高二数学上学期入学考试试题_1 2

三学实验2021-2021学年高二数学上学期入学考试试题
Ⅰ卷〔选择题〕
一、选择题〔每一小题5分,一共60分〕 1．直线01=-x 的倾斜角为α，那么α为
A ．0
0 B ． 0
45 C ． 0
90 D ． 不存在 2. 设a ，b ，c ∈R ，且a ＞b ，那么 A ．bc ac >
B ．c b c a -<-
C ．22b a >
D ．33b a >
3. 设x R ∈，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，那么||a b += A ．5 B.10
C.25
D.10
4. 在△ABC 中内角A ，B ，C 所对各边分别为a ，b ，c ，且bc c b a -+=2
2
2
，那么角A = A ．60°
B ．120°
C ．30°
D ．150°
5. 四棱锥的三视图如下图，那么四棱锥的体积为 A.
61 B. 31 C. 2
1
D. 1 6. 在正方体1111D C B A ABCD -中，直线1AB 与平面CD B A 11所成的角等于 A.
6π B. 4π C. 3π D. 2
π 7. 在ABC ∆中，点D 是BC 上的点,且满足AC n AB m AD DC BC +==,4,,那么n
m
的值分别是
A. 41
B. 4
C.3
1
D. 3 8. 直线12++=k kx y 与直线22
1
+-=x y 的交点位于第一象限，那么实数k 的取值范围
是 A ．2161<<-
k B ．61-<k 或者21>k C ．26<<-k D ．2
1>k
9. x ，0>y ，12=+y x ，假设y
x 1
2+>432++m m 恒成立，那么实数m 的取值范围是
A ．1-≥m 或者4-≤m
B ．4≥m 或者1-≤m
C ．14<<-m
D ．41<<-m
10. 大衍数列，来源于?乾坤谱?中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中
国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历
过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10
项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…那么此数列第20项为 A ．180 B ．200 C ．128 D ．162 11. 在数列{}n a 中，假设n a a a n n 2,011=-=+，那么
n
a a a 1
......1132+++的值是 A.
n n 1- B. n n 1+ C.11+-n n D. 1
+n n
12. 如图，在四边形ABCD 中，2||,3||,0===⋅BD AC AD AB ， 那么
BC DC ⋅的最小值为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Ⅱ卷〔非选择题〕
二、填空题〔每空5分 一共20分〕
13．圆062
2
=+++y ax y x 的圆心在直线01=--y x 上，那么a 的值是________
14. y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥+-≤-+002063y y x y x ，那么y x z 2-=的最小值是__________．
15. 假设互不相等的实数c b a ,,成等差数列，c a b ,,成等比数列，且53=++c b a ，那么
=a ____．
16. 在正四棱锥ABCD P -中, 52=PA ,4=AB ,假设一个正方体在该正四棱锥内部可以任意转动，那么正方体的最大棱长为________．
三.解答题(本大题一一共6小题,一共70分,解容许写出文字说明．．．．,证明过程．．．．或者演算步．．．骤．
.) 17.〔本小题满分是10分〕
△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是，，，c b a 设向量),(b a m = ，)sin (sin A B n ，=
，)22(--=a b p ，
．
〔1〕假设m ∥n
，试判断△ABC 的形状并证明；
〔2〕假设m ⊥p ，边长2=c ，∠C=3
π，求△ABC 的面积．
18．〔本小题满分是12分〕
直线l 经过直线1:210l x y --=与直线2:230l x y +-=的交点P ，且与直线3:10l x y -+=垂直.
〔1〕求直线l 的方程；
〔2〕假设直线l 与圆22:()8C x a y -+=相交于P Q ，
两点，且||PQ =a 的值.
19. 〔本小题满分是12分〕
某企业开发一种新产品，现准备投入适当的广告费，对产品进展促销，在一年内，预计年销
量Q 〔万件〕与广告费x (万元)之间的函数关系为)0(2
3>-=x x
x Q ，消费此产品的年固
定投入为3万元，每年产1万件此产品仍需要投入32万元，假设年销售额为
%50%150)332(⋅+⋅+x Q ，而当年产销量相等。

〔1〕试将年利润P 〔万件〕表示为年广告费x (万元)的函数； 〔2〕当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？ 20. 〔本小题满分是12分〕
如下图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ,底面ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，AD PA =.
〔1〕在线段PD 上找一点M ,使得PAB OM 平面//,并说明理由； 〔2〕在〔1〕的条件下，求证PCD ABM 平面平面⊥.
21. 〔本小题满分是12分〕
二次函数c bx ax x f ++=2
)(,且不等式x x f 2)(<的解集为）
，（31，对任意的R x ∈都有2)(≥x f 恒成立.
〔1〕求)(x f 的解析式；
〔2〕假设不等式012)2(≤+-x
x kf 在]2,1[∈x 上有解，务实数k 的取值范围.
〔3〕设函数)(x f 的图象与y 轴交于点A ，与直线6=y 交于C B ,两点，求ABC ∆的外接圆方程.
22.〔本小题满分是12分〕
数列{}n a 的前n 项和)(42*
2N n S n n ∈-=+，函数()f x 对任意的x R ∈都有
()(1)1f x f x +-=，数列{}n b 满足)1()1
(
)2()1()0(f n
n f n f n f f b n +-++++= .
〔1〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；
〔2〕假设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，n T 是数列{}n c 的前n 项和，是否存在正实数k ，使不等式()
29264n n k n n T nc -+>对于一切的*
n N ∈恒成立？假设存在恳求出k 的取值范围；假设不存在请说明理由．
高2021级2021年秋季入学考试数学参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 11 12 答案 C D
B
A
B
A
C
A
C
B
A
C
二、填空题
13. 4 14. -5 15. -2 16. 三．解答题
17.【解】：〔1〕ABC 为等腰三角形；
证明：∵m =〔a ，b 〕，=n 〔sinB ，sinA 〕，m ∥n
，
∴B b A a sin sin =， (2)
分 即R a a
2=R
b b 2，其中R 是△ABC 外接圆半径，
∴b a = ∴△ABC 为等腰三角形
…………………………4分
〔2〕∵)2,2(--=a b p
，由题意m
⊥p
，∴0)2()2(=-+-a b b a
ab b a =+ ………………………………………………6分
由余弦定理可知，4=a 2
+b 2
﹣ab=〔a+b 〕2
﹣3ab ………………………8分 即〔ab 〕2﹣3ab ﹣4=0，∴ab=4或者ab=﹣1〔舍去〕 ………………………9分 ∴S=
21absinC=214sin 3
π
=3． …………………………………10分 18．【解】〔1〕由210230x y x y --=⎧⎨+-=⎩，得11x y =⎧⎨=⎩
，，所以(1,1)P .
因为3l l ⊥，所以1l k =-，
所以直线l 的方程为1(1)y x -=--，即20x y +-=. ············· 6分 〔2〕由可得：圆心C 到直线l 的间隔 为|2|2
a d -=
，
因为||26,22PQ r ==，所以22(22)(6)2d =-=， 所以|2|2|2|22
a a -=⇒-=，所以0a =或者4. (12)
分
19. 【解】：〔1〕x Q x Q P -+-⋅+⋅+=)332(%50%150)332( ………………3分
)0(5.4932
2>+--=x x
x ……………………………6分 〔2〕5.415.49425.49)32
2(
=+⨯-≤++-=x x P ， ……………………10分 当且仅当x
x 32
2=时，即8=x 时，P 有最大值41.5万元。

答：当年广告费投入8万元时，企业年利润最大，最大值为41.5万元 ……………12分
20. 【解】：〔1〕解：M 是线段PD 的中点，在
中，O,M 分别是BD 、PD 的中点，
又
................6分
〔2〕∵
又四边形ABCD 是矩形，
且
,
又
又，M 是PD 的中点 且
............................ ...................12分
21.【解】：〔1〕∵ 的解集为
∴ 方程的两个根是1和3.
故∴
又∵ 在恒成立
∴ 在恒成立
，
，又∵
∴∴
...........4分
〔2〕由题意，即
∵
∴
设, 那么
又∵当且仅当即时获得最大值
∴，即实数的取值范围为
...........................8分
（3）由〔1〕易得)6,3(),6,1(),3,0(C B A - 设所求圆的方程为02
2
=++++F Ey Dx y x
故有⎪⎩
⎪
⎨⎧=+++=++-=++063450637039F E D F E D F E 解得 21,10,2=-=-=F E D
所以所求圆的方程为
02110-2-22=++y x y x ......................12分
22.【解】〔1〕12111,
244n a S +===-= …………………………1分
()()21112,
24242n n n n n n n a S S +++-≥=-=---=
1n =时满足上式，故
()1
*
2n n a n N +=∈ …………………3分
∵()(1)f x f x +-=1∴1
1
()(
)1n f f n
n
-+= …………………………4分 ∵12(0)()()n b f f f n n
=+++
1
(
)(1)n f f n
-++ ① ∴12
(1)(
)()n n n b f f f n n
--=+++(1)(0)f f ++ ②
∴①+②，得1
212
n n n b n b +=+∴=
……………………………6分 〔2〕∵n n n b a c ⋅=，∴n
n n c 2)1(⋅+=
∴，n
n n T 2)1(242322321⋅++⋯+⋅+⋅+⋅= ①
14322)1(22423222+⋅++⋅+⋯+⋅+⋅+⋅=n n n n n T ， ②
①－②得1322)1(2224+⋅+-+⋯+++=-n n n n T
即1
2
+⋅=n n n T
…………………………8分
要使得不等式(
)
2
9264n n k n n T nc -+>恒成立，
()29260n n n T -+>恒成立()2
4926n n
nc k n n T ∴>-+对于一切的n N *
∈恒成立， 即()
221926
n k n n +>
-+……………………………10分
令()()()*
221926
n g n n N n n +=
∈-+，那么
211
)
1(36
)1(22
)1(3611)1(236)1(11)1()1(2)(2=-+⋅+≤++-+=++-++=
n n n n n n n n g
当且仅当5n =时等号成立，故()max 2g n = 所以2k >为所求. …………12分
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

创作；朱本晓
2022年元月元日
不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。

创作；朱本晓
2022年元月元日。