，假设△OEF是等边三角形，∴∠FEO=60°．
∵AF、AE是切线，∴AF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴∠EAB=60°．在△OAB中，tan
∠OAB=O B3
O A4
=≠tan60°，∴产生了矛盾，即三角形OEF不是等边三角形．
【点睛】
本题考查了切线的性质．需仔细分析题意，结合图形，利用全等三角形的判定与性质、切线的性质、切线长定理即可解决问题．
28．（1）见解析；（2）3ta n 4C E G ∠
=；（3）1081225E F C G S ≤≤矩
形 【解析】
【分析】
（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可判断.（2）只要证明∠CEG=∠ADB 即可解决问题.（3）首先证明四边形E F C G 面积2
34
C F =，想办法求出CF 的范围即可解决问题，只要求出CF 的最大值以及最小值.
【详解】
（1）∵C E 为O 的直径，
∴90C F E C G E ∠=∠=︒
. ∵E G E F
⊥， ∴90F E G ∠=︒
. ∴90C F E C G E F E G ∠=∠=∠=︒
， ∴四边形E F C G 是矩形.
（2）由（1）知四边形E F C G 是矩形.
∴C F E G
∥， ∴C E G E C F
∠=∠. ∵E C F E D F
∠=∠， ∴C E G E D F
∠=∠. 在R t A B D ∆中，3A B =，4=A D ， ∴3t a n 4
A B B D A A D ∠==，
∴3t
a n t a n 4
C E G B
D A ∠=∠=. （3）∵F C
E G ，
∴F C E C E G ∠=∠， ∴3t
a n t a n 4F C E C E G ∠=∠=. 又t a
n E F F C E F C ∠=， ∴34
E F F C =， 则34
EF CF =， ∴234
E F C G C F S E F C F =⋅=矩形. 连结O D 、G D ，如图2，
∵G D C C E G ∠=∠，C E G F C E F D E
∠=∠=∠， ∴G D C F D E
∠=∠. ∵90F D E C D B ∠+∠=︒
， ∴90G D C C D B ∠+∠=︒
. ∴90G D B ∠=︒
. （Ⅰ）当点E 在点()'A E 处时，点F 在点()'B F 处，点G 在点()'D G 处，如图2所示.
此时''3
C F C
D ==. （Ⅱ）当点F 在点()''D F 处时，直径''''F G B D
⊥，如图3所示，此时O 与射线BD 相切，''3
C F C
D ==. （Ⅲ）当C F B D
⊥时，C F 最小. 如图4所示.11'''22B C D
S B C C D B D C F ∆=⋅=⋅， ∴435'''C F ⨯=， ∴12'''5CF =
. ∴1245
CF ≤≤. ∵2
34
E F C G C F S =矩形，
∴
2
2 312
4 454
E F C G
S
3
⎛⎫
⨯≤≤⨯
⎪
⎝⎭矩形
.
∴108
12 25E F C G
S
≤≤
矩形
.
【点睛】
本题考查四边形综合题、矩形的性质、锐角三角函数勾股定理等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会转化的思想，学会取特殊点特殊位置探究问题，属于中考压轴题.。