一种考虑二阶径向畸变的主动视觉自标定算法

摘 要 基于主动视觉的摄像机自标片存在 着各种类型的几何畸变, 其中以径向畸变最为严重, 因此研究考虑径向畸变的自标定技术有着重要的意义. 为了使 标定结果更精确, 提出了一种考虑二阶径向畸变的内参数自标定方法, 并通过推导考虑二阶径向畸变的极线几何 约束, 得出了如果能控制摄像机做 4 次不在同一平面上的平移运动, 则可以标定摄像机的内参数和二阶径向畸变 系数的结论. 仿真实验结果表明, 该算法精度很高, 且具有一定的鲁棒性, 可用于摄像机的标定. 关键词 近景摄影测量 ( 420・2020) 摄像机自标定 主动视觉 二阶径向畸变 极线几何约束 内参数 中图法分类号: T P391. 41 T P 242. 62 文献标识码: A 文章编号: 100628961 ( 2003) 0320347205
, OU Zong 2ying
2)
(A u tom a tion D ep a rtm en t, D a lian U n iversity of T echnology , D a lian 116024)
(CA D &CG lab, M echan ica l E ng ineering D ep a rtm en t, D a lian U n iversity of T echnology , D a lian 116024)
348
中国图象图形学报
第 8 卷 (A 版)
的方法[ 1 ] , 由于在实际应用中, 很难做到绕旋转轴做 旋转而没有一点平移, 因而该方法实现起来很困难; 另一类是通过控制摄像机在三维空间做平移运动来 求解内参数的方法. 其中比较有代表性的是通过控 制摄像机做两组平移运动 ( 每组包括 3 次两两正交 的 平移运动) 来线性求解摄像机 4 个内参数的方 法[ 2 ]; 通过控制摄像机做 4 组平面正交平移运动来 线性求解摄像机的 4 个内参数的方法[ 3 ]; 还有通过 控制摄像机做 5 组平面正交运动, 并利用图象中的 极点信息来线性标定 5 个内参数的方法[ 4 ]. 由于以上方法都没有考虑到非线性镜头畸变, 因此提出了一种新的自标定方法, 该方法只需控制 摄像机在三维空间做 4 次不在一个平面上的平移运 动 ( 无需正交) , 即可在摄像机二阶径向畸变模型下, 求解出 5 个内参数和两个径向畸变系数.
( 1)
其中, r2 = (X c Zc ) 2 + ( Y c Z c ) 2 , Κ = ( 1+ k 1 r2 + k 2 r4 ) , . 从式 ( 1 ) 可以看出, 图象中心 k 1 , k 2 为径向畸变系数 点处的畸变很小, 而在图象边缘处的畸变则较大. 当考虑畸变后, 图象像素点的坐标与考虑畸变 的实际成像点的规一化坐标 x d 之间的关系 [ 5 ] 为
Abstract Cam era self 2ca lib ra tion techn iques ba sed on active vision m ake the ca lib ra tion si m p lified, so it is a m a in b ranch of cam era ca lib ra tion field. M any k inds of disto rtion s w ere ex isted in o rdina ry cam era, am ong these disto r2 tion s the radia l disto rtion is m o re seriou s, so the study on the self 2ca lib ra tion techn ique tak ing accoun t of radia l disto rtion is very i m po rtan t. A cam era self 2ca lib ra tion a lgo rithm ba sed on active vision tak ing accoun t of tw o 2de2 gree radia l disto rtion is p ropo sed in th is p ap er in o rder to m ake the ca lib ra tion resu lt m o re accu ra te. T he ep ipo la r geom etry con stra in t tak ing accoun t of tw o 2degree radia l disto rtion is develop ed. T hen the conclu sion w a s draw n tha t the ep ipo le of the i m age w h ich is taken after the tran sla tion m o tion is done is still equa l to the ep ipo le of the in itia l po sition i m age w hen the tw o 2degree radia l disto rtion is taken accoun t. T he ca lib ra tion tak ing accoun t of tw o 2 . T he L evenberg2 degree radia l disto rtion becom e a p rob lem to so lve com p lex non linea r equa tion s M a rqua rdt a lgo 2 . T hen the in trin sic p a ram eters and tw o 2degree radia l disto rtion coef2 rithm is u sed to so lve the non linea r equa tion s ficien ts can be ca lib ra ted by con tro lling the cam era to undergo fou r tran sla tion s o r m o re w h ich shou ld no t be co 2 p lana r. Exp eri m en ts resu lts show tha t the accu racy of the a lgo rithm is h igh and the robu stness of the a lgo rithm is strong. So th is a lgo rithm is fea sib le. Keywords Cam era self 2ca lib ra tion, A ctive vision, Tw o 2degree radia l disto rtion, Ep ipo la r geom etry con stra in t, In trin sic p a ram eters
A Cam era Self - ca l ibra tion A lgor ithm Ba sed on Active V is ion Tak ing Accoun t of Cam era Two - degree Rad ia l D istortion
YU AN Ye
1) 2) 1) , 2)
假定第个摄像机的坐标系与世界空间坐标系线性求解摄像机的还有通过控制摄像机做由于以上方法都没有考虑到非线性镜头畸变因此提出了一种新的自标定方法该方法只需控制摄像机在三维空间做次不在一个平面上的平移运动无需正交即可在摄像机二阶径向畸变模型下求解出考虑二阶径向畸变的成像模型与极线几何约束二阶径向畸变模型由于摄像机光学系统存在加工误差和装配误差因此物体点在摄像机像面上所成的像与理想成像间存在光学畸变误差其中主要的畸变有径向畸变偏心畸变和薄棱镜状畸变但在工业视觉中一般只需考虑二阶径向畸变即可
u v = f
u
( 5)
1
其中,≈ 代表相差一个非零常数因子意义下的相等.
. + 1 为 X 的畸变系数矩阵
s f
v
u0 v0
xd y d , 则图象像素点的坐标与
第 2 幅图象摄像机坐标系可看成是由第 1 幅图 象摄像机坐标系经旋转与平移后得到的 . 设空间点
, 则其 M 在第 2 幅图象摄像机坐标系下的坐标为 X ′
xd= xd yd
Y c1 Z c1
( 4)
设 m 为M 点在第 1 幅图象上的投影齐次坐标, 则由 式 ( 2) 可得如下 m 与 X 之间的关系
u m = v = + 1 Kx n ≈ + 1 KX
= ( 1+ k 1 r2 + k 2 r4 )
X c Zc Yc Zc
= Κ
X c Zc Yc Zc
0 引 言
摄像机标定被认为是实现三维欧氏空间立体视 觉基本而又关键的一步. 由于传统的摄像机标定方 法需在摄像机前放置一个标定参照物, 因此在每次
收稿日期: 2001212207; 改回日期: 2002206217
参数调节后, 需要重新对摄像机进行标定, 这在危险 恶劣环境下, 根本不可能做到, 而基于主动视觉的自 标定则不需要已知参照物, 仅通过控制摄像机运动 来获得多幅图象, 即可确定内参数, 这就使标定过程 大为简化 . 目前基于主动视觉的自标定有如下两类: 一类是通过控制摄像机做纯旋转运动来求解内参数
以上导出了畸变模型, 而要求解的则是径向畸 变系数 k 1 , k 2 以及内参数矩阵 K.
1. 2 考虑二阶径向畸变的极线几何
在不考虑畸变的情况下, 设空间一点 M , 它的 实际位置未知, 但通过它在第 1 幅图象上的投影点
m , 就可以得到它在空间中的一条对应射线, 这条射
线投影到第 1 幅图象就得到一条线 l , 投影到第 2 幅 图象则得到一条线 l ′ , 其对应点 m ′ 就在 l ′ 上, 这就称 为极线几何约束 . 若由两个投影中心 o 和 o′ 以及 M 点确定的平面, 其上的所有点在第 2 幅图象上的投 影都 l ′ 在上, 在第 1 幅图象上的投影都在 l 上, 则 l 和 l′ 称为对应极线 . 而经过两个投影中心的每个平 面产生的一系列对应极线, 其所有这些线都经过两 ( 极点). 个特殊点 e 和 e ′ 假定第 1 个摄像机的坐标系与世界空间坐标系 重合, 则空间点M 的空间坐标 X 为
0 0
1
0
1
1
Xc Zc Zc
三维空间刚体位置变换为
X′ = RX + T
规一化坐标 x n 之间的关系如下:
u xd
( 6)
Κ
Xc Zc Yc = Zc
设 m ′ 为 M 点在第 2 幅图象上的投影齐次坐 标, 则有
m′ = + 2 Kx ′ = + 2 KRX + + 2 KT ( 7) n ≈ + 2 KX ′
第 8 卷 (A 版) 第 3 期 2003 年 3 月
中国图象图形学报 Jou rna l of I m age and G rap h ics
Vol . 8 (A ) , N o. 3 M a r. 2003
一种考虑二阶径向畸变的主动视觉自标定算法
袁 野 欧宗瑛
1) 1) , 2) 2)
( 大连理工大学自动化系, 大连 116024) 2) ( 大连理工大学机械系 CAD &CG 研究所, 大连 116024)
Κ 0 0
0 0 1
v = K yd = K
1
1
Κ
0 Κ 0 K Y c = + Kx n ( 2) 1
Xw X = Yw = Zw X
c1
1 考虑二阶径向畸变的成像模型与极
线几何约束
1. 1 二阶径向畸变模型
由于摄像机光学系统存在加工误差和装配误差, 因此物体点在摄像机像面上所成的像与理想成像间存 在光学畸变误差, 其中主要的畸变有径向畸变、 偏心畸 变和薄棱镜状畸变, 但在工业视觉中, 一般只需考虑二 阶径向畸变即可 . 设不考虑畸变的理想成像点的规一 化坐标为 x n = [ X c Z c Y c Z c 1 ]T , 有畸变的实际图 象像素点的规一化坐标为 x d = [ x d y d ] T , 则 x n 与 x d 之间的关系如下
其中, K 称为内参数矩阵; f u 为图象 u 轴的尺度因 子, f v 为 图 象 v 轴 的 尺 度 因 子, s 为 畸 变 因 子, ( u 0 , v 0 ) 为主点坐标; + 称为畸变系数矩阵:
1+ k 1 r2 + k 2 r4 0 0 Κ 0 0 2 4 0 1+ k 1 r + k 2 r 0 += 0 Κ 0 = 0 0 1 0 0 1 ( 3)