福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量检测数学试题

福建省德化第一中学2023-2024学年高二上学期第一次质量
检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．1l，3l
C．4l，2l
2．在空间直角坐标系
A ．24163
9+C ．
1283
9
+二、多选题
9．下列说法正确的是（
A ．“1a =-”是“直线
B ．直线sin 2x y α++
C ．过点()1,2，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线
D ．己知()(2,4,1,1A B 10．同时掷红、蓝两枚质地均匀的骰子，事件B 表示“红色骰子的点数是偶数少一枚骰子的点数是奇数A ．A 与C 互斥C ．A 与D 相互独立
11．已知点()1,1M -，N A ．存在点P ，使得数是个
A ．若DQ DC DD λμ=+
B ．若AQ ∥平面1A BP ，则
C ．若1A BQ △的外心为
D ．若1
7AQ =，则点三、填空题
13．两平行直线321x y --=14．有甲乙两个形状完全相同的正四棱台容器如图所示，已知现按一定的速度匀速往甲容器里注水，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是四棱台高度的一半时用时分钟．
15．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 上的一点向右平移移3个单位长度后，仍在该直线l 上，则直线l 的斜率为
四、双空题
五、解答题
17．已知三角形ABC ，(1,4)A ，(1,0)B -，(2,1)C ，以BA ，BC 为邻边作平行四边形ABCD ．
(1)求点D 的坐标：
(2)过点A 的直线l 交线段BC 于点E ．若2ABE ACE S S = ，求直线l 的方程．
(1)求异面直线AE 与BD 所成角的余弦值；
(2)是否存在λ使得MN ⊥平面ABCD 七、解答题
19．某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：在规定时间内送达､延迟5分钟内送达为A ，B ，C ，D 四个等级，各等级依次奖励
(1)根据频率分布直方图，估计这m 人的平均年龄和上四分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取（i ）若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲（ii ）若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为的平均数与方差分别为42和1，据此估计这22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为BC 的中点．
(1)证明：AD PE ⊥．
(2)若二面角P AD B --的平面角为23
π
，G 是线段面PAB 所成角的最大值．。