汕头市达濠华侨中学高二数学上学期第一次段考试题文2

2017--2018 学年高二第一学期第一次阶段考试
高二文科数学
一、选择题：（共12 题，每题 5 分）
1、已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为6，则它的体积是 ()
A955 B 955 C355D 3 55
2、若圆台的上下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是两底面面积的 2 倍，则圆台的母线长
是（）
A 2B2.5C5D10
3、以下四个函数中, 在(0,+ ∞) 上为增函数的是（）
A. f ( x)=3- x
B. f ( x)= x2-3 x
C. f ( x)=-
1
D. f ( x)=-| x| x1
4、阅读右侧的程序框图，若输出s的值为7 ，则判断框内可
填写（）．
A．i3?B．i4? C ．i5? D ．i6?
r r r r
5、已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么 | a3b |等于（）
A．7B．10C．13D．4
x y1
6、设x, y知足拘束条件y x, 则z 3x y 的最大值为（）
y2
A． 5 B. 3 C. 7 D. -8
7、在棱长为 1 的正方体上，分别用过共极点的三条棱中点的平面截该正方体, 则截去8 个三
A、2
B、
7
C、
4
D、
5 3656
8、在等比数列a n中， a7a11=6， a4a
14=5，则
a
20
等于（）
a
10
A．2
B．
3
C．
3
或
2
D．﹣
2
或﹣
3 322332
9、△ ABC中，已知(a b c)(b c a) bc ，则A的度数等于（）
A． 120o B．60o C．150o D．30o
10、为了获得函数y sin(2 x) 的图像，只要把函数y sin(2 x) 的图像（）
36
（ A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个4422
单位
11、过圆锥的高的三平分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分红的三部分的面积之比
（）
A.1：2： 3
B.1：3：5
C.1： 2：4
D.1： 3：9
12、如图 : 直三棱柱ABC—A BC的体积为V，点 P、Q分别在侧棱 AA 和
1111
CC
1上， AP=CQ，则四棱锥 B—APQC的体积为() 1
A ．V
B．
V
C．
V
D．
V 2345
二、填空题：（共 4 题，每题 5 分）
13、函数y＝log 2 x－2 的定义域是．
14、以以下图为一个几何体的三视图，此中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，
则该几何体的表面积为
C1
A1
B1A'C'
B'
P
Q A
C
B
15、正方体－1111中，
O 是上底面的中心，若正方体的棱长为，则三棱锥－
ABCD A B CD ABCD a O AB1D1的体积为_____________．
1x2－8
16、求知足＞ 4－2 x
的x的取值会合是．
4
三、解答题：（共 6 题，总分70 分）
17、(10 分 ) 已知全集U＝R，会合 A＝ {x|log2(11－x2)>1}，B＝{x|x2－x－6>0}，M＝{x|x2＋bx ＋c≥0} 。

(1)求 A∩B； (2) 若 ?U M＝A∩B，求 b， c 的值。

18、 (12 分 ) 如图 ,在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AC＝3， BC＝4， AB＝5，点 D是 AB的中点(1)求证： AC1//平面 CDB1；(2)求证：AC⊥面BB1C1C；
cos B b 19、(12 分 ) △ABC中，a,b, c是 A，B，C 所对的边， S 是该三角形的面积，且
cosC2a c （1）求∠ B 的大小；
（2）若a =4，S 5 3，求b的值。

20、(12 分 ) 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩( 均为整数 )分红六组 [90,100)，[100,110)，[140,150)后获得以下部分频次散布直方图．察看图形的信
息，回答以下问题．
（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频次；
（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值( 如：组区间 [100,110)的中点值为＝105) 作为这组数据的均匀分，据此预计本次考试的均匀分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本当作一个整体，从中任取 2 人，求至多有 1 人在分数段 [120,130)内的概率．
21、(12 分 ) 设{ a
n
}
是等差数列，
{ b
n
}
是各项都为正数的等比数列，且
a
1
b
1
1
，
a
3
b
521，
a
5
b
3
13
．
a n
（Ⅰ）求{ a
n
}
，
{ b
n
}
的通项公式；（Ⅱ）求数列
b
n
的前n项和
S
n．
2
22、 (12 分 ) 如图，△ ABC中， AC＝ BC＝若 G， F 分别是 EC， BD的中点．（1）求证： GF∥底面 ABC；
（2）求证： AC⊥平面 EBC；
（3）求几何体 ADEBC的体积 V.AB，ABED是边长为1的正方形，EB⊥底面ABC，2
2017-2018 年度高二文科数学第一次联考试卷参照答案
一、选择题
DCCDAC DCABBB
二、填空题
13. 4，14. 24+23 15.1
a316. （ -2 ，4）6
三、解答题
11－ x2>0，
17．解： (1) ∵
? － 3<x<3，∴ A＝ {x| － 3<x<3} ．
11－ x2>2
∵ x2－ x－6>0，∴ B＝ {x|x<－ 2 或 x>3} ．∴A∩B＝ {x|－ 3<x<－2} ．
U2
＋ bx＋ c<0} ，
(2) ? M＝A∩B＝ {x| － 3<x<－ 2} ＝ {x|x
－ b＝－ 3＋－ 2，b＝ 5，
∴－ 3，－ 2 是方程 x2＋ bx＋ c＝ 0 的两根，则
·－ 2?
c＝－ 3c＝ 6.
18.
（1）证明：连结 BC1交 CB1于点 O，则 O为 B1C 中
点．连结 OD，点 D是 AB的中点，
所以 AC1∥OD，
而 OD? 平面 B1CD，
AC1不包括于平面B1CD，
∴AC1∥平面 CDB1．
（ 2）证明：直三棱柱ABC-A1B1C1，
底面三边长AC=3， BC=4， AB=5，
222
∵AC +BC=AB
∴AC⊥BC，
又 AC⊥C1C， C1C∩BC=C
∴AC⊥平面BCC1；
∴AC⊥B1C
19.
.
20. 解：（Ⅰ）分数在[120,130)内的频次为；（Ⅱ）预计均匀分为
.
（Ⅲ）由题意，[110,120)分数段的人数为60× 0.15 ＝ 9( 人 ) ．
[120,130)分数段的人数为60× 0.15 ＝ 9( 人 )60 ×0.3 ＝ 18( 人 ) ．
∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为 6 的样本，
∴需在 [110,120)分数段内抽取 2 人，并分别记为、；
在 [120,130)分数段内抽取 4 人，并分别记为、、、；
设“从样本中任取 2 人，至多有 1 人在分数段 [120,130)内”为事件A，则基本领件共有，
共15种．
则事件 A 包括的基本领件有，共9种．∴.
从样本中任取 2 人，至多有 1 人在分数段 [120,130)内的概率为 3 .
5
21.
22.(1) 证明：连结AE，以以下图所示．
∵ADEB为正方形，
∴AE∩ BD＝F，且 F 是 AE 的中点，
又 G是 EC的中点，
∴GF∥ AC，又 AC? 平面 ABC， GF?平面 ABC，
∴GF∥平面 ABC.
(2)证明：∵ ADEB为正方形，∴ EB⊥ AB，
又∵平面ABED⊥平面 ABC，平面 ABED∩平面 ABC＝AB， EB? 平面 ABED，
∴BE⊥平面 ABC，∴ BE⊥ AC.
2
又∵ AC＝ BC＝2 AB，
222
∴CA＋CB＝AB，
∴AC⊥ BC.
又∵ BC∩ BE＝ B，∴ AC⊥平面 BCE.
(3) 取 AB 的中点 H，连 GH，∵ BC＝ AC＝
22 AB＝，22
1
∴CH⊥ AB，且 CH＝2，又平面 ABED⊥平面 ABC
111
∴GH⊥平面 ABCD，∴ V＝×1×＝.
326。