理想气体的绝热过程

解：
QAB
WAB

m M
RT1 ln
V2 V1
P
A
T1=300K B
吸热
D
QBC
EBC

m M
5 2
R(T2
T1)
T2=200K C
放热
V1
V2 V
QCD
WCD

m M
RT2
ln
V1 V2
放热
QDA
EDA

m M
5 2
R(T1

T2
)
吸热
W WAB WCD
TV 1 C2 P 1T C3
全部用来 作功
内能与作功 互换
绝热线和等温线
P
绝热方程： PV C1
绝热
V dP PV 1dV 0
化简： VdP PdV 0
A
等温
dP PA
dV
VA
等温方程： PV C2
VdP PdV 0
Q1 Q2 W
WW 1 Q2
Q1Q1 Q1
致冷过程：外界作功W，系统吸热Q2，放热Q1。
W Q2 Q1
致冷系数：
Q2 Q2
W Q1 Q2
例题、3.210 -2 kg氧气作ABCD循环过程。AB
和C D都为等温过程，设T1=300K，T2=200K， V2 =2V1。求循环效率。
Q1
T1
卡诺循环效率：
1 T2
T1
结论：卡诺循环的效率仅仅由两热源的温度决定。
卡诺致冷机：
卡诺致冷系数：
w Q2 T2 Q1 Q2 T1 T2
例题、一定量理想气体经历了某一循环过程，其中AB 和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程。已知B点和C 点的状态温度分别为TB和TC ，求此循环效率。
§8-3 理想气体的绝热过程
一、理想气体的绝热过程
绝热过程:气体在状态变 化过程中系统和外界没有 热量的交换。
dQ 0
绝热过程的热力学第一定律:
0 dWQ dEQ
P P
V1
V2 V
绝热过程内能增量：
EQ

m M
i 2
R(T2

T!)
绝热过程的功：
WQ


m M
i 2
R(T2
T!)
V
TB VB
TC VC
绝热：
TAVA 1 TDVD 1 TBVB 1 TCVC 1
TA (VA ) 1 TD (VD ) 1
TB VB
TC VC
消去V得：
TD

TA TB
TC
整理：
代入： 1 Q2 1 TC TD
Q1
TB TA
TC
1
Vo

1
Td Tc V

1 V
1
Vo 1
P
d c
a
Vo
e
b
VV
ΔE,ΔT W Q
<0
<0 <0
Q
<0
>0
=0
T
=0
<0 <0
Q
ΔE= ΔEQ <0
=面积=WQ
>0
>0
W > ΔE
理想气体准静态卡诺循环由两个等温过 程和两个绝热过程组成。
AB过程：
Q1

m M
RT1 ln
V2 V1
CD过程：
Q2

m M
RT2
ln
V3 V4
BC和DA过程：
P
A
Q1 T1 B
D Q2 T2
C
Q0
V1 V4 V2 V3 V
W 1 Q2
Q1
Q1
1 T2 ln V3 V4
T1 ln V2 V1
T1V2 1 T2V3 1
T1V1 1 T2V4 1
V2 V3 V1 V4
P
A
T1
B
D
T2 C
V1 V4 V2 V3 V
Q1

m M
RT1 ln
V2 V1
Q2

m M
RT2
ln
V3 V4
Q1 Q2 T1 T2
1 Q2 1 T2
一、循环过程
循环过程： 系统经历一系列的变化过程又回 到初始状态的过程。
循环特征：经历一个循环过程后，内能不变。
ΔE=0
AaB为膨胀过程：Wa
P
BbA为压缩过程：-Wb PA A
a
净功：
PB
b
B
W Wa Wb
V
VAБайду номын сангаас
VB
结论：在任何一个循环过程中，系统所作的 净功在数值上等于P-V图上循环曲线所包围 的面积。
绝热方程：
PV C1 TV 1 C2 P 1T C3
绝热方程的推导：
dW dE

PdV


m M
CV dT
PdV m dT CV M
由理想气体的状态方程： PV m RT M
两边微分： PdV VdP m RdT M
PdV VdP RPdV (Cp CV )PdV
循环过程的分类：
正循环：在P-V图上循环过程按顺时针进行 逆循环：在P-V图上循环过程按逆时针进行 热机：工作物质作正循环的机器 致冷机：工作物质作逆循环的机器
设：系统吸热Q1，系统放热Q2。
循环过程的热力学第一定律： Q1 Q2 W
热机效率：在一次循环过程中，工作物质对 外作的净功与它从高温热源吸收的热量之比。
Q1
Q2 M CV (Te Tb ) 放热
c
e
1 Q2 1 Te Tb
Q1
Td Tc
a
Vo
Q2
b
VV
TeV 1 TdVo 1
TbV 1 TcVo 1
(Te Tb )V 1 (Td Tc )Vo 1
Te Tb


CV
CV
CV (PdV VdP) (CV Cp )PdV
CVVdP CpPdV 0
Cp
CV
dP dV 0
PV
两边积分： ln P ln V C
ln PV C
PV C1 PV m RT
M
消去P： 消去V：
TV 1 C2 P 1T C3

TA TB
TC
1 TC (1 TA TB )
TB TA
TB TA
1 TC (TB TA ) 1 TC
TB (TB TA )
TB
例题、计算奥托机的循环效率。c d, eb为 等容过程； bc，de为绝热过程。
解：
P
Q1

m M
CV
(Td
Tc
)
吸热
d
m
解： 绝热方程： T1V1 1 T2V2 1
T2

T1
V1 V2
1

300 1 10
1.41

119K
WQ

m M
i 2
R(T1

T2
)

941
J
WT

m M
RT1 ln
V2 V1
1435
J
0.41
T Q
4.1
§8-4 循环过程和卡诺循环
T1 ln
V2 V1
T2
ln
V1 V2
Q1
QAB QDA
T1 ln
V2 V1

5 2
(T1
T2 )
300ln 2 200ln 1 2 0.15 15%
300 ln 2 2.5(300 200)
二、卡诺循环
1824年，法国青年科 学家卡诺（N. L. S. Carnot, 1796 ~1832）发 表了他关于热机效率的两 个理论。卡诺的热机原理 具有普遍的理论和实践意 义，在理论上，它把热力 学的发展引向了正确的方 向，很快导致了热力学温 标和热力学第二定律的建 立；在实践上，它为改进 热机指明了方向，找到了 提高热机效率的根本途径。
解： 1 Q2
Q1
P
A
Q1 B
m Q1 M Cp (TB TA )
D Q2
C
Q2

m M
Cp
(TC
TD )
V
1 Q2 1 TC TD
Q1
TB TA
等压：
T1 V1 T2 V2
P
A
B
D
C
( A B) : TA VA , (C D) : TD VD
等容
=0 dV=0 dA=0
等 压 dP=0
等 温 dT=0 dE=0
绝 热 dQ=0
PV图
Q（方程） 能量转换(Q)
升 Q=ΔE
全部用来
温 =νCV（T2-T1） 改变内能
升 Q=νCV（T2-T1） 温 + νR（T2-T1)
部分转为内能 部分用来作功
等温
降 温
Q=νRTlnv2/v1
PV γ=C
TB (TB TA )
TB
3..绝热膨胀降温
A
dV
等温 V
由于等温膨胀时吸热，造成降压较少， 做功较多，而绝热膨胀则不吸热
例题、有8×10-3kg氧气，体积为0.41×10-3m3 ，温 度为27℃。如氧气作绝热膨胀，膨胀后的体积为 4.1×10-3m3 ，问气体作多少功？如作等温膨胀， 膨胀后的体积也为4.1×10-3m3 ，问气体作多少功？
dP PA
V
dV VA
结论：绝热线在A点的斜率大于等温线在A点的斜率。
膨胀同样的dV: 1。降压
P 绝热
(dP)Q>(dP)T
2. 做功 AQ < AT
TC 1

TA TB
TC
1 TC (1 TA TB )
TB TA
TB TA
1 TC (TB TA ) 1 TC