运筹学应用例题

运筹学应⽤例题
线性规划在⼯商管理中的应⽤
⼀、⼈⼒资源分配的问题
例1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务⼈员⼈数如下表所⽰：
设司机和乘务⼈员分别在各时间段开始时上班；并连续⼯作8⼩时，问该公交线路应怎样安排司机和乘务⼈员，既能满⾜⼯作需要，⼜使配备司机和乘务⼈员的⼈数最少？
例2 ⼀家中型的百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所⽰：
为了保证售货员充分休息，要求售货员每周⼯作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问应该如何安排售货员的休息⽇期，既能满⾜⼯作需要，⼜使配备的售货员的⼈数最少？
⼆、⽣产计划问题
例3 某公司⾯临⼀个是外包协作还是⾃⾏⽣产的问题。

该公司有甲、⼄、丙三种产品，这三种产品都要经过铸造、机械加⼯和装配三道⼯序。

甲、⼄两种产品的铸件可以外包协作，亦可以⾃⾏⽣产，但产品丙必须由本⼚铸造才能保证质量。

有关情况如下表所⽰，公司中可利⽤的总⼯时为：铸造8000⼩时，机械加⼯12000⼩时和装配10000⼩时。

为了获得最⼤利润，甲、⼄、丙三种产品各应⽣产多少件？甲、⼄两种产品的铸件有多少由本公司铸造？有多少为外包协作？
三、套裁下料问题
例4 某⼯⼚要做100套钢架，每套钢架需要长度分别为2.9⽶、2.1⽶、和1.5⽶的圆钢各⼀根。

已知原料每根长7.4⽶，问应如何下料，可使所⽤原料最省？
四、配料问题
例5某⼯⼚要⽤三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、⼄、丙，产品的规格要求、产品的单价、每天能供应的原材料数量及原材料单价如下表所⽰：
问该⼚应如何安排⽣产，才能使利润最⼤？
五、投资问题
例6 某部门现有资⾦200万元，今后五年内考虑给以下的项⽬投资：
项⽬A ：从第⼀年到第五年每年年初都可以投资，当年末能收回本利110%；项⽬B ：从第⼀年到第四年每年年初都可以投资，次年末能收回本利125%
，但规定每年最⼤投资额不能超过30万元；
项⽬C ：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利140%，但规定每年最⼤投资额不能超过80万元；
项⽬D ：第⼆年初需要投资，到第五年末能收回本利155%，但规定每年最⼤投资额不能超过100万元。

据测定每次投资1万元的风险指数如下表所⽰：
（1）应如何确定这些项⽬每年的投资额，从⽽使得第五年末拥有资⾦的本利⾦额最⼤？
（2）应如何确定这些项⽬每年的投资额，从⽽使得第五年末拥有资⾦的本利⾦额在330万的基础上总的风险系数最⼩？
运输问题的应⽤
⼀、产销不平衡的运输问题
例1⽯家庄北⽅研究院有三个区，即⼀区、⼆区、三区，每年分别需要⽣活⽤煤和取暖⽤煤3000吨，1000吨，2000吨，由河北临城，⼭西盂县两处煤矿负责供应。

这两处煤矿的价格相同，煤的质量也基本相同。

两处煤矿能供应北⽅研究院的煤的数量，⼭西盂县为4000吨，河北临城为1500吨，由煤矿⾄北⽅研究院的单位运价（百元/.吨）如下表：
由于需⼤于供，经院研究院平衡决定⼀区供应量可减少0—300吨，⼆区需要量应全部满⾜，三区供应量不少于1500吨，试求总运费为最低的调运⽅案。

例2 设有三个化肥⼚供应四个地区的农⽤化肥。

假定等量的化肥在这些地区使⽤效果相同。

各化肥⼚年产量、各地区年需求量及从各化肥⼚到各地区运送单位化肥的运价如下表，试求出总的运费最节省的化肥调拨⽅案.
⼆、⽣产与储存问题
例1 某⼚按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同⼀规格的柴油机。

已知该⼚各季度的⽣产能⼒及⽣产每台柴油机的成本如下表所⽰。

⼜如果⽣产出来的柴油机当季不交货，每台每积压⼀个季度需储存、维护等费⽤0.15万元。

要求在完成合同的情况下，做出使该⼚全年⽣产（包括储存和维护）费⽤最⼩的决策。

运输问题的表上作业法
例某⾷品公司有三个⽣产⾯包的分⼚，有四个销售公司，其各分⼚每⽇的产量、各销售公司每⽇的销售以及各分⼚到各销售公司的单位运价如下表所⽰：
在表中产量和销量的单位为吨，运价的单位为百元/吨. 问该公司在满⾜各消点需求量的前提下应如何调运产品，使总运费最少？
整数规划的应⽤
例某公司拟⽤集装箱托运甲、⼄两种货物，这两种货物每件的体积、重量，可获得利润以及托运所受限制如下表所⽰：
甲种货物⾄多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最⼤。

⼀、投资场所的选择
例京城畜产品公司计划在市区的东、南、西、北四区建⽴销售门市部，拟议中
有10个位置()10,,2,1 =i A i 可供选择，考虑到各地区居民的消费⽔平及居民居住密集度，规定：
在东区由321,
,
A A A 三个点⾄多选择两个；
在西区由54,A A 两个点中⾄少选⼀个；在南区由76,A A 两个点中⾄少选⼀个；；在北区由1098,
,
A A A 三个点⾄少选择两个；
i A 各点的设备投资及每年可获得利润由于地点不同都是不⼀样的，预测情
况如下表所⽰：
投资总额不能超过720万元，问应选择哪⼏个销售点，可使得年利润为最⼤？
⼆、固定成本问题
例⾼压容器公司制作⼩、中、⼤三种尺⼨的⾦属容器，所⽤资源为⾦属板、劳动⼒和机器设备，制作⼀个容器所需的各种资源的数量如下表所⽰：
不考虑固定费⽤，每种容器售出⼀只所得的利润分别为4万元、5万元、6万元，可使⽤的⾦属板有500吨，劳动⼒有300⼈/⽉，机器有100台/⽉，此外，不管每种容器制作的数量是多少，都要⽀付⼀笔固定的费⽤：⼩号、中号、⼤号
分别为100万元、150万元、200万元。

现在要制定⼀个⽣产计划，使获得的利润为最⼤。

三、指派问题
例有四个⼯⼈，要分别指派他们完成四项不同的⼯作，每⼈做各项⼯作所消耗的时间如下表所⽰，问应如何指派⼯作，才能使总的消耗时间为最少?
四、分布系统设计
例某企业在1A 地已有⼀个⼯⼚，其产品的⽣产能⼒为30万箱，为了扩⼤⽣产，打算在2A ，3A ，4A ，5A 地中再选择⼏个地⽅建⼚。

已知在2A ，3A ，4A ，5A 地建⼚的固定成本分别为175万元、300万元、375万元、500万元，另外，1A 的产
量，2A ，3A ，4A ，5A 建成⼚的产量，那时销地的销量以及产地到销地的单位运价如下表，（1）问应该在哪⼏个地⽅建⼚，在满⾜销量的前提下，使得其总的固定成本和总的运输费⽤之和最⼩；（2）如果由于政策要求必须在2A ，3A 地建⼀个⼚，应在哪⼏个地⽅建⼚？
⽬标规划的应⽤
例1 ⼀位投资商有⼀笔资⾦准备购买股票，资⾦总额为90000元，⽬前可选的股票有A 和B 两种。

其价格以及年收益率和风险系数如下表所⽰：
从表中可知，股票A 的收益率为
%15%10020
3
=?，股票B 的收益率为%8%10050
4
=?，A 的收益率⽐B ⼤，但同时A 的风险也⽐B ⼤，这符合⾼风险⾼收益的规律。

试求⼀种投资⽅案，使得⼀年的总投资风险不⾼于700，且投资收益不低于10000元。

例2 ⼀⼯艺品⼚商⼿⼯⽣产某两种⼯艺品A ，B ，已知⽣产⼀件产品A 需要耗费⼈⼒2⼯时，⽣产⼀件产品B 需要耗费⼈⼒3⼯时，A ，B 产品的单位利润分别为250元和125元. 为了最⼤效率地利⽤⼈⼒资源，确定⽣产的⾸要任务是保证⼈员⾼负荷⽣产，要求每周总耗费⼈⼒资源不能低于600⼯时，但也不能超过680⼯时的极限；次要任务是要求每周的利润超过70000元；在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品A 和B 的产量分别不低于200和120件，因为B 产品⽐A 产品更重要，不妨假设B 完成最低产量120件的重要性是
A完成200件的重要性的2倍。

试问如何安排⽣产？。