八年级数学上册第十三章轴对称回归教材共顶点的等腰三角形同步精练新版新人教版(含参考答案)

八年级数学上册第十三章轴对称：
回归教材 共顶点的等腰三角形
教材母题►(教材P83页第12题)如图，△ABD 和△ACE 都是等边三角形．(导学号：58024217)
(1)求证：BE ＝CD ；
(2)求∠BFC 的度数；
(3)求证：FA 平分∠DFE ；
(4)求证：AF ＋BF ＝DF .
【解题过程】
解：(1)证△AEB ≌△ACD ；
(2)由(1)得∠ADC ＝∠ABE, ∠BFC ＝∠BDF ＋∠DBF ＝∠BDF ＋∠D BA ＋∠AB E ＝∠DBA ＋∠BDF ＋∠ADC ＝120°
；
(3)证明：过点A 分别作BE ，DC 的垂线段AM ，AN ，垂足分别为M ，N ，由(1)知△ABE ≌△ACD ，所以S △AEB ＝S △ACD ，所以AM ＝AN ，所以FA 平方∠DFE ；
(4)证明：由(3)得NF ＝MF, ∠AFM ＝12∠DF E ＝12∠BFC ＝60°，所以NF ＝MF ＝12AF ，AF ＋BF ＝BM ＋NF ＝DN ＋NF ＝DF .
一、共顶点的等边三角形
【变式训练1】 如图，△ABC 和△CDE 都为等边三角形，E 在BC 上，AE 的延长线交BD 于F .(导学号：58024218)
(1)求证：AE ＝BD ；
(2)求∠AFB 的度数．
(3)求证：CF 平分∠AFD ；
(4)直接写出EF ，DF ，CF 之间的数量关系．
【解题过程】
解：(1)即证△CAE ≌△CBD 即可．
(2)证∠CAE＝∠CBD，故∠AFB＝∠ACB＝60°.
(3)作CM⊥AF于M，作CN⊥DF于N，证△CAM≌△CBN，CM＝CN即可；
(4)EF＋DF＝CF，用截长补短法可证．
二、共顶点的等腰三角形
【变式训练2】如图，AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝α，CE的延长线交BD于F.(导学号：58024219)
(1)求证：BD＝CE；
(2)求∠DFC的度数(用含α的式子表示)．
【解题过程】
解：(1)证△B DA≌△CEA即可．
(2)证∠BFC＝∠BAC＝α，
∴∠DFC＝180°－α.
三、共顶点的等腰直角三角形
【变式训练3】(2017·武汉六中月考改编)如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，D，C，B在一条直线上，F，G分别是BE，AD的中点．(导学号：58024220)
(1)求证：BE＝AD；
(2)求∠CFG的度数．
【解题过程】
证明：(1)证△CBE≌△CAD.
(2)连接CG，证△ACG≌△BCF，
△CGF为等腰直角三角形，∴∠CFG＝45°.。