浙江省温州市十校联合体2014届高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版

浙江省温州市十校联合体2014届高三数学上学期期末考试试题 理
新人教A 版
参考公式：
球的外表积公式 柱体体积公式
24R S π=V sh = 球的体积公式 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高
34
3
V R π=
台体的体积公式121
()3
V h S S =
锥体体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高
Sh V 3
1
=
如果事件A 、B 互斥， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 那么P 〔A+B 〕=P 〔A 〕+P 〔B 〕
第1卷〔共50分〕
一、选择题〔本大题共10小题，每一小题5分，共50分。

在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

〕
1. i 为虚数单位，假设11a i
i i
+=-，如此a 的值为〔 ▲ 〕 A. i
B. i -
C. 2i -
D. 2i
2．全集U ＝R ，集合}2{2x x y x A -==，}R ,2{∈==x y y B x ，
如此=B A C R
)(〔 ▲ 〕
A ．{}
2x x > B ．{}
01x x <≤
C ．{12}x x <≤
D ．{}
0x x <
3．“πϕ=〞是“曲线)2sin(ϕ+=x y 过坐标原点〞的〔 ▲ 〕
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,如此如下正确的答案是〔 ▲ 〕
A ．假设αα//,//n m ,如此n m //
B ．假设,αγβγ⊥⊥,如此α∥β
C ．假设βα//,//m m ,如此βα//
D ．假设,m n αα⊥⊥,如此∥n 5．锐角α满足cos 2cos(
)4
π
αα=-，如此sin 2α等于〔 ▲ 〕
A ．
12
B ．12
-
C ．
22
D ．26．某程序框图如下，当
E =0.96时，如此输出的=k 〔 ▲ 〕 A. 20 B. 22 C. 24 D. 25
7．称(,)||d a b a b =-为两个向量,a b 间的“距离〞. 假设向量,a b 满足： ①||1b =； ②a b ≠； ③对任意的t R ∈，恒有(,)(,)d a tb d a b ≥,如此〔 ▲ 〕
A ．b a
⊥ B ．)(b a b -⊥ C ．)(b a a -⊥ D ．)()(b a b a -⊥+
8．抛物线1C ：y x 22
=的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于,A B ，交1C 的准线于
,C D ，假设四边形ABCD 是矩形，如此圆2C 的方程为〔 ▲ 〕
A. 2
21
()32
x y +-= B. 2
2
1()42
x y +-=
C ． 22(1)12x y +-=
D ．22
(1)16x y +-=
9．函数321,,11
2()111,0,3
62x x x f x x x ⎧⎛⎤
∈ ⎪⎥+⎪⎝⎦
=⎨⎡⎤
⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，函数()()sin 2206x g x a a a π=-+>，假设存
在[]12,0,1x x ∈，使得()12()f x g x =成立，如此实数a 的取值范围是〔 ▲ 〕
A ．]43,
21[ B ．]23,43[
C ．]34,32[
D ．]34
,21[ 10．直线1x y a b
+=〔a b ，是非零常数〕与圆22
100x y +=有公共点，且公共点的横坐标
和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有〔 ▲ 〕 A ．52条
B ．60条
C ．66条
D ．78条
第2卷〔共100分〕
二、填空题〔本大题共7小题，每一小题4分，共28分〕
11．在83
)(x
a
x -
的二项展开式中，常数项为28，
如此实数a 的值是▲；
12.某几何体的三视图(单位：cm)如图，如此这个几何体的体积 为▲cm 3
；
13．过双曲线2222 1 (,0)x y a b a b -=>的左焦点F 作圆2
22a y x =+的两条切线，记切点分别
为B A 、，双曲线的左顶点为C ，假设
120=∠ACB ，如此双曲线的离心率e =▲； 14．在锐角ABC ∆中，BC=1，B=2A ，如此
A
AC
cos 的值等于▲；边长AC 的取值范围为▲； 15．一个袋子中装有6个红球和4个白球,假设每一个球被摸到的可能性是相等的.从袋子中
摸出2个球,其中白球的个数为ξ,如此ξ的数学期望是▲；
16．在平面区域上恒有22ax by -≤，如此动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为▲； 17．ABC ∆中，AB AC ⊥，||2AB AC -=，点M 是线段BC 〔含端点〕上的一点，
且()1AM AB AC ⋅+=，如此||AM 的取值范围是▲；
三、解答题〔本大题共5小题，共72分〕 18．〔此题总分为14分〕
在锐角△ABC 中，角C B 、、A 的对边分别为c b a ,,， B c a C b cos )2(cos ⋅-=⋅. 〔Ⅰ〕求角B 的大小； 〔Ⅱ〕求C A sin sin +的取值范围.
19.〔此题总分为14分〕
二次函数2()f x ax bx =+的图像过点(4,0)n -，且'(0)2f n =，n N *∈ ,数列{}n a 满足
)1
(
1/1
n
n a f a =+，且14a =， 〔Ⅰ〕求数列{}n a 的通项公式
〔Ⅱ〕记n b ={}n b 的前n 项和n T 。

20.〔此题总分为14分〕
如图,在梯形ABCD 中,//AB CD , ，AD CD CB a ===, 平面ACFE ⊥平面ABCD ,四边形ACFE 是矩形,AE a =. (Ⅰ)求证：BC ACFE ⊥平面； (Ⅱ)求二面角B EF D --的余弦值.
21．(此题总分为15分)
如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为2
2，x 轴被曲线22:C y x b =-截得的
线段长等于椭圆1C 的短轴长。

2C 与y 轴的交点为M ，过点M 的两条互相垂直的直线
21,l l 分别交抛物线于A B 、两点，交椭圆于D E 、两点，
〔Ⅰ〕求1C 、2C 的方程；
〔Ⅱ〕记,MAB MDE ∆∆的面积分别为12S S 、，假设
8
521=S S ， 求直线AB 的方程。

2013学
年第一学期十校联合体高三期末联考
理科数学 参考答案
(完卷时间：120分钟； 总分为：150分)
18. 〔此题14分〕
〔Ⅰ〕B c a C b cos )2(cos ⋅-=⋅ ,
B C B A C B cos sin cos sin 2cos sin -=∴………………………………3分
B A
C B cos sin 2)sin(=+∴………………………………5分
B A A cos sin 2sin =∴
2
1cos =∴B 3π
=∴B ………………………………7分
〔Ⅱ〕
)6
sin(3cos 23sin 23π
+=+=
A A A ……………………………10分 由ABC △为锐角三角形知, 2
,2
0π
π
>
+<
<B A A ，C A sin sin 2>
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C
A
A
D
A
C
B
B
D
B
一、选择题
所以
2
6
π
π
<
<A ,即
3
26
3
π
π
π
<
+
<A . ……………………………12分 所以
1)6
sin(23≤+<π
A . 由此有
3)6
sin(323≤+<π
A , 所以C A sin sin +的取值范围为]3,2
3
(. ……………………………14分
(Ⅱ)1411
2()
(21)(21)2121
n n n n n b a a n n +=
=--+-+=……………11分
1212231n n n n T b b b a a a a a a +=+++=++
+
[]11111
2(1)()(
)3352121
n n =-+-+
+
+--+
1
2(1)21
n =-
+……………14分
20.〔总分为14分〕
解:(Ⅰ)在梯形ABCD 中,//AB CD , ∵，AD CD CB a ===, ∴四边形ABCD 是等腰梯形,…………2分 且30,120,DCA DAC DCB ∠=∠=︒∠=︒
∴90ACB DCB DCA ∠=∠-∠=︒,∴.AC BC ⊥…………4分 又∵平面ACFE ⊥平面ABCD ,交线为AC ,
∴BC ⊥平面ACFE .…………6分
(Ⅱ)取EF 中点G ,EB 中点H ,连结DG 、GH 、DH , ∵容易证得DE =DF ,∴.DG EF ⊥…………8分
∵BC ⊥平面ACFE ,∴.BC EF ⊥又∵EF FC ⊥,∴.EF FB ⊥ 又∵BF GH //,∴.EF GH ⊥
∴DGH ∠是二面角B —EF —D 的平面角. …………10分
在△BDE 中
22
2,3,5.DE a DB a BE AE AB a ===+= ∴222
BE DE DB =+∴90EDB ∠=︒,
∴
5.2DH 又52,.22DG GH =…………12分
∴在△DGH 中, 由余弦定理得
10
cos 10DGH ∠即二面角B —EF —D 的平面角余弦值为
1010
…………14分
〔注：假设用空间向量解答，如此酌情给分。

〕 21.〔总分为15分〕 解〔Ⅰ〕
222
2c a b a ==……………………1分 又22b b =，得1b =…………………2分
2
2
221:1,:12
x C y x C y ∴=-+=………………4分
〔Ⅱ〕设直线1212:1;:1,1MA y k x MB y k x k k =-=-=-
1121122
110,(,1)111
x k y k x x A k k y y k y x ==-⎧⎧=⎧⎪
∴-⎨⎨⎨=-=-=-⎪⎩⎩⎩解得或，同理可得222(,1)B k k -………7分
22
11212111122
S MA MB k k k =
++……………………………8分121
21
1122222
1112141120421,(,)1121221
1212k x y k x k x k k D x y k k k y y k ⎧
==-⎧⎪+=⎧-⎪⎪∴⎨⎨⎨=-++-+=⎩⎪⎪=⎩⎪+⎩
解得或
同理可得22222
22421
(,)1212k k E k k -++……………………………10分 1222212221216111122(12)(12)
k k S MD ME k k k k ∴=
=++++……………………12分 所以16
)1
(2516
)21)(21(21
21222121k k k k S S +
+=
++=
假设
8521=S S 如此 解得221=k 或2
121=k 所以直线AB 的方程为x y 22=
或x y 2
2
-=………………15分
(Ⅲ)由题设可得))((3
1
)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-
=, ∴方程013
122
=-++-
m x x 有两个相异的实根21,x x ，……………………7分
故321=+x x ，且0)1(3
412
>-+=∆m 解得：21-
<m 〔舍去〕或2
1>m ， 21x x <，所以32212=+>x x x ，12
3
2>>
∴x ，………………………8分 假设211x x <≤，如此0)1)(1(3
1)1(21≥---=x x f ，
而0)(1=x f ，不合题意。

…………………………………………………………10分 假设211x x <<，对任意的[]21,x x x ∈，有0,0,021≤-≥->x x x x x ， 如此0))((3
1
)(21≥---
=x x x x x x f ， 又0)(1=x f ，所以 )(x f 在[]21,x x 上的最小值为0，
于是对任意的[]21,x x x ∈，)1()(f x f >恒成立的充要条件是03
1
)1(2
<-
=m f ， 解得3
333<<-
m ；…………………………………………………14分 综上，的取值范围是)3
3
,
21(。

…………………………………………15分。