新人教版高中数学2-3-2平面向量的坐标运算(第2课时)教案必修四

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3.2 平面向量的坐标运算（第2
课时）教案 新人教版必修4
教学目标：
1．让学生经历知识的探究与交流来感受向量平行的坐标表示,理解向量共线的坐标表示；
2．理解向量共线的条件，会根据向量的坐标，判断向量是否共线；
3．能利用两向量平行的坐标表示解决有关综合问题．
教学重点：
向量平行的充要条件的坐标表示．
教学难点：
应用向量平行的充要条件证明三点共线和两直线平行的问题．
教学方法：
引导发现、合作探究．
教学过程：
一、问题情境
1．已知(3,2)a =，(0,1)b =-，求24a b -+，43a b +的坐标；
2．已知点(1,1)A ，(1,5)B -及21=−→
−AC −→−AB ，=−→−AD 2−→−AB ，21-=−→−AE −→−AB ，求点C 、D 、E 的坐标．
归纳：（1）设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则−→
−AB 2121(,)x x y y =--；
（2）11(,)a x y =，22(,)b x y =，则1212(,)a b x x y y +=++， 1212(,)a b x x y y -=--，11(,)a x y λλλ=；
提出问题：a →＝(1，－4)，b →＝(－2，8)，作图表示，发现了什么？
二、学生活动
提出问题：a →＝(x 1，y 1)，b →＝(x 2， y 2)，若a →∥b →，如何用坐标刻画？
三、建构数学
共线向量的充要条件：
思考：共线向量的条件是有且只有一个实数．．．．．．．．λ．使得．．b =．λa ，那么这个条件如何用坐标
来表示呢？
设a ),,(11y x =b ),(22y x =其中b ≠0，由a λ=b 得
),(),(2211y x y x λ=⎩⎨⎧==⇒2
121
y y x x λλ． 消去λ：01221=-y x y x ，∵b ≠0，∴22,y x 中至少有一个不为0．
归纳：向量平行（共线）的两种表达形式： a ∥b (b 0)01221=-⇔=⇔y x y x λ
注意：①消去λ时不能两式相除，∵21,y y 有可能为0.∵b 0，∴22,y x 中至少有一个不为0． ②这个条件不能写成2
211x y x y =，∵21,x x 有可能为0． ③向量共线的两种判定方法：a ∥b (b 0)01221=-⇔=⇔y x y x λ．
即：若存在两个不全为0的实数μλ,使得λa +μb =0，那么a 与b 为共线向量，零向
量与任意向量共线．
四、数学运用
1. 例题.
例1 已知(4,2)a =，(6,)b y =，且//a b ，求y ．
例2 已知)4,3(),2,2(),2,0(C B A -，求证：A ，B ，C 三点共线．
例3 已知a ),0,1(=b )1,2(=，当实数k 为何值时，向量k a －b 与a ＋3b 平行？并确定此时它们是同向还是反向．
例4 已知(2,4)a =-，(1,3)b =-，(6,5)c =，2p a b c =+-，则以a ，b 为 基底，求p ．
例5 已知点O ，A ，B ，C 的坐标分别为（0，0），（3，4），（－1，2），（1，1），是否存。