北京市西城区2015年二模试卷

北京市西城区2015年二模试卷
一、选择题(本题共30分，每小题3分)
1．2015年羊年除夕夜的10点半，在央视春晚送红包的活动中，微信“摇一摇”峰值的摇动次数达到8.1亿次/分钟，送出微信红包120 000 000个．将120 000 000用科学记数法表示应为 A. 90.1210⨯ B. 71.210⨯ C. 81.210⨯ D. 71210⨯ 2．如图，BD ∥AC ，AD 与BC 交于点E ，如果∠BCA =50°，∠D =30°， 那么∠DEC 等于 A. 75° B. 80°
C. 100°
D. 120° 3．64的立方根是
A. 8±
B. 4±
C. 8
D. 4 4．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是
A.2x ≠
B. x ≥2
C. x ＞2
D. x ≥2-
5．如图，△ABC 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 边上，且DE ∥BC ， 如果
2
3
AD AB =，AC =6，那么AE 的长为 A. 3 B. 4 C. 9 D. 12
6．某居民小区开展节约用电活动，该小区100户家庭4月份的节电情况如下表所示． 节电量（千瓦时） 20 30 40 50 户数（户）
20
30
30
20
那么4月份这100户家庭的节电量（单位：千瓦时）的平均数是
A. 35
B. 26
C. 25
D. 20 7. 若一个正六边形的半径为2，则它的边心距等于
A. 2
B. 1
C. 3
D. 23
8．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ， 边AB 与⊙O 相切，切点为B ．如果∠A =34°，那么∠C 等于 A ．28° B ．33° C ．34° D ．56°
9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系xOy 中，O 是原点，
若点A 的坐标为(1,3)，则点C 的坐标为
A ．(3,1)
B ．(1,3)-
C ．(3,1)-
D ．(3,1)--
10．在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(,1)m ．如果以原点为圆心，半径为1的⊙O
上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，那么m 的取值范围是
A ．1-≤m ≤1 B. 1-＜m ＜1 C. 0≤m ≤1 D. 0＜m ＜1
二、填空题(本题共18分，每小题3分)
11．若2(2)10m n ++-= 则m n -= ．
12．若一个凸n 边形的内角和为1080︒，则边数n = ．
13．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如下装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm ，光屏在距小孔30cm 处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm ，则光屏上火焰所成像的高度为______cm ． 14．请写出一个图象的对称轴是直线1x =，且经过(0,1)点的二次函数的表达式： ______．
15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =与双曲线n
y x =
（n ≠0）在第一象限的公共点是(1,)P m ．小明说：“从图象上可以看出，满足
3n
x x
>
的x 的取值范围是1x >．”你同意他的观点吗？答： ．理由是 ．
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点D 为直线2y x =上且在第一象
限内的任意一点，1DA ⊥x 轴于点1A ，以1DA 为边在1DA 的右侧作正方形111A B C D ；直线1OC 与边1DA 交于点2A ，以2DA 为边在2DA 的右侧作正方形222A B C D ；直线2OC 与边1DA 交于点3A ，以3DA 为边在3DA 的右侧作正方形333A B C D ，……，按这种方式进行下去，则直线1OC 对应的函数表达式为 ，直线3OC 对应的函数表达式为 .
三、解答题(本题共30分，每小题5分)
17．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 两点分别在AB ，BC 的延长线上，BD =CE ，连接AE ，CD ．求证：∠E ＝∠D ．
18．计算：101
2cos 30()13(3)3
π-++---.
19．已知2540x x --=，求代数式(2)(2)(21)(2)x x x x +----的值．
20．解方程：
2
312
33x x x x
-=--．
21．列方程（组）解应用题：
某超市的部分商品账目记录显示内容如下：
商品 时间 第一天 第二天 第三天 牙膏(盒) 7 14 ？ 牙刷（支） 13 15 12 营业额（元）
121
187
124
求第三天卖出牙膏多少盒．
22．已知关于x 的函数 2
(3)3y mx m x =+--．
（1）求证：无论m 取何实数，此函数的图象与x 轴总有公共点；
（2）当m ＞0时，如果此函数的图象与x 轴公共点的横坐标为整数，求正整数m 的值．
24.1949年以来，北京市人口结构变迁经历了5个阶段，从2001年至今已进入第五个阶段
——人口膨胀增长阶段.以下是根据北京市统计局2015年1月的相关数据制作的统计图.
根据以上信息解决下列问题：
（1）以下说法中，正确的是
（请填写所有正确说法的序号）
①从2011年至2014年，全市常住人口数在逐年下降；
②2010年末全市常住人口数达到近年来的最高值；
③ 2014年末全市常住人口比2013年末增加36.8万人；
④从2011年到2014年全市常住人口的年增长率连续递减.
（2）补全“2014年末北京市常住人口分布图”，并
回答：2014年末朝阳、丰台、石景山、海淀四区的常
住人口总数已经达到多少万人？
（3）水资源缺乏制约着北京市的人口承载能力，
为控制人口过快增长，到2015年底，北京市要将全市
常住人口数控制在2180万以内（即不超过2180万）.
为实现这一目标，2015年的全市常住人口的年增长率
应不超过．（精确到0.1%）。