恒定磁场小结

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6. 哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任 意点所产生的B随X的变化关系？（X坐标轴垂直于圆线圈 平面，原点在圆线圈中心O） B B o x I
B （C） I x B （D） x x （A） x B （E） x （B） x
B
B
P
BP
0 IR 2
2( R x )
2 2
3 2
x
8
x
0
0 I1 I 2l a b c F2 I 2lB2 ln 2 a bc
向右
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3. 有一闭合回路由半径为a和b的两个半圆组成，其上均匀 分布线密度为l的电荷，当回路以角速度w绕过O点垂直于回 路平面的轴转动时：求圆心O点处的磁感应强度的大小。 2
O
设： 为正
b
1
r dr a 3 w 4
从B ~ A 是电势从低到高，电场力不能完成，一定是外界 原因使之。故内路存在非静电力 Fk ， q 能量变大， k 做功， F 消耗其他能量。 1.电源是一个转换能量的装置； 2.不同电源转换能量的能力不同，用电源电动势来表示。
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二. 电源电动势的定义
非静电力 Fk把单位正电荷从负极通过电源内部搬 到正极所作的功。 F 单位正电荷受到的非静电力： k k E q （内部）Ek dl
FMN I2
M
P
l FP O
MN上：
I1
b N c O B x a o dx
I1 0 dx a I ab a B1 0 1 ln 0 2 ( a b x ) 2a b
0 I1 I 2l a b F1 I 2lB1 ln 2 a b
向左
x
I1 dx a 0 I1 a b c a B ln PO上： 2 0 2 (a b c x) 2a bc
二. 1. 如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上 电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流I在 半圆柱面上均匀分布。求： （1）轴线上导线单位长度所受的力。 （2）若将另一无限长直导线（通有大小方向与半圆柱面相 同的电流I ）代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放 在何处？ 无限长半圆柱面在轴线处的磁场为（第三册P18）
0 I
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4. 在平面密绕螺旋线中，通过一强度为I的电流，求在螺 旋线中心的磁感应强度的大小，螺旋线被限制在半径为R1 和R2的两圆之间，共n圈。
等效为平面圆电流， 内外径R1，R2
I 0 nI
I0 j R2 R1
R1 R2
R1
R2
I0
I0 dB dI dr 2r 2r R2 R1 B
5a I

0 B dS _____
S
3a
I
2. 将同样的几根线焊成立方体，并 在其对顶角A、B上接上电源，则立方 体框架中的电流在其中心处所产生的 0 磁感应强度等于______（注意各条线 上I的大小不同）。
I
o
6
3. 有一矩形线圈 ABCD ，通以如图 方向的电流 I , 将它置于均匀磁场 B 中， 的方向与X轴正方向一致，线 B 。 圈平面与轴的夹角a，a<90 。若 AO边在OY轴上，且线圈可绕OY轴 自由转动，则线圈将：（ B ） （C）不会发生转动。
R2
0
0
R1
n0 I R2 R2 dB ln ln 2( R2 R1 ) R1 2( R2 R1 ) R1
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0 I 0
**电动势的概念（下一章预备）
一. 电源的作用
q A
q 电容器 灯不会保持亮，电容放电后灭。 B（存储电荷）
若是电源，灯保持亮。
灯
电源：在外路上 q从 A 到B ， 在内路上 q从 B到 A 。
的闭合回路置于均匀磁场中回路所包围面积的法线方向与磁场方向的夹角为a若均匀磁场通过此回路的磁通量为则回路所受力矩大小为哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的b随x的变化关系
第 9 章
一. 磁场的基本规律
叠加原理：B dB
小
结
Id l
q
0 Idl r 毕—萨定律： dB 4 r 3
Y
A I D O a Z B C
n
X
（A）作使a角减小的转动。 （B）作使a角增大的转动。
（D）如何转动尚不能判定。
4. 将一个通过电流强度为 I 的闭合回路置于均匀磁场中， 回路所包围面积的法线方向与磁场方向的夹角为a ，若均匀 磁场通过此回路的磁通量为，则回路所受力矩大小为____
M Pm B IS B sin a S B S B cos a M I tan a

Fk存在于整个回路时： Ek dl
L
方向：

Fk

：内部 （电势升高）
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3. 载流线的磁场
0 Idl r B dB 4 r 3 源电流线，方向为I 的流向 L L
4. 某些对称分布的磁场 B dl 0 I
L
自选回路，方向自取
2
三. 已知 B的分布，求磁场对电流的作用
1. 对运动电荷的作用 洛仑兹力：F qv B 2. 对 Idl 的作用 安培力：dF Idl B
S
0 D dS q（自由电荷）
S
0 5 H dl I（传导电流）
L
0 r
作业（四）P19
一. 1. 一半径为a的无限长直载流导线，
沿轴向均匀地流有电流 I，若做一半 径为R=5a、高为l 的柱面形曲面，已 知此曲面的轴与载流导线的轴平行且 相距3a（如图），则 在圆柱侧面S B 上的通量：
0 w l0w dB3 dr l dr 2r 2r 2 4 r b l 0w b B3 dB3 ln a 4 a B1 B3
0 dI
0 w l0w B2 lb 2b 2b 2 4 0 I 0 w l0w B4 la 2a 2a 2 4 4 l0w 1 b B Bi (1 ln ) 2 a 1
3.对载流线的作用
安培力：F Idl B
L
引入磁场的导线，方向为I 的流向
4. 对闭合线圈的作用
力矩：M Pm B IS B
四. 磁力的功（假设 I 不变）
A I
注意正方向如何确定
3
五. 几种常用磁场
1. 有限长载流直线 I
q2
q1
r
P
0 I B (cos q1 cos q 2 ) 4 r
2. 无限长载流直线
I
r
P
B
0 I 2 r
3. 圆电流轴线上 o x
R
P
B
0 IR 2
2( R x )
2 2 3 2
Bo
0 I
2R
4. 长螺线管、螺绕环内 B 0 nI 5. 无限大载流平面外
（n 单位长度上的匝数）
0 I B 2 方向与轴线垂直，如图 R R 0 I 0 I 2 F IBl I 2 1 2 R R I 0 I I （2）无限长直导线的 B 2 a a为其与轴线的距离 B a a R 位置如图
B
2
R
F
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2. 一无限长薄金属板，宽度为a，通有电流I1，其旁有一 矩形线圈，通有电流I2 。线圈和金属板在同一平面内，位置 如图，且MN和PO边平行于金属板，求电流I1的磁场对MN 和PO边的作用力。
r
P

S
L
无源场 B dS 0
B dl 0 I 无势场
1
二. 已知电流分布，求 B
1. 运动电荷的磁场 0 qv r B 4 r3 2. 电流元 Idl 的磁场
v q
q
r
P
0 Idl r dB 4 r 3
（j 电流线密度） 4
1 B 0 j 2
电介质
磁介质
模型：电偶极子 模型：分子电流 l q q I 电矩： Pe ql 磁矩： Pm IS 均匀电场中： Fe 0 均匀磁场中： Fm 0 M Pe E（电力矩） M Pm B（磁力矩） W Pe E（电势能） 介质进入电场 P 转向 Pe // E0 介质进入磁场 Pm转向 Pm // B0 e 被极化 表面出现 q E 被磁化 表面出现I B E介 E0 E B介 B0 B 引入辅助量： 0 r E 引入辅助量：H B D