《金新学案》高三数学一轮复习 第十章 第1课时 随机抽样课件 文 新人教A
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则该地区生活不能自理的老人中男性比女性 约多________人．
解析： 设 15 000 位老人中男性与女性生活
不能自理的人数分别为 x，y，由15 x000＝52030， 得 x＝690；同理可得 y＝630.于是 x－y＝690 －630＝60(人)． 答案： 60
【变式训练】 3.某一个地区共有 5 个乡镇， 人口 3 万人，其中人口比例为 3∶2∶5∶2∶3， 从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种 疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位 置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写 出具体过程．
【变式训练】 1.今用简单随机抽样从含有6个 个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问： (1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到 的概率是多少？
(2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被 抽到的概率是多少？
(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是 多少？
解析： ①用简单随机抽样，从含有 N 个个体的 总体中抽取一个容量为 n 的样本时，每次抽取一个 个体时任一个体被抽到的概率为N1 ；在整个抽样过 程中各个个体被抽到的概率为 n ；②抽签有先后，
数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥 有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估 计是________．
【全解全析】 ∵990∶99 000＝1∶100，∴低 收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 50×100＝5 000(户)． 又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 70×10＝700(户)．
适用范围
共同 点
总体中的个 体数较少 抽样
过程
中每
总体中的个 个个 体数较多 体被
抽到
总体由差异 明显的几部 分组成
的可 能性 相等
从近两年的高考试题来看，分层抽样是高 考的热点，题型既有选择题也有填空题， 分值占5分左右，属容易题．命题时多以现 实生活为背景，主要考查基本概念及简单 计算．
(2010·安徽卷)某地有居民100 000户，其中普通 家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家 庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入 家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查， 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其 中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些
3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均 数、标准差)，并给出合理的解释． 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本 的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理 解用样本估计总体的思想．
5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思
想解决一些简单的实际问题．
1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用
D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后有
关
解析： 简单随机抽样除具有 A、B、C 的 三个特点外，还是等可能抽样，即各个个 体被抽到的机会相等，与先后顺序无关． 答案： D
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/152022/1/15January 15, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/152022/1/152022/1/151/15/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/152022/1/15
答案： A
3．某大型超市销售的乳类商品有4类：鲜奶、
酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且鲜奶、酸奶
、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有45种、10种、
25种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量
为20的样本进行三聚氰胺的安全检测，若采用
分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成
人奶粉品牌数之和是( )
A．7
B．6
本编号为 3,8,13，…，288,293.
【变式训练】 2.本例中若高中三年级有学生
298 名，其他条件不变，又该如何抽样？
解析： (1)因为 298÷5＝59……3，所以先用 随机抽样的方法从总体中剔除 3 人，比如把 298 名同学随机编号为 001,002,003，…，298， 利用随机数表法从中剔除 3 人． (2)把剩下的 295 名同学随机编号为 1,2,3，…， 295. 下面重复例 2 的解答步骤(3)、(4)．
∴约有 5 000＋700＝5 700(户 )．故1500700000＝
第十章 统计、统计案例
知识点
考纲下载
随机 抽样
1.理解随机抽样的必要性和重要 性． 2.会利用简单随机抽样方法从总体 中抽取样本，了解分层抽样和系统 抽样的方法．
1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会
画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理
用 样 本 估 计 总 体
解它们各自的特点．
2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标 准差．
解析： 应采取分层抽样的方法．过程如下： (1)将 3 万人分为五层，其中一个乡镇为一层． (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取 的样本．
300×135＝60(人)；300×125＝40(人)；300×155＝ 100(人)； 300×125＝40(人)；300×135＝60(人)， 因此各乡镇抽取人数分别为 60 人，40 人，100 人，40 人，60 人．
(2)把 295 名同学随机编号 1,2,3，…，295；
(3)分组，取间隔 k＝5，第一组编号为 1～5， 第二组编号为 6～10，依次下去，第 59 组的编 号为 291～295； (4)用简单随机抽样法从第一组 5 名学生中抽
出一名学生，不妨设编号为 l(1≤l≤5)，那么 抽取的学生编号为 l＋5k(k＝0,1,2，…，58)， 对应的 59 个学生作为样本．如当 l＝3 时的样
解析： 在系统抽样中，确定分段间隔 k， 对编号进行分段，
k＝Nn(N 为总体的容量，n 为样本的容量)，
∴k＝Nn＝1 32000＝40.
答案： 40
5．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产 品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用 分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样 本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.
【注意】 抽签法适于总体中个体数较少的 情况，随机数法适用于总体中个体数较多的 情况．
利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容 量为 10 的样本．若第二次抽取时，余下的每个
个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中， 每个个体被抽到的概率为( )
1
5
A.3
B.14
1
10
C.4
D.27
解析： 由题意知n－9 1＝13，∴n＝28. ∴P＝1208＝154. 答案： B
散点图认识变量间的相关关系．
2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性
统 计 案 例
回归方程系数公式建立线性回归方程． 3.了解下列常见的统计方法，并能应用这些方 法解决一些实际问题． (1)了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本 思想、方法及其简单应用．
(2)了解假设检验的基本思想、方法及其简单
解析： 设分别抽取 B、C 型号产品 m1，m2 件， 则由分层抽样的特点可知 2 ＝ 3 ＝ 5 ，
16 m1 m2 ∴m1＝24，m2＝40，∴n＝16＋m1＋m2＝80.
答案： 80
简单随机抽样
简单随机抽样的特点： (1)抽取的个体数较少； (2)逐个抽取； (3)是不放回抽取； (4)是等可能抽取．
C．5
D．4
解析： 由已知总体为 100，抽取的样本容
量为 20，故每个个体被抽取的概率为12000＝15， 因此抽取的酸奶和成人奶粉数分别为 10×15 ＝2,20×15＝4，因此其和为 6. 答案： B
4．为了解1 200名学生对学校某项教改实验 的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本， 考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为 ________．
(3)将 300 人组到一起即得到一个样本．
三种抽样方法的比较
类别 各自特点
相互联系
简单随 从总体中逐个抽 最基本的抽
机抽样 取
样方法
系统 抽样
分层 抽样
将总体平均分成 在起始部分 几部分，按事先 抽样时，采 确定的规则分别 用简单随机 在各部分中抽取 抽样
将 按 比总各 抽体层 取分个体成数几之层，各采机统层用抽抽抽简样样样单或时随系
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k
得到第 2 个个体编号__l＋__k__，再加 k 得到第 3 个个
体编号_l_＋__2_k_，依次进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体_分__成__互__不__交__叉___ 的层，然后按照__一__定__的__比__例___，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体
应用．
(3)了解回归的基本思想、方法及其简单应用.
第1课时 随机抽样
1．简单随机抽样 (_1_逐)_定_个_义_不_：_放_设_回_一_抽个取总n体个含个有体N作个为个样体本，(从n≤中N)， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 机随会 机_抽都__样相__．等__，就把这种抽样方法叫做简单 (和2)_最_随_常_机_用_数_的_法_简_．单随机抽样的方法：_抽__签__法__
合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分 层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：当总体是由__差__异___ __明__显__的__几__个__部__分____组成的，往往选用分层 抽样．
【思考探究】 三种抽样方法有什么共同点？ 提示： 抽样过程中每个个体被抽取的机 会均等．
1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法， 其中不正确的是( ) A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回抽样
N 但概率都是相同的．故(1)13，(2)13，(3)13.
系统抽样
系统抽样具备的特征 (1)当总体容量 N 较大时，采用系统抽样． (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距 抽样，分段的间隔一般为 k＝Nn .若Nn 不是整数， 应随机剔除部分个体． (3)预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单
分层抽样
分层抽样遵循的原则 (1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循 不重复、不遗漏的原则． (2) 分 层 抽 样 为 保 证 每 个 个 体 等 可 能 入 样 需
遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总
体数目的比值．
从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其 生活能否自理的情况如下表所示：
•
第十章 统计、统计案例
栏目导引
2．有 20 个同学，编号为 1～20，现在从中
抽取 4 人的作文卷进行调查，用系统抽样方
法确定所抽的编号为( )
A．5,10,15,20
B．2,6,10,14
C．2,4,6,8
D．5,8,11,14
解析： 将 20 分成 4 个组，每组 5 个号，间
隔等距离为 5.
随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上
加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
某校高中三年级有学生295名，秋季开学后， 高三数学组的老师们为了解学生学习数学的情 况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，写出过程．
解析： (1)按照 1∶5 的比例，应该抽取的样 本容量为 295÷5＝59；
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． (1)先将总体的 N 个个体__编__号__． (2)确定_分___段__间__隔__k__，对编号进行__分__段__，当Nn 是 整数时，取 k＝Nn. (3)在第 1 段用_简__单__随__机__抽__样__确定第一个个体编号 l(l≤k)．
解析： 设 15 000 位老人中男性与女性生活
不能自理的人数分别为 x，y，由15 x000＝52030， 得 x＝690；同理可得 y＝630.于是 x－y＝690 －630＝60(人)． 答案： 60
【变式训练】 3.某一个地区共有 5 个乡镇， 人口 3 万人，其中人口比例为 3∶2∶5∶2∶3， 从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种 疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位 置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写 出具体过程．
【变式训练】 1.今用简单随机抽样从含有6个 个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问： (1)总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到 的概率是多少？
(2)个体a不是在第1次被抽到，而是在第2次被 抽到的概率是多少？
(3)在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是 多少？
解析： ①用简单随机抽样，从含有 N 个个体的 总体中抽取一个容量为 n 的样本时，每次抽取一个 个体时任一个体被抽到的概率为N1 ；在整个抽样过 程中各个个体被抽到的概率为 n ；②抽签有先后，
数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥 有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估 计是________．
【全解全析】 ∵990∶99 000＝1∶100，∴低 收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 50×100＝5 000(户)． 又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的大约为 70×10＝700(户)．
适用范围
共同 点
总体中的个 体数较少 抽样
过程
中每
总体中的个 个个 体数较多 体被
抽到
总体由差异 明显的几部 分组成
的可 能性 相等
从近两年的高考试题来看，分层抽样是高 考的热点，题型既有选择题也有填空题， 分值占5分左右，属容易题．命题时多以现 实生活为背景，主要考查基本概念及简单 计算．
(2010·安徽卷)某地有居民100 000户，其中普通 家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家 庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入 家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查， 发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其 中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些
3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均 数、标准差)，并给出合理的解释． 4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本 的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理 解用样本估计总体的思想．
5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思
想解决一些简单的实际问题．
1.会作两个有关联变量数据的散点图，会利用
D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后有
关
解析： 简单随机抽样除具有 A、B、C 的 三个特点外，还是等可能抽样，即各个个 体被抽到的机会相等，与先后顺序无关． 答案： D
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/1/152022/1/15January 15, 2022 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年1月2022/1/152022/1/152022/1/151/15/2022 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2022/1/152022/1/15
答案： A
3．某大型超市销售的乳类商品有4类：鲜奶、
酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且鲜奶、酸奶
、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有45种、10种、
25种、20种不同的品牌，现从中抽取一个容量
为20的样本进行三聚氰胺的安全检测，若采用
分层抽样的方法抽取样本，则抽取的酸奶与成
人奶粉品牌数之和是( )
A．7
B．6
本编号为 3,8,13，…，288,293.
【变式训练】 2.本例中若高中三年级有学生
298 名，其他条件不变，又该如何抽样？
解析： (1)因为 298÷5＝59……3，所以先用 随机抽样的方法从总体中剔除 3 人，比如把 298 名同学随机编号为 001,002,003，…，298， 利用随机数表法从中剔除 3 人． (2)把剩下的 295 名同学随机编号为 1,2,3，…， 295. 下面重复例 2 的解答步骤(3)、(4)．
∴约有 5 000＋700＝5 700(户 )．故1500700000＝
第十章 统计、统计案例
知识点
考纲下载
随机 抽样
1.理解随机抽样的必要性和重要 性． 2.会利用简单随机抽样方法从总体 中抽取样本，了解分层抽样和系统 抽样的方法．
1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会
画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理
用 样 本 估 计 总 体
解它们各自的特点．
2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标 准差．
解析： 应采取分层抽样的方法．过程如下： (1)将 3 万人分为五层，其中一个乡镇为一层． (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取 的样本．
300×135＝60(人)；300×125＝40(人)；300×155＝ 100(人)； 300×125＝40(人)；300×135＝60(人)， 因此各乡镇抽取人数分别为 60 人，40 人，100 人，40 人，60 人．
(2)把 295 名同学随机编号 1,2,3，…，295；
(3)分组，取间隔 k＝5，第一组编号为 1～5， 第二组编号为 6～10，依次下去，第 59 组的编 号为 291～295； (4)用简单随机抽样法从第一组 5 名学生中抽
出一名学生，不妨设编号为 l(1≤l≤5)，那么 抽取的学生编号为 l＋5k(k＝0,1,2，…，58)， 对应的 59 个学生作为样本．如当 l＝3 时的样
解析： 在系统抽样中，确定分段间隔 k， 对编号进行分段，
k＝Nn(N 为总体的容量，n 为样本的容量)，
∴k＝Nn＝1 32000＝40.
答案： 40
5．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产 品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用 分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样 本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n ＝________.
【注意】 抽签法适于总体中个体数较少的 情况，随机数法适用于总体中个体数较多的 情况．
利用简单随机抽样，从 n 个个体中抽取一个容 量为 10 的样本．若第二次抽取时，余下的每个
个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中， 每个个体被抽到的概率为( )
1
5
A.3
B.14
1
10
C.4
D.27
解析： 由题意知n－9 1＝13，∴n＝28. ∴P＝1208＝154. 答案： B
散点图认识变量间的相关关系．
2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性
统 计 案 例
回归方程系数公式建立线性回归方程． 3.了解下列常见的统计方法，并能应用这些方 法解决一些实际问题． (1)了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本 思想、方法及其简单应用．
(2)了解假设检验的基本思想、方法及其简单
解析： 设分别抽取 B、C 型号产品 m1，m2 件， 则由分层抽样的特点可知 2 ＝ 3 ＝ 5 ，
16 m1 m2 ∴m1＝24，m2＝40，∴n＝16＋m1＋m2＝80.
答案： 80
简单随机抽样
简单随机抽样的特点： (1)抽取的个体数较少； (2)逐个抽取； (3)是不放回抽取； (4)是等可能抽取．
C．5
D．4
解析： 由已知总体为 100，抽取的样本容
量为 20，故每个个体被抽取的概率为12000＝15， 因此抽取的酸奶和成人奶粉数分别为 10×15 ＝2,20×15＝4，因此其和为 6. 答案： B
4．为了解1 200名学生对学校某项教改实验 的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本， 考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为 ________．
(3)将 300 人组到一起即得到一个样本．
三种抽样方法的比较
类别 各自特点
相互联系
简单随 从总体中逐个抽 最基本的抽
机抽样 取
样方法
系统 抽样
分层 抽样
将总体平均分成 在起始部分 几部分，按事先 抽样时，采 确定的规则分别 用简单随机 在各部分中抽取 抽样
将 按 比总各 抽体层 取分个体成数几之层，各采机统层用抽抽抽简样样样单或时随系
(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上间隔 k
得到第 2 个个体编号__l＋__k__，再加 k 得到第 3 个个
体编号_l_＋__2_k_，依次进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体_分__成__互__不__交__叉___ 的层，然后按照__一__定__的__比__例___，从各层独立 地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体
应用．
(3)了解回归的基本思想、方法及其简单应用.
第1课时 随机抽样
1．简单随机抽样 (_1_逐)_定_个_义_不_：_放_设_回_一_抽个取总n体个含个有体N作个为个样体本，(从n≤中N)， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 机随会 机_抽都__样相__．等__，就把这种抽样方法叫做简单 (和2)_最_随_常_机_用_数_的_法_简_．单随机抽样的方法：_抽__签__法__
合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分 层抽样．
(2)分层抽样的应用范围：当总体是由__差__异___ __明__显__的__几__个__部__分____组成的，往往选用分层 抽样．
【思考探究】 三种抽样方法有什么共同点？ 提示： 抽样过程中每个个体被抽取的机 会均等．
1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法， 其中不正确的是( ) A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回抽样
N 但概率都是相同的．故(1)13，(2)13，(3)13.
系统抽样
系统抽样具备的特征 (1)当总体容量 N 较大时，采用系统抽样． (2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段， 分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距 抽样，分段的间隔一般为 k＝Nn .若Nn 不是整数， 应随机剔除部分个体． (3)预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单
分层抽样
分层抽样遵循的原则 (1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层， 分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循 不重复、不遗漏的原则． (2) 分 层 抽 样 为 保 证 每 个 个 体 等 可 能 入 样 需
遵循每层抽样的比相同，即为样本容量与总
体数目的比值．
从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其 生活能否自理的情况如下表所示：
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第十章 统计、统计案例
栏目导引
2．有 20 个同学，编号为 1～20，现在从中
抽取 4 人的作文卷进行调查，用系统抽样方
法确定所抽的编号为( )
A．5,10,15,20
B．2,6,10,14
C．2,4,6,8
D．5,8,11,14
解析： 将 20 分成 4 个组，每组 5 个号，间
隔等距离为 5.
随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上
加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
某校高中三年级有学生295名，秋季开学后， 高三数学组的老师们为了解学生学习数学的情 况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽 样的方法进行抽取，写出过程．
解析： (1)按照 1∶5 的比例，应该抽取的样 本容量为 295÷5＝59；
2．系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本． (1)先将总体的 N 个个体__编__号__． (2)确定_分___段__间__隔__k__，对编号进行__分__段__，当Nn 是 整数时，取 k＝Nn. (3)在第 1 段用_简__单__随__机__抽__样__确定第一个个体编号 l(l≤k)．